2021年广东省深圳市宝安石岩公学高三数学文期末试卷含解析

2021年广东省深圳市宝安石岩公学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中有60个小球，其中红色球24个、蓝色球18个、白色球12个、黄色球6个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A2.设集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，则M∩N=(

) A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可．解答： 解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+7）≥0，解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），则M∩N=[1，3），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.已知两个实数，满足，命题;命题。则下面命题正确的是（

）

A.真假

B.假真

C.真真

D.假假参考答案：B构造函数，求导画图分析得到必须均小于0而且一个比-1大一个比-1小，所以答案选B4.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A．12.512.5

B．12.513C．1312.5 D．1313参考答案：B5.下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快参考答案：C【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表是识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.

6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若，则B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C.若，则D.若，则参考答案：D7.若集合，，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：8.若，且，则下列不等式一定成立的是

（

）

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：D略9.若数列的通项公式是，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B10.已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共线，则实数m的值为

．参考答案：3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标表示可得关于m的方程，解出可得．【解答】解：∵，共线，∴2m×1﹣3（m﹣1）=0，解得m=3，故答案为：3．12.100个样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［80,100)的频数等于＿＿

参考答案：4013.已知集合，，则集合且___________________．参考答案：14.已知函数，则使得成立的的取值范围是 .参考答案：15.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是________.参考答案：不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是。16.展开式的常数项是

．参考答案：

17.航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为

(用数字作答)．参考答案：300三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．（１）求证：BF∥平面A′DE；（２）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．参考答案：(1)略(2)19.（本小题16分）已知函数且

（I）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；参考答案：解法一:依题意,得

,--------------------------------------------------2分故.------------------------------------------------------------------------------------4分

由得,故,令,则或,--------------------------------------------------6分①

当时,,当变化时,与的变化如下表:(,)(,)(,)+-+单调递增单调递减单调递增由此得,函数的单调增区间为(,)和(,),单调减区间为(,).②

当时,.此时恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为.③

当时,,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为.--------------------------------------------------9分综上:当时,函数的单调增区间为(,)和(,),单调减区间为(,);当时,函数的单调增区间为;当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为.-------------------------------10分(Ⅲ)当时,得由,得,.由(Ⅱ)得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值;故，.------------------------------------------------------------12分所以直线的方程为，由，得-------------------------------14分令.易得，.而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线存在异于、的公共点.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------16分解法二:(I)同解法一(II)同解法一(Ⅲ)当时,得,由,得,.由(Ⅱ)得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值;故，.------------------------------------------------------------12分所以直线的方程为，由，得-------------------------------14分解得:,,.∴,,.所以线段与曲线存在异于、的公共点.--------------16分20.对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知函数，请解答下列问题：（1）求函数的“拐点”A的坐标；（2）求证的图象关于“拐点”A对称．参考答案：（1）令得所以“拐点”A的坐标为

-……………………4分（2）设是图象上任意一点，则关于的对称点，把代入，得左边右边=所以左边=右边，所以在图象上，

所以的图象关于“拐点”A对称．

……………………10分21.如图，已知平面α∥β,异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：(1)E、F、G、H四点共面；

(2）平面EFGH∥平面α.参考答案：（1）因为E、H分别是AB、DA的中点，所以EH∥BD且EH=BD.同理，FG∥BD且FG=BD，所以FG∥EH且FG=EH.所以四边形EFGH是平行四边形，即E、F、G、H四点共面.(2)平面ABD和平面α有一个公共点A，22.（13分）（2009?天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面所成的角．专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析： （1）欲证PA∥平面BDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面BDE内一直线平行，设AC∩BD=H，连接EH，根据中位线定理可知EH∥PA，而又HE?平面BDE，PA?平面BDE，满足定理所需条件；（2）欲证AC⊥平面PBD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AC与平面PBD内两相交直线垂直，而PD⊥AC，BD⊥AC，PD∩BD=D，满足定理所需条件；（3）由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，则∠CBH为直线与平面PBD所成的角，在Rt△BHC中，求出此角即可．解答： 解：（1）证明：设AC∩BD=H，连接EH，在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故EH∥PA，又HE?平面BDE，PA?平面BDE，所以PA∥平面B