河南省焦作市许衡中学2022年高三数学文月考试题含解析

河南省焦作市许衡中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的左焦点F（﹣c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】由题设知|EF|=，|PF|=2，|PF′|=a，再由|PF|﹣|PF′|=2a，知2﹣a=2a，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=，∴|EF|=，

∵，∴|PF|=2，|PF'|=a，∵|PF|﹣|PF′|=2a，∴2﹣a=2a，∴，故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答2.设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得． 【解答】解：∵=（1，2），=（1，1）， ∴=+k=（1+k，2+k） ∵，∴=0， ∴1+k+2+k=0，解得k=﹣ 故选：A 【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题． 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___D____A.9

B.10

C.12

D.13参考答案：Dn=a+b+c=13.选D4.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A.

B.

C.

D.4参考答案：C因为，所以，所以，选C.5.已知偶函数在上可导，且则曲线在处的切线的斜率为

参考答案：A6.已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且a=1，b=，tanC=1，则△ABC外接圆面积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由tanC=1，根据同角三角函数的基本关系可得cosC和sinC的值，由余弦定理可求c，由正弦定理可得外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵tanC=1，a=1，b=，∴cosC==，sinC==，∴由余弦定理可得：c==1，∴由正弦定理可得2R===，∴△ABC外接圆面积S=πR2=π×（）2=．故选：A．【点评】本题考查正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，求出sinC是解题的关键，考查了转化思想，属于基础题．7.已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为a+bi的形式，从而求得z对应的点的坐标．【解答】解：zi=2﹣i，∴z===﹣1﹣2i，∴复数z在复平面对应点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：A．8.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8,B．S＜9,C．S＜10,D．S＜11参考答案：B9.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于(A)

10

(B)

9

(C)

8

(D)

7参考答案：A略10.设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选C．【点评】此题是基础题．本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力和计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}前n项和为Sn，a1+a2=，a4+a5=6，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=．则S6==．故答案为：12..设等比数列的公比，则

．参考答案：略13.复数z满足=1+i，则复数z的模等于．参考答案：【考点】复数求模；二阶矩阵．【分析】由条件求得z==2﹣i，再根据复数的模的定义求得|z|．【解答】解：∵复数z满足=zi﹣i=1+i，∴z===2﹣i，∴|z|==，故答案为：．14.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________.参考答案：3215.内接于以为圆心，1为半径的圆，且0，则=

．参考答案：16.已知，则_____________．参考答案：略17.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（0，）∪（2，+∞）【考点】对数函数的定义域．【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．【解答】解：要使函数有意义，则∵∴log2x＞1或log2x＜﹣1解得：x＞2或x所以不等式的解集为：0＜x或x＞2则函数的定义域是（0，）∪（2，+∞）．故答案为：（0，）∪（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t参数)

(I)写出直线和曲线C的普通方程；

(Ⅱ)设直线和曲线C交于A，B两点，定点P(-2，-3)，求的值．参考答案：（Ⅰ），所以，所以，即；直线的直角普通方程为：………………5分（Ⅱ）把直线的参数方程代入到圆：，得，.因为点19.如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．

参考答案：解析】（1）由已知得，是ABP的中位线

……………4分（2）为正三角形，D为PB的中点，又

……6分

又

平面ABC⊥平面APC

………………8分（3）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高，

…………12分略20.（本小题满分13分）已知椭圆，，过上第一象限上一点P作的切线，交于A,B两点。（1）已知圆上一点P，则过点P的切线方程为，类比此结论，写出椭圆在其上一点P的切线方程，并证明.（2）求证：|AP|=|BP|.参考答案：【知识点】椭圆的性质；根与系数的关系.H5H8【答案解析】(1)（2）

见解析解析：(1)切线方程在第一象限内，由可得-------------2分椭圆在点P处的切线斜率

----------------4分切线方程为即。

----------------6分(2)证明：设

---------------9分所以为中点，

---------------13分【思路点拨】(1)利用导数求出斜率后即可求得切线方程；（2）结合根与系数的关系以及中点坐标公式可证明.21.（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ），即，即，----