2022-2023学年江西省赣州市永隆中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年江西省赣州市永隆中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与函数有相同图象的一个函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，则实数a的值为()A．1

B．－1C．1或－1

D．1，－1或0参考答案：D3.“”是“”的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件参考答案：答案：A4.已知A，B，C是单位圆O上任意的不同三点，若，则正实数x的取值范围为 A．(0,2]

B．[1,3]

C．[2,4]

D．[3,5]参考答案：B略5.已知sin（﹣α）=，则sin（﹣2α）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵sin（﹣α）=cos[﹣（﹣α）]=cos（+α）=，∴sin（﹣2α）=cos[﹣（﹣2α）]=cos[2（+α）]=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.函数的图象（部分图象如图所示），则其解析式为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】（1）通过以及的范围先确定的取值，再根据过点计算的取值.【详解】由，由即，即为解析式.【点睛】根据三角函数的图象求解函数解析式时需要注意：（1）根据周期求解的值；（2）根据图象所过的特殊点求解的值；（3）根据图象的最值，确定的值.7.

的充要条件（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C8.函数的零点所在的区间为

A．(-2，-l)

B．(-1，0)

C．(0，1)

D．(1，2)参考答案：C9.已知平面向量，，若∥，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A10.为球的直径，是该球球面上的两点，，若棱锥的体积为，则球的体积为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：【知识点】球的体积和表面积；球内接多面体．G8

【答案解析】B

解析：如图：由题意，设球的直径SC=2R，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=R，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则S△ABO=进而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱锥S﹣ABC的体积为：??2R=，所以R=2，所以球O的体积为．故选B．【思路点拨】由题意求出SA=AC=SB=BC=R，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，利用棱锥S﹣ABC的体积，求出R，即可求球O的体积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项均为正数的等比数列中,,则的值是

▲

.参考答案：12.若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________.

参考答案：13.已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=．参考答案：﹣3【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z的值等于6求得k的值．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC及其内部区域，当k＜0，边界AC下移，当k＞0时，边界AC上移，均为△ABC及其内部区域．由z=2x+4y，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小．联立，得A（3，﹣k﹣3）．∴zmin=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=6，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．14.由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．15.设曲线y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x＞0）上点P处的切线垂直，则P的坐标为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；演绎法；导数的综合应用．【分析】利用y=x2在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．【解答】解：∵y=x2，∴y'=2x．x=2，y'=4∵y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x＞0）上点P处的切线垂直，∴曲线（x＞0）上点P处的切线斜率为﹣．又y'=﹣，设点P（x0，y0）∴﹣=﹣，∴x0=±2，∵x＞0，∴x0=2，∴y0=，∴点P．故答案为．【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的斜率就是该点处的导数值，以及直线垂直的条件，属于中档题．16.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为

．参考答案：72π轴截面如图，设则，，当时，。填。

17.已知数列{an}满足，，则______．参考答案：10000【分析】化简递推关系式，得，可知数列是等比数列，求解即可．【详解】解：数列满足，，可得，可得，数列是等比数列，则.故答案为：10000．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是等差数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和，求.参考答案：设等差数列的首项为，公差为，因为，所以，得，所以数列的通项公式为.（2）因为，，所以，所以，所以.19.（本小题满分14分）已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：记y＝f(x)．（Ⅰ）求函数y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若对任意不等式｜a－lnx｜－ln[f'(x)－3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：（Ⅲ）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．参考答案：

(2)∴原不等式为得或①……4分设依题意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈上恒成立，∴g(x)与h(x)在上都是增函数，要使不等式①成立，当且仅当或∴，或．……8分(3)方程f(x)＝2x＋b即为变形为令j，j……10分列表写出x，j'(x)，j(x)在[0，1]上的变化情况：x0(0，)(，1)1j'(x)

小于00大于0

j(x)ln2单调递减取极小值单调递增……12分显然j(x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值．现在比较ln2与的大小；∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使即实数b的取值范围为……14分20.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式，计算f（）的值即可；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期与单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，∴f（）=cos（﹣）﹣cos=﹣（﹣）=1；（Ⅱ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=cos2xcos+sin2xsin﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；∴函数f（x）的最小正周期为T==π；由y=sinx的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+；∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．21.为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．

基础年级高三合计优秀

非优秀

合计

300

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：参考答案：解：（1）该校学生每周平均体育运动时间为；（3分）样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为：（人；又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为（人；（6分）（2）由题意填写列联表如下：

基础年级高三合计优秀10530135非优秀10560165合计21090300（8分）假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，则，又，所以有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．（12分）22.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，抛物线与梯形下底的两个焊接点为．已知梯形的高是厘米，两点间的距离