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1思考一练习一引入知识要点思考二2341答案2答案5672答案3,4答案89101答案2答案3答案11∴PQ垂直直线,且被其平分,1.解:(1)设y=f(a-x)=f(b+x)则点P(a-x,y),Q
(b+x,
y)都在函数y=f(x)的图像上.∵
且P、Q两点纵坐标相等,∴P、Q两点关于直线对称而P、Q又是曲线y=f(x)上的动点,∴函数y=f(x)的图像关于直线对称.(2)设y=f(a-x)=-f(b+x),则点R(a-x,y),S(b+x,-y)都在函数y=f(x)的图像上.∴线段RS的中点是定点M().
即R、S两点关于定点M对称,而R、S是曲线y=f(x)上的动点.∴函数y=f(x)的图像关于点M()对称.122.(1)解:构造函数f(x)=x2007+x,则
f(3x+y)+f(x)=0
注意到f(x)是奇函数且为R上的增函数,
所以3x+y=-x
∴4x+y=0(2)解:原方程化为(x+8)2007+(x+8)+x2007+x=0
即(x+8)2007+(x+8)=(-x)2007+(-x)
构造函数f(x)=x2001+x
原方程等价于f(x+8)=f(-x)
而由函数的单调性可知f(x)是R上
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