河南省信阳市丰集中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

河南省信阳市丰集中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}，且是方程的两根，Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（

）A.110 B.66 C.44 D.33参考答案：B【分析】由韦达定理可得：，再由等差数列前项和公式及等差数列的性质即可计算得解。【详解】因为是方程的两根，所以.所以故选：B【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用，还考查了等差数列前项和公式及等差数列的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。2.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是

A．－5

B．－

C．5

D.参考答案：A3.已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用球的体积计算公式与不等式的性质、充要条件的性质即可判断出结论．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．4.“”是“”的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略5.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”.已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（）A．24 B．6

C．36

D．72

参考答案：解析：C集合A中必须有两个元素和B中的一个元素对应，A中剩下的两个元素和B中的其余元素相对应，故应为7.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（

）

A．－

B．１

C．2

D．参考答案：C略8.已知集合，，则（）A．

B．A∩B={x|1＜x＜4}C．

D．参考答案：C9.某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3,…,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为2,32,47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（

）A.27

B.22

C.17

D.12参考答案：C10.定积分等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，则m=

.参考答案：略12.若实数满足条件，则的最大值为

参考答案：413.如图，AC为⊙的直径，,弦BN交AC于点M，若，OM=1,则MN的长为

。参考答案：114.点M的柱坐标为（8，，2），则它的直角坐标为_______________.参考答案：(4,4

,2)略15.（理）的展开式中，系数是有理数的项共有项.参考答案：4

略16.如果二次函数存在零点，则的取值范围是

．参考答案：17.已知，则_________.参考答案：5【分析】求导可得，令，则，即可求出，代入数据，即可求的值。【详解】，令，得，则，故，．【点睛】本题考查基本初等函数的求导法则，属基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为；

（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.参考答案：（1）5x-12y+19=0或5x+12y-29=0;(2)2x+y-4=0.19.已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）=﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减求出单调区间．（2）分别表示出函数h（x）=﹣f（x）、g（x）的值域，根据f（x）的值域应为g（x）的值域的子集可得答案．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣ax，∴x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞）∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数当a＞0时，∵f'（x）=﹣a=，∵f′（x）＞0，则1﹣ax＞0，ax＜1，x＜，f′（x）＜0，则1﹣ax＜0，ax＞1，x＞即当a＞0时f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．（2）则由已知，对于任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使﹣f（x1）=g（x2），设h（x）=﹣f（x）在（1，2）的值域为A，g（x）在（1，2）的值域为B，得A?B由（1）知a=1时，h′（x）=＜0在（1，2）1上是减函数，∴h（x）在x∈（1，2）上单调递减，∴h（x）的值域为A=（ln2﹣2，﹣1）∵g'（x）=bx2﹣b=b（x﹣1）（x+1）∴（i）当b＜0时，g（x）在（1，2）上是减函数，此时，g（x）的值域为B=（b，﹣b）为满足A?B，又﹣b≥0＞﹣1∴b≤ln2﹣2．即b≤ln2﹣3．（ii）当b＞0时，g（x）在（1，2）上是单调递增函数，此时，g（x）的值域为B=（﹣b，b）为满足A?B，又b≥0＞﹣1．∴﹣b≤ln2﹣2∴b≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2，综上可知b的取值范围是（﹣∞，ln2﹣3]∪[3﹣ln2，+∞）．20.已知：x，y，z∈R，且x=，y=，z=，求证：x+y+z=xyz。参考答案：解析：x+y=+==，xy–1=×–1==，xyz–(x+y+z)=(xy–1)z–(x+y)=×–=0，∴x+y+z=xyz。21.已知等差数列的前4项和为10，且成等比数列，求数列的通项公式．参考答案：略22.已知抛物线的焦点为F，准线为，点，A在上的射影为B，且是边长为4的正三角形.（1）求p；（2）过点F作两条相互垂直的直线与C交于P，Q两点，与C交于M，N两点，设的面积为的面积为（O为坐标原点），求的最小值.参考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）设准线与轴的交点为点，利用解直角三角形可得.（2）直线，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理可用关于的关系式表示，同理可用关于的关系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【详解】（1）解：设准线与轴