高等数学函数与极限课件

“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：播放——刘徽一、概念的引入放映“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而1正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正形22、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”3二、数列的定义例如二、数列的定义例如4注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次5数列的性质由于数列的定义域是离散的自然数集，因此，奇偶性和周期性对于数列来说是没有意义的。仅限于讨论有界性和单调性。数列的性质由于数列的定义域是离散的自然数集，因此，奇偶性和周6数列的有界性1.数列有界：2.数列有上界：3.数列有下界：

数列的有界性1.数列有界：7数列有界既有上界又有下界例如：数列有界8单调性略（见书27页）单调性略（见书27页）9三、数列的极限考查数列三、数列的极限考查数列10问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定11高等数学函数与极限课件12播放放映播放放映13通过上面演示实验的观察:通过上面演示实验的观察:14问题：“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.问题：“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.15高等数学函数与极限课件16高等数学函数与极限课件17如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：18高等数学函数与极限课件19几何解释:其中几何解释:其中20注意：数列极限的定义未给出求极限的方法.但是给出了论证数列极限为a的方法，通常称为论证法。注意：21例1证所以,例1证所以,22例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证数23例3证例3证24无穷大数列观察：无穷大数列观察：25高等数学函数与极限课件26高等数学函数与极限课件27四、数列极限的性质1.有界性例如,有界无界四、数列极限的性质1.有界性例如,有界无界28定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收292.唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.2.唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故30例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.31五.小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想,精确定义,几何意义;收敛数列的性质:有界性唯一性.五.小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想,精确定义,32思考题证明要使只要使从而由得取当时，必有成立思考题证明要使只要使从而由得取当时33思考题解答~（等价）证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没有采用“适当放大”的值思考题解答~（等价）证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没34从而时，仅有成立，但不是的充分条件．反而缩小为从而35练习题练习题361、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则371、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则38“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而39“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而40“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而41“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而42“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而43“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而44“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入返回“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而45三、数列的极限三、数列的极限46三、数列的极限三、数列的极限47三、数列的极限三、数列的极限48三、数列的极限三、数列的极限49三、数列的极限三、数列的极限50三、数列的极限三、数列的极限51三、数列的极限三、数列的极限52三、数列的极限三、