棱锥圆锥的体积课件

一、复习3.祖暅原理.4..柱体(圆柱,棱柱)的体积.V=Sh(S是底面积,h是高)hss1Sh1h=1.三棱锥的底面、侧面和高.2.锥体(棱锥、圆锥）平行于底面的截面与底面的关系.一、复习3.祖暅原理.4..柱体(圆柱,棱柱)的体积.1ABCDABCD底面OO底面ABCDABCD底面OO底面2αβ夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。ssαβ夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这ss3棱锥、圆锥的体积二、新课棱锥、圆锥的体积二、新课4αshsh定理1等底面积等高的两个锥体的体积相等S1S2h1h1βαshsh定理1等底面积等高的两个锥体的体积相等S5定理1等底面积等高的两个锥体的体积相等αshshS1S2h1h1∵∴===β定理1等底面积等高的两个锥体的体积相等αshshS6定理二如果三棱锥的底面积是S,高是h.那么它的体积是ABCA′hSV=Sh定理二ABCA′hSV=Sh7已知三棱锥A/--ABC的底面积是S，高是h.求证：

V三棱锥

=

ShABCA′hS已知三棱锥A/--ABC的底面积是S，高是h.8ABCA′B′C′显然此三棱柱的底面积为S,高为h.∴V三棱柱

=ShhS已知三棱锥A/--ABC的底面积是S，高是h.求证：

V三棱锥

=

ShABCA′B′C′显然此三棱柱的底面积为S,高为h.9123显然此三棱柱的底面积为S,高为h.∴V三棱柱

=ShABCA′B′C′已知三棱锥A/--ABC的底面积是S，高是h.求证：

V三棱锥

=

Sh123显然此三棱柱的底面积为S,高为h.∴V三棱柱10显然此三棱柱的底面积为S,高为h.∴V三棱柱

=Sh123ABCA′B′C′已知三棱锥A/--ABC的底面积是S，高是h.求证：

V三棱锥

=

Sh显然此三棱柱的底面积为S,高为h.∴V三棱柱=S1112显然此三棱柱的底面积为S,高为h.∴V三棱柱

=Sh已知三棱锥A/ABC的底面积是S，高是h.V三棱锥=Sh求证：ABB′CA′B′3CA′C′B′3CA′C′B′3CA′C′B′3CA′′12显然此三棱柱的底面积为S,高为h.∴V三棱柱=121已知三棱锥A/ABC的底面积是S，高是h.V三棱锥=Sh求证：ABCA′B′3CA′C′BB′CA′2BB′CA′2BB′CA′2BCA′BB′CA′21已知三棱锥A/ABC的底面积是S，13已知三棱锥A/ABC的底面积是S，高是h.V三棱锥=Sh求证：A1BCA′BB′CA′2BB′CA′2BB′CA′2BCA′BB′CA′2B′3CA′C′已知三棱锥A/ABC的底面积是S，高14已知三棱锥A/ABC的底面积是S，高是h.V三棱锥=Sh求证：ABCA′BCA′1BB′CA′2B′3CA′C′B′3CA′C′B′3CC′B′3CA′C′已知三棱锥A/ABC的底面积是S，高15已知三棱锥A/ABC的底面积是S，高是h.V三棱锥=Sh求证：分析.∵S△

A’AB=S△

A’B’B(底)即V1=V2

同理可证V2=V3(怎证?)C点到面A/AB的距离等于C点到面A/B/B的距离（高）

(利用S△BB’C=S△C’B’C可证)∴V1=V2=V3∴V三棱锥C-A’AB=V三棱锥C-A’B’B因此V1=V2=V3=V三棱柱=Sh123ABCA′B′C′hS即V三棱锥A’--ABC=Sh已知三棱锥A/ABC的底面积是S，高16定理二如果三棱锥的底面积是S,高是h.那么它的体积是ABCA′hSV=Sh定理二ABCA′hSV=Sh17定理1等底面积等高的两个锥体的体积相等定理2如果三棱锥的底面积是S,

高是h.那么它的体积是:V=ShABCA′hS任一个锥体(圆锥或棱锥),如果它的底面积思考:是S,高是h.那么它的体积是多少?定理1等底面积等高的两个锥体的体积相等定理218定理1等底面积等高的两个锥体的体积相等定理2如果三棱锥的底面积是S,是h.那么它V=Sh的体积是如果一个锥体(圆锥或棱锥)的底面积是S,高是h.那么它的体积是定理3V=Sh推论如果圆锥的底面半径是r,高是h.那么

V=πr2h它的体积是定理1等底面积等高的两个锥体的体积相等定理219定理1等底面积等高的两个锥体的体积相等定理2如果三棱锥的底面积是S,是h.那么它V=Sh的体积是如果一个锥体(圆锥或棱锥)的底面积是S,高是h.那么它的体积是定理3V=Sh推论如果圆锥的底面半径是r,高是h.那么

V=πr2h它的体积是定理1等底面积等高的两个锥体的体积相等定理220例：一块正方形薄铁板的边长是22cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积（保留两位有效数字）。22二.应用1.例：一块正方形薄铁板的边长是22cm，以它的一个顶点为圆2122hrL=22ππ

×222πr例：一块正方形薄铁板的边长是22cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积（保留两位有效数字）。22hrL=22ππ×222πr例：一块正2222hrL=22ππ

×22=

2πrr=5.5∴h

=222-5.52≈21.3V=πr2h≈6.7×102π

×222πr例：一块正方形薄铁板的边长是22cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积（保留两位有效数字）。22hrL=22ππ×22=2πr23V长方体=Sh.V三棱锥=Sh.=

Sh=V长方体SSh这例的解题过程请大家看书P107例题22.练习P1071,P1081,2P1071.V长方体=Sh.V三棱锥=Sh24VA-BCD

=V正方体

-4VA-A/BD

=V正方体VA-A/BD=V正方体=V正方体

-4×

V正方体（P1071的结论）ABDCA/2.练习P1071,P1081,2.VA-BCD=V正方体VA-A/BD=V正方体=V正252.练习P1071,P1082(1)ahnanhVV/sS/V/=n3V由∴V/=s/

nh=n2snh.=n3sh.V=sh即体积变为n3倍.2.练习P1071,P1082(1)262.练习P1071,P1082(2)由∴V=shahVsanhV/S/V/=V即体积变为

倍.V/=s/

nh=(

s)nh.=sh.2.练习P1071,P1082(2)27三.小结四.作业P1083,7.三.小结四.作业P1083,7.28定理1等底面积等高的两个锥体的体积相等定理