直线与圆的位置关系 省赛获奖

直线与圆的位置关系（3）（2）直线l

和⊙O相切

（1）直线l和⊙O相离（3）直线l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl1.直线和圆的位置关系(1)若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，然后说明直线垂直于经过这点的半径；

——连半径，证垂直(2)若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．

——作垂直，证半径2.证明直线是圆的切线有如下两种方法:

画一画●O●

P┑●O●P┓┓┓┓┓1.已知⊙O上有一点P,你能过点p作出⊙O的切线吗?2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?AB如图，过圆外一点有两条直线PA、PB与⊙O相切。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。

ABPO。切线与切线长的区别与联系：

（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。APO。B解：PA=PB∠OPA=∠OPB理由如下：连接OP、OA、OB∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论探究1:如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点。如果连结OA、OB、OP，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:∵PA、PB是⊙O的切线，

A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO12·opAB猜想如图，若连接AB，则OP与AB有什么位置关系？∵PA、PB是⊙O的切线，

A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB，且OP平分ABCD由OP⊥AB,你能得到那些结论∵<ACP+<BCP=180◦

∴<ACP=<BCP=90◦∵PC=PC∴∆APC≌∆BPC（ASA）∴<ACP=<BCP推论：过圆外一点引圆的两条切线，这一点与圆心的连线垂直平分两切点的连线（弦）。例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)

在Rt△OAP中，由勾股定理，得

PA2+OA2=OP2

即42+x2=(x+2)2

解得x=3

所以，半径OA的长为3cm.例2.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∠APB=600，PO

=2，（1）求∠APO，∠AOB的度数（2）求切线

PA的长（3）连结AB，试问PO与AB有什么关系？

OBAP●

思考？ABCABC┓┗┗┓I●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●

从一块三角形材料中能否剪下一个面积最大的圆,

这圆叫做三角形的内切圆.

这个三角形叫做圆的外切三角形.

内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.它到三角形三边的距离相等DFE探究2:(1）任意一个三角形可以作出几个内切圆？

想一想(2)任意一个圆有几个外切三角形？任何一个三角形有且仅有一个内切圆任一个圆有无数个外切三角形

是指三角形外接圆的圆心，是指三角形内切圆的圆心，是三角形各边垂直平分线的交点。是三角形各内角平分线的交点。

回顾总结

三角形的内心到三边的距离相等

三角形的外心到三个顶点距离相等

外心：内心：例1

△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm),BD=y(cm),CE＝z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵

⊙O与△ABC的三边都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD则有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝92.如图:Rt△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别切于点D、E、F，且AB=5cm,CA=12cm,求△ABC的内切圆的半径长OFBDCEA

应用新知.ABCabcrr=a+b-c2练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为____，外接圆的半径为———rO3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆的半径长。2ED6.5例2.如图，已知AB是⊙O直径，AC，BD，CD都是⊙O的切线，A，B，E是切点，连结CO，DO求证：（1）AC+BD=CD

（2）∠DOC=900DOBCAE⑵∠DOE的大小是定值

试证：⑴△PDE的周长是定值（PA+PB