正比例函数的概念

RJ八(下)教学课件19.2.1正比例函数第十九章一次函数第1课时正比例函数的概念情境引入学习目标1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）新课引入如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？y=xy=2xy=4xy=x新课引入问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．新课讲解正比例函数的概念1（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h

（单位：cm）随练习本的本数n

的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：

min）的变化而变化．h=0.5nT=-2t新课讲解

问题2认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．

函数解析式函数常量自变量l=2πrm

=7.8V

h

=0.5nT

=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2，π

rl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝新课讲解

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数，

k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0②x的次数是1新课讲解归纳总结1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，3不是是，π不是是，是，新课讲解练一练2.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是

；(2)当n

时，y=2xn是正比例函数；(3)当k

时，y=3x+k是正比例函数.m≠1=1=0新课讲解函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.即m≠1，

m=±1，∴m=-1.

解：∵函数是正比例函数，∴

m-1≠0，

m2=1，已知函数y=(m-1)是正比例函数，求m的值.

新课讲解例1(1)若是正比例函数，则m=

.(2)若是正比例函数，则m=

.-2-1

m-2≠0，

|m|-1=1，∴m=-2.

m-1≠0，

m2-1=0，∴m=-1.

新课讲解练一练解:（1）设正比例函数解析式是y=kx，把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k，

∴所求的正比例函数解析式是y=-；2x解得k=-，21（2）当x=6时,y=-3.

若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.

（1）求正比例函数的解析式；

（2）求当x=6时函数y的值.设代求写待定系数法新课讲解例2问题32011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：正比例函数的简单应用2新课讲解(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？

解：京沪高铁列车全程运行时间约1318÷300≈4.4（h）.（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？新课讲解（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？解：y=300×2.5=750（km）,这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.解：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t.即.

已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；

解：

y=5×15x÷100，y是x的正比例函数.新课讲解例3（2）计算该汽车行驶220km所需油费多少？解：当x=220时，即该汽车行驶220km所需油费165元．新课讲解

列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数新课讲解练一练1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1”）一定，工作效率w与工作时间tB随堂即练2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）××√注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.√随堂即练3.填空.（1）如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则

k=____.（3）如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则

k=_____.k≠124（4）若是关于x的正比例函数，

m=

.-2随堂即练4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.

解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx.∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.随堂即练5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5

公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x

（单位：