江苏省镇江市丹阳大泊职业中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

江苏省镇江市丹阳大泊职业中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：．故选：B．2.（09年聊城一模）已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为

（

）参考答案：答案：B3.已知双曲线C：16x2﹣9y2=144，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线16x2﹣9y2=144化为=1，可得a2=9，b2=16，a=3，c=5，即可得出．【解答】解：双曲线16x2﹣9y2=144化为=1，∴a2=9，b2=16，∴a=3，c=5，离心率e==．故选：B．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．4.美不胜收的“双勾函数”y=x+是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是y轴和直线y=x，其离心率e=A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数y＝esinx（－p≤x≤p）的大致图象为 （

）

A

B

C

D参考答案：C6.已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】二倍角的余弦．

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是A. B.C. D.参考答案：C【分析】将原问题转化为两个函数有六个交点的问题，结合函数的解析式利用导数研究函数图像的变化情况，由函数图像即可确定实数的取值范围.【详解】函数有6个零点，等价于函数与有6个交点，当时，，当时，，，当时，递增，当时，递减，的极大值为：，作出函数的图象如下图，与的图象有6个交点，须，表示为区间形式即.故选：C.【点睛】本题主要考查导函数研究函数图像的性质，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7参考答案：B解答：由题意.故选B.

10.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，设出切点，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标．【解答】解：设切点为（m，n），（m＞0），的导数为y′=x﹣，可得切线的斜率为m﹣=﹣，解方程可得，m=2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（+）9的展开式中常数项为672，则展开式中的x3的系数为．参考答案：18【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于672求得实数a的值，再根据通项公式，可得展开式中的x3的系数【解答】解：（+）9的展开式的通项公式为Tr+1=a9﹣r?，令﹣9=0，求得r=6，故展开式中常数项为?a3=672，求得a=2．令﹣9=3，求得r=8，故展开式中的x3的系数×2=18，故答案为：18．12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面积最大值为．故答案为：．…（12分）【点评】此题考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．13.设变量、满足约束条件，则最大值是

．参考答案：1014.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中．如图，点F0,F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2，分别是“果圆”与x，y轴的交点． （I）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则“果圆”的方程为

;（II）当|A1A2|>|B1B2|时，的取值范围是

. 参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）15.已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，且，则

.参考答案：616.已知{an}是等比数列，a2=2，a3=，则a1a2+a3a4+…+anan+1=． 参考答案：【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】先根据a2=2，a3=，求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列，根据求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a3=，∴q= ∵=q2= ∴数列{anan+1}是以32为首项，为公比的等比数列 ∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==． 故答案为： 【点评】本题主要考查等比数列的求和问题．属基础题． 17.给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②当时，函数的图像都在直线的上方；③命题“，使得”的否定是真命题；④“”是“”的充要条件.其中正确命题的序号是

.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥(图5)的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面； 参考答案： 18解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点，

(1分)且，

(2分)又∵为正三角形，∴，且

∴

(3分)∵平面，平面，∴

(4分)∴，即

(5分)正视图的面积为

(6分)（2）由（1）可知，四棱锥的高，

(7分)底面积为

(8分)∴四棱锥的体积为

(10分)（3）证明：∵平面，平面，∴

(11分)

∵在直角三角形ABE中，

在直角三角形ADC中，

(12分)

∴,∴是直角三角形

(13分)

∴

又∵，∴平面

(14分)

略19.（本小题满分12分）

已知函数

（I）若函数

（II）设的充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）而，(2)

20.设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域．参考答案：(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.设x<－2，则－x>2.又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)函数f(x)的值域为(－∞，4．21.（12分）如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，△ADE，△BCF都是等边三角形，EF∥AB，且EF＞AB，M，O分别为EF，BD的中点，连接MO．（Ⅰ）求证：MO⊥底面ABCD；（Ⅱ）若EF=2AB，求二面角E﹣BD﹣F的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）法一：取BC、AD中点G、H，连接EH、FG、HG，推导出EFGH是等腰梯形，BC⊥平面EFGH，由此能证明MO⊥底面ABCD．法二：连接AC、AM、CM，则O为AC中点，推导出MO⊥AC，MO⊥BD，由此能证明MO⊥底面ABCD．（Ⅱ）法一：过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，推导出∠FBN为二面角F﹣BD﹣N的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣F的余弦值．法二：以O为坐标原点，直线HG、OM分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣BD﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证法一：取BC、AD中点G、H，连接EH、FG、HG，又因为EF∥AB，所以EF∥平面ABCD，则EF∥HG，由EH=FG，可知EFGH是等腰梯形，…（2分）

M和O分别为EF和HG的中点，则MO⊥HG．因为△ADE，△BCF均为正三角形，所以EH⊥AD、FG⊥BC、HG⊥BC，则BC⊥平面EFGH，…（4分）MO在平面EFGH内，所以BC⊥MO；又MO⊥HG，HG和BC是底面ABCD上的两条相交直线，故MO⊥底面ABCD．…证法二：连接AC、AM、CM，则O为AC中点，因为EF∥AB，所以EF∥平面ABCD，则EF∥CD，因为△ADE，△BCF均为正三角形，则EA=ED=FB=FC，可知EFBA和EFCD是全等的等腰梯形，…（2分）因为M为EF中点，则MA=MB=MC=MD．所以△MAC和△MBD是全等的等腰三角形，…（4分）所以MO⊥AC，MO⊥BD，又AC和BD是底面ABCD上的两条相交直线，故MO⊥底面ABCD．…解：（Ⅱ）方法一：过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，因为EF=2AB，所以MF=ON=AB，OG=GN=BG=AB，则BO⊥BN，又FN∥MO，所以FN⊥底面ABCD，则FN⊥BO，所以BO⊥平面BFN，则BO⊥BF，因此∠FBN为二面角F﹣BD﹣N的平面角，…（9分）设AB=2a，则EM=MF=ON=2a，GN=a，GF=，则FN=，又BN=，所以∠FBN=45°，即二面角F﹣BD﹣N为45°，同样二面角E﹣BD﹣A为45°，因此二面角E﹣BD﹣F为90°，则所求余弦值为0．…（12分）方法二：以O为坐标原点，直线HG、OM分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，因为EF=2AB，设AB=2a，则EM=MF=ON=2a，GN=a，GF=，则FN=，则B（a，a，0），D（﹣a，﹣a，0），F（0，2a，），E（0，﹣2a，），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则=（2a，2a，0），=（﹣a