相似三角形的判定课件

27.2相似三角形黄坑中学九年级数学谢国财27.2相似三角形黄坑中学九年级数学谢1知识回顾1、相似多边形的判定2、什么叫相似比3、最简单的相似多边形是什么图形知识回顾1、相似多边形的判定2、什么叫相似比3、最简单的相似2新课导入ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1。要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注意新课导入ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠3相似比相似的表示方法符号：∽读作：相似于ABCA1B1C1如何证明两个三角形相似呢？相似比相似的表示方法符号：∽读作：相似于ABC4如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4

、l5.分别度量l3、l4

、l5

在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度，相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？探究ABCDEFl1l2l3l4l5任意平移l5，再5事实上，当L3//L4//L5时，都可以得到，还可以得到:平行线分线段成比例定理：ABCDEFl1l2l3l4l5三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.事实上，当L3//L4//L5时，都可以得到6相似三角形的判定ppt课件7平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延8

如图，在△ABC中,DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E,△ADE与△ABC有什么关系?DABCEF思考

？如图，在△ABC中,DE∥BC，DE分DABCE9平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点相似三角形判定的预备定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成10平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型MN平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延11ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形。ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN如果再作12已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：探究13证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E根据前面的定理可得.A1B1C1ABCDE证明：在线段（或它的延长线）14∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴15如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。简称：三边对应成比例，两三角形相似。知识要点三角形相似判定定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两16求证：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE小练习已知：解：∵求证：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE小练17探究3A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.求证：已知：∠B=∠B1.你能证明吗？探究3A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.求证：已知18

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。知识要点三角形相似判定定理之二A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应19探究4ABCA′B′C′探究4ABCA′B′C′20如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。知识要点三角形相似判定定理之三A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.那么即：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角21如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。如果两个三角形有一个内角对应相等，那22△ACD∽△CBD∽△ABC小练习找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形BDAC有三对相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC△ACD∽△CBD∽△ABC小练习找出图中所有的相23探究5已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？ABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.探究5已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？AB24如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个25课堂小结1.相似图形三角形的判定方法：

通过定义（三边对应成比例，三角相等）相似三角形判定的预备定理三边对应成比例，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似课堂小结1.相似图形三角形的判定方法：通过定义（三边对应26对应角相等。对应边成比例。2.相似三角形的性质：对应角相等。2.相似三角形的性质：27（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）