浙江省温州市洞头县实验中学2022年高二数学文联考试卷含解析

浙江省温州市洞头县实验中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求二进数111111的值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】ED：条件语句．【分析】①②直接输出即可；③④需要用到判断语句即条件语句来判断控制流程．即可选出答案．【解答】解：①②直接输出即可；③④需要用到判断语句即条件语句．③中需要比较两个数的大小，因此要用到条件语句；④中需要控制何时结束循环结构，故需要条件语句．故选B．【点评】理解条件语句的功能是解决问题的关键．3.已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.在中，，，，则的面积是（）A．B．

C．D．参考答案：C略5.已知集合，则为(

)A或

B或C或

D或参考答案：A略6.若，且，则实数的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2

参考答案：D略7.命题“若，则”的否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A8.已知命题p：:若x＋y≠3，则x≠1或y≠2；命题q：若b2＝ac，则a,b,c成等比数列，下列选项中为真命题的是

(

)A．p B．q C．pq D．（p）q参考答案：A9.①已知a，b是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设a为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（

）A.①的假设正确，②的假设错误 B.①的假设错误，②的假设正确C.①与②的假设都错误 D.①与②的假设都正确参考答案：B分析：根据反证法的概念判断正误即可.详解：已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设或，故选项不合题意；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且，是正确的.故答案为：B.点睛：这个题目考查了反证法的原理，反证法即将原命题的结论完全推翻，假设时取原命题结论的补集即可，注意在假设时将或变为且，且变为或，不都变为全都.10.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列

.参考答案：12.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：13.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．参考答案：1＜＜414.函数的值域为________．参考答案：(－5,3]【分析】由函数性质确定每段的值域，再求并集即可【详解】由题单调递增，∴,又=,故函数的值域为故答案为.【点睛】本题考查分段函数的值域，三角函数性质，指数函数的性质，熟记函数性质，准确计算是关键，是基础题15.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是

.参考答案：16.已知，函数的单调减区间为

参考答案：17.已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的

焦点重合，则实数__________．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：的左、右焦点，抛物线与椭圆C在第一象限的交点到的距离为．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）由离心率可设椭圆C的方程为：，设抛物线和椭圆C的交点为则：，代入椭圆方程：，解得∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为，此时，，，不合题意．当直线AB不垂直于x轴时，设存在点，.设直线AB的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，则，故，此时，直线PQ的斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为y﹣m=﹣4m（x+），即y=﹣4mx﹣m．联立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．∴，x1x2=，由题意=0，

∴=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=（1+16m2）x1x2+（4m2﹣1）（x1+x2）+1+m2=++1+m2==0，∴m=．∵M在椭圆内，∴，∴m=符合条件．综上所述，存在两点M符合条件，坐标为M（﹣，﹣）和M（﹣，）．19.当变化时，曲线怎样变化？参考答案：解析：当时，，曲线为一个单位圆；当时，，曲线为焦点在轴上的椭圆；当时，，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，，曲线为焦点在轴上的双曲线；当时，，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线。20.(本小题满分14分)已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.(1)求展开式中的有理项；(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.参考答案：根据题意，，

……………2分（1）展开式的通项为.

……………4分于是当时，对应项为有理项，即有理项为

………………7分（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和，………………10分在中令x＝1得展开式中所有项的系数和为（1＋2）7＝37＝2187．………………13分所以展开式中所有项的系数和为2187.……14分

21.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造