弹性动力润滑设计轴承

弹性动力润滑设计轴承第1页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承一、膜厚形状随压力变化

二、弹性力学的基本方程

三、弹性变形的简化求解四、举例求解第2页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承一、膜厚形状随压力变化

对于弹性流体动力润滑问题，Reynolds方程依然是产生流体动压的主要控制方程：

主要的差别之一就是是否考虑式式中的膜厚形状h随压力而发生改变。在流体动力润滑理论中，都将被润滑的表面视做刚体，忽略了油膜压力对表面的作用，因此膜厚的形状不会变化。这在低副(如滑动轴承等)的情况下是可行的，但对于高副，如滚动轴承、齿轮和凸轮挺杆，由于其理论接触区域为一个点或一条线，这时接触应力就会很大，因此，如果不考虑润滑表面的弹性变形将与实际情况产生较大的差异。这就是流体动力润滑和弹流润滑之间的主要差别。

第3页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承式中，为初始膜厚形状；为弹性变形项。另外，对于滑动轴承的一些特殊结构形式，如轧制的薄壁轴瓦和点、线支承的可倾轴瓦轴承，考虑轴瓦的弹性变形影响可以提高设计、计算与分析的精度。弹性流体动力润滑理论将Reynolds方程得到的压力代入弹性力学方程求解变形的膜厚，再根据变形的膜厚返回Reynolds方程求解压力，循环迭代，直至获得收敛的压力和膜厚解。这样膜厚方程写成；1、动力粘度随压力P变化弹流润滑与流体动力润滑的另一主要区别是，润滑剂的粘度也随之改变。另外，弹流润滑通常可分为两类，一类是低弹性模量的软弹流润滑问题。软弹流润滑涉及的材料通常是橡胶、塑料、石墨与其他软金属或非金属材料。这时流体润滑膜所产生的动压力不是很大，但足以使润滑表面发生明显变形，而且这时流体润滑剂的压粘效应也可以忽略不计。另一类是高弹性模量的硬弹流润滑问题，例如钢对钢、钢与陶瓷、陶瓷与陶瓷等材料的接触润滑问题。这时流体润滑膜产生的动压足够大，可以使润滑表面发生显著的弹性变形，而且这时必须考虑润滑剂的压粘特性。具体考虑分析如下：第4页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承

当压力增加时，液体润滑剂分子间距离减小，分子间作用力增大，从而使其粘度增大。对于常用润滑油，当P<10MPa时，一般认为液体动力粘度不随压力P变化；当压力变化大于10Mpa时，应考虑压力变化对动力粘度的影响。通常采用指数形式的公式，即Barus方程

式中,为给定压力时的动力粘度；为粘压系数，取决于流体的性质。为0．1MPa时几种常用润滑油的压粘系数可见下表。几种常用润滑油的粘压系数第5页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承需要指出的是：虽然指数形式的公式比较简单，但是如果压力变化较大时，按上式计算得到的动力粘度太大。Cameron等提出幂函数形式的表达式

式中，=16；系数C可由实验测量数据拟合得到。在一些压力和温度变化较大的润滑情况下，需考虑压力和温度的变化对润滑油粘度的影响，这时，如采用指数函数则有

式中，分别为粘压、粘温系数；分别为参考工况下的压力和温度；为该工况下的动力粘度值。也可根据动力粘度与温度T、压力P的实验测量关系近似采用幂函数形式，如Roelands提出一个更为复杂但与实际实验结果吻合较好的粘压、粘温方程第6页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承式中，分别为润滑油粘压和粘温系数；T为温度，K。如果需要考虑温度的影响时，Reynolds方程、弹性变形方程还要与能量方程共同联立以求解压力和温度。

第7页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承二、弹性力学的基本方程点接触弹流润滑问题基本上都是基于Hertz接触理论。Hertz系统地阐述了弹性体在较小载荷作用下的接触状态，预测了接触区的形状以及它们的尺寸大小随载荷增加而增加的规律。基于其实验结果并为了方便地计算局部变形，他还引入了一种简化：每一个物体均可看做一个弹性半空间体，载荷作用在平面的一个小椭圆区域上。由于Hertz理论局限于无摩擦表面及理想弹性固体。因此，为了更准确地计算接触表面的弹流润滑问题，学者们发展了多种计算方法，其中有限元法和有限差分法应用最为广泛第8页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承力平衡方程式中，X,Y,Z分别为x、y、z方向上的作用力；分别为x、y、z方向上的应力张量。

第9页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承形变与位移的关系式中，为x、y、z方向上的位移；为应变量。第10页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承广义胡克定律

式中，E为弹性模量；为泊松比。第11页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承将广义胡克定律和形变与位移的关系代入受力平衡方程，并整理后可得作用力与位移的关系：

式中，为体积形变；和分别为模量系数，即

第12页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承对于一般的弹性变形计算则可通过求解式，得到各点的弹性变形量。由于该式是一个二阶偏微分方程，通常情况下没有解析解。目前有限元法和有限差分法等数值解法是主要的求解方法。

第13页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承三、弹性变形的简化求解在求解弹流润滑问题中，直接应用弹性变形方程往往比较复杂也比较费时，实际应用时往往还可根据流体润滑的特点采用一些简化的计算方法。工程实际中的接触表面可能是各种形状的曲面，但对于高副接触的摩擦副，由于其接触区的宽度远小于接触点的曲率半径，因而可以对接触表面作适当的几何简化。例如在点、线接触情况下考虑弹性变形时，由于接触的几何尺寸远远小于接触对偶面的几何尺寸，因此可以将接触的对偶面视做半无限体。当半无限体上作用一个集中力时，半无限体内各点的位移可通过广义胡克定律得出第14页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承在研究流体润滑时，仅有表面z方向上的弹性位移对流体润滑性能有影响，即只计算z=0时的位移，即：式中，r为集中力作用点与变形所在点的距离。对于分布载荷，如果假定是润滑表面单位面积内的载荷密度，则相当于在该单位面积上作用了一集中载荷，这时r是载荷作用点到半无限体表面上一点的距离，即则该点的z方向上的位移为：如果两个接触表面具有不同的弹性模量和泊松比，则它们在弹流润滑区域的弹性变形量

式中，分别为接触区表面1和表面2的泊松比；分别为接触区表面1和表面2的弹性模量。第15页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承润滑膜厚度表达式点接触的一般情况是椭圆接触，即接触区为椭圆。两个任意形状的物体的接触可以表示为以接触点处的两个主曲率半径构成的椭圆体相接触。图所示为两个任意形状物体接触时接触点附近的几何关系。两物体在各自的两个正交主平面上接触点的主曲率半径分别为和。正交主平面与公切面的交线为坐标轴及，两组坐标轴相互夹为。在工程问题中，通常=0

。如果忽略高阶微量，则两物体邻近接触点的表面可用以下方程表示式中，和都是常数。

第16页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承沿z轴方向上两物体表面间的距离S为

通过适当选取戈和Y坐标轴方向，总可以使方程不含xy项，于是两物体表面间的距离表示为

式中，A、B常数与两物体的几何形状有关，它们的数值为由S式可知，在xOy平面上，S的等值线是一族椭圆。若将两物体沿z轴方向施加载荷压紧，弹性变形后的接触区将具有椭圆边界。在工程实际中，最普遍的点接触问题是两个接触物体的主平面相互重合，即上图中的角为0°或90°。由于它相对简单且具有普遍性，迄今为止的点接触弹流理论研究仅限于这类问题。第17页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承所以任何点接触问题都可看做图所示一个弹性椭球与一个刚性平面的接触问题，对于图所示的点接触情况，接触点和接触平面之间的润滑膜厚度可表示为

式中，为接触中心点的润滑膜厚度；为相对于接触中心点（）的润滑表面上各点的弹性变形，分别为接触点在x,y方向上的曲率半径。在弹流润滑计算中，注意式中的不是真正意义上的膜厚，有可能是负值，但膜厚h不能为负。接触应力与接触区尺寸根据Hertz接触理论，点接触应力在接触区内按照椭球体规律分布。如果以a、b分别表示接触区椭圆的长、短半轴，当接触椭圆的短轴方向与x轴重合时，接触应力P为最大Hertz接触应力为式中，为总载荷。第18页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承在工程设计中，接触椭圆尺寸a和b的数值可以采用下列公式计算若令由图根据可以得到的数值和。由p式可以看出，最大接触应力与载荷不成线性关系。点接触时最大接触应力与载荷的立方根成正比。这是由于随着载荷的增加，接触面积也增大，使接触面上最大接触应力的增加比载荷增加缓慢。应力与载荷成非线性关系是弹性接触问题的重要特征。接触问题的另一个特征是接触应力的大小与材料的弹性模量和泊松比有关，这是因为接触面积与接触物体的弹性变形情况有关。第19页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承对于线接触问题可以用半径分别与接触点曲率半径相等的两个圆柱体的接触近似，如下图a所示。这两个圆柱体接触还可以进一步通过数学变换转化为一个当量圆柱与一个平面的接触，如图b所示。只要使它们构成的间隙形状相同就满足润滑力学的要求。图a所示两个圆柱构成的间隙即油膜厚度可以由几何关系求得，如：

式中，R称为当量曲率半径，如图b所示。R满足以下关系：如果两个圆柱的中心处于接触点的同一侧，即为筒状圆柱的内半径，且当量曲率半径R则为第20页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承图b所示间隙形状和图a所示间隙形状采用相同的润滑膜厚度表达式，因此它们的润滑情况是等效的。此外，根据线弹性等效原则，还可以用一个具有当量弹性模量的弹性圆柱与一刚性平面的接触代替弹性模量分别为和，泊松比分别为和的两个弹性圆柱的接触，使当量弹性圆柱的接触变形等于两个弹性圆柱接触时的变形之和。这一当量弹性模量为综上所述，两个任意截面弹性柱体的线接触润滑问题经过几何变换和弹性变换，最终可转换为具有当量曲率半径R和当量弹性模量的弹性圆柱与刚性平面的接触问题。它们的润滑性能是等效的。因此，在弹流润滑研究中，只需要讨论这种当量润滑系统。第21页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承四、举例求解一个用于发电的水轮机以3000r／min运转，重达1．6t。润滑剂为水，试设计一对滑动轴承支承它。轴径必须在75～150mm之间，并且所用的轴承材料为聚合体，其极限应力值为2MPa。计算其可能的功率损失，并对设计的实用性做出评价。已知：水的=1mPa·S，=0.89mPa·S，比热容=4170J／kg／K，1000kg／。解：载荷参数功率损失温升油流率第22页，课件共26页，创作于2023年2月弹性流体动力润滑设计轴承载荷W=1600kg，两轴承承载=7848N。所以对于一个好的轴承设计，L／D=0.5，按0.5=3．924x所以D=0．0886m或88．59mm(D的范围为75—150mm，所以88．59mm是满足的)。因为R／L=1，因此L=44．29mm。另外，由于不知道c／R，可以假设c