用样本的频率分布估计总体分布2

1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A.在某年明信片的销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位数字为1829的为二等奖；B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格；C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见；D.用抽签的方法从10件产品中选取3件进行质量检验。2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么样本的容量n=

。课前小测3.为抽查某城市尾气排放执行情况,在该城市的主干道上采取车末位数是8的汽车检查,这种抽样方式为()A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.以上都不是D80A2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布

频率分布频率分布的表示形式有：①样本频率分布表②样本频率分布图样本频率分布条形图样本频率分布直方图③样本频率分布折线图所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做样本的频率分布。复习旧知识

将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做该组数据的频数，各个小组数据在样本容量中所占的比例的大小，叫做该组数据的频率。例1.

为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．(1)列出样本的频率分布表；(2)画出表示样本频率分布的条形图；(3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．

解：（1）样本的频率分布表为：

0.134次品0.4313三级品0.278二级品0.175一级品频率频数产品解：（2）样本频率分布的条形图为：

0.10.20.30.40.50.60.7一级品二级品产品频率三级品次品(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．

用样本的频率分布估计总体的分布

探究:我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为,为了较为合理的确定出这个标准,需要做那些工作?2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市某市100名居民的月均用水量(单位:t)3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2为了解数据分布的规律，可利用频率分布表和频率分布图来分析，具体做法如下：1.求极差（即一组数据中最大值和最小值的差）例如，4.3-0.2=4.1，这说明这些数据的变化范围大小是4.1t。2.决定组距和组数例如，若取组距为0.5，则故可将数据分成9组。注：一般样本容量越大，所分组数就越多，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5~12组。分组频数频率[0，0.5)40.04[0.5，1)80.08[1，1.5)150.15[1.5，2)220.22[2，2.5)250.25[2.5，3)140.14[3，3.5)60.06[3.5，4)40.04[4，4.5]20.02合计1001.004.列频率分布表：3.将数据分组以组距0.5将数据分组如下：[0，0.5)，[0.5，1)，……，[4，4.5].第几组频率=第几组频数样本容量5.画频率分布直方图用横轴表示月均用水量，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，以频率除以组距的商为高，分别画出矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图。思考:小矩形的面积与哪些量有关?如何表示?横轴表示:月均用水量,纵轴表示:频率/组距小长方形的面积=组距*(频率/组距)=频率各小长方形的面积总和等于1频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）频率分布折线图连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，频率分布折线图随着样本容量的增加，作图时所分的组数也会增加，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，统计学中称这条光滑的曲线为总体密度曲线总体密度曲线思考：什么情况下频率折线图才会接近于一条光滑的曲线？统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比.阴影部分的面积表示总体在区间(a,b)内取值的百分比.

用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。

总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线理论迁移

例某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.

分组频数频率

[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06

合计501.00样本频率分布表：（2）样本频率分布直方图：年龄0.060.050.040.030.020.01273237424752576267频率组距O（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙运动员得分：

49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？

甲乙

804631253682543893161679449150注：中间的数字表示得分的十位数字。

旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；

(2)茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；

(3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．在本赛季的NBA比赛中，我国著名篮球运动员姚明所在的休斯敦火箭队战绩骄人，下面是火箭队在最近10场比塞中，姚明与队友麦克格雷迪各自的得分情况：姚明麦迪34741421097202216420358茎叶图场次一二三四五六七八九十姚明20121411142227171413麦迪22212624103538222019姚明麦迪74443211097202012246358练习：某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行使时速如下：（单位：km/h）上班时间：303318273240262821283520下班时间：271932293629302225161730用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数。解：依题意，茎叶图如下上班下班

8196708186727992552303260004已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为0.2范围的是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5分组频数频率

5.5~7.5