浙江省丽水市水东中学高一数学理联考试题含解析

浙江省丽水市水东中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．16

B．

C．

D．参考答案：D2.向量与不共线，，，且与共线，则k，l应满足（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由与共线，故，代入可得，列出等式方程组，即得解.【详解】由与共线，故即故，可得故选：D【点睛】本题考查了向量共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.3.已知和4的等差中项为，等比中项为，则(

)(A)

(B)

(C)

(D)以上结论都不正确参考答案：D略4.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C设被污损的数字为a(0≤a≤9且a∈N)，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P＝＝．

5.已知向量，其中O是坐标原点，若A，B，C三点共线，则实数k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11参考答案：D6.设那么ω的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不必要又不充分条件参考答案：B8.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是

（

）A

B

C

D参考答案：C9.若函数的定义域是,则函数的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A10.①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法；B2：简单随机抽样．【分析】由题意知①的总体中个体明显分层两，用分层抽样，②的总体中个体的数目不大用简单分层抽样．【解答】解：①、总体中个体明显分层两层：来自城镇的学生和来自农村的学生，故用分层抽样来抽取样本；②，总体中个体的数目是100，不是很大，故用简单分层抽样来抽取样本．故选B．【点评】本题的考点是选择抽样方法，即根据总体的特征和抽样方法适用的条件进行选择最佳方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为_____________.参考答案：5略12.母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．参考答案：13.长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，则对角线AC1的取值范围为

参考答案：AC1∈(4,5)14.△ABC中，若，则角A的取值集合为_________.参考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围．15.已知函数的图象恒过定点A，则点的坐标为__________．参考答案：解：令得，则，所以函数的图象恒过定点．16.已知函数，若，且，则

．参考答案：217.设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是． 参考答案：【考点】三角函数的最值． 【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用． 【分析】由题意利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）取得最大值． 【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={a－3，2a－1，a2+1}，a∈R.（1）若－3∈A，求实数a的值；（2）当a为何值时，集合A的表示不正确.参考答案：解析：（1）a=0或a=－1；（2）－2（考查元素的互异性）19.已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，且A，B，C，D按逆时针方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C点的坐标．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由两点间距离公式，及平行四边形对边相等的性质，即得解；（2）利用，即，即得解【详解】（1）由两点距离公式得．又因为，所以．（2）由题意知，，所以，因此，，从而．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.20.已知f（x）=（a+b﹣3）x+1，g（x）=ax，其中a，b∈，求两个函数在定义域内都为增函数的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得．【解答】解：设事件A表示两个函数在定义域内都为增函数，∵a，b∈，∴点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，面积S=9，要使两个函数在定义域内都为增函数，则需，∴事件A表示的点的区域如图所示的四边形ABCD，其面积S′=×（1+3）×2=4，∴所求概率P（A）=【点评】本题考查几何概型，涉及平面区域的作法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．21.判断函数的奇偶性单调性。参考答案：解析：奇函