广东省汕头市新坡中学高二数学文摸底试卷含解析

广东省汕头市新坡中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大参考答案：A2.以下四个命题中，真命题的个数是

(

)①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”；②若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；③命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0，则：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0；④在△ABC中，A<B是的充分不必要条件．A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：C3.复数（为虚数单位）的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知点A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦点是F，P是y2=﹣4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（，1） B．（﹣2，） C．（，﹣1） D．（﹣2，）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．【专题】计算题；数形结合．【分析】过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，进而问题转化为求|PA|+|PK|的最小值，当P，A，K三点共线时即当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，把y=1代入抛物线方程求得x，则点P的纵坐标可得，进而求得P的坐标．【解答】解：过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．∴当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，此时P点的纵坐标为1，把y=1代入y2=﹣4x，得，即当P点的坐标为（，1）时，|PA|+|PF|最小．故选A【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的掌握和数形结合思想的应用．5.在的展开式中，含有但不含有的项的系数之和为

A.

B.C.

D.参考答案：C6.

随机抽取某班个学生,得知其数学成绩分别为,则右边的程序框图输出的表示样本的数字特征是

A．中位数

B．平均数

C．方差

D．标准差参考答案：B7.一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（

）A．流程图

B．程序框图

C．组织结构图

D．知识结构图参考答案：A略8.已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知是不相等的正数，，，则，的关系是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不确定参考答案：B略10.若复数z满足，则的虚部为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得，所以z的虚部为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为

。

参考答案：略12.已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(–5,0)、(5,0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为，求顶点C的轨迹方程。参考答案：略13.已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为

.参考答案：14.由抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积是

．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出抛物线和直线的交点，利用积分的几何意义求区域面积即可．【解答】解：由，解得或，∴根据积分的几何意义可知所求面积为===．故答案为：．15.若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_________。参考答案：

错解：2错因：没有注意到点A、B在平面异侧的情况。正解：2、1416.若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=

．参考答案：7【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得出a2=（b+c）2﹣120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案为：7【点评】本题给出三角形的面积和周长，在已知角A的情况下求边a的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，属于中档题．17.在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数为：n==120，由五位数是波形数，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，从而a2只能是3、4、5．由此利用分类讨论思想求出满足条件的五位数有2（A22+A33）个，由此能求出结果．【解答】解：由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，基本事件总数为：n==120，∵五位数是波形数，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数．②若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数．③若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同．∴满足条件的五位数有：m=2（A22+A33）=16个，∴由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；（Ⅱ）求参考答案：解：（Ⅰ）∵A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}

∴A∪B={x|x＞-1}

……………3分

A∩B={x|2≤x≤4}；

…………6分（Ⅱ）∵A∩B={x|2≤x≤4}

∴=CU(A∩B)={x|x＜2或x＞4}…12分19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知双曲线（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点，若与圆相切，求证:OPOQ参考答案：略20.(1）将101111011（2）转化为十进制的数；(2）将53（8）转化为二进制的数.参考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.21.已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P