浙江省宁波市宁海中学高三数学文摸底试卷含解析

浙江省宁波市宁海中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足z（+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）A． B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】A8：复数求模；A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：z（+3i）=16i（i为虚数单位），∴z（+3i）（﹣3i）=16i（﹣3i），∴16z=16i（﹣3i），∴z=3+i．则复数|z|==4．故选：C．【点评】本题考查了复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知函数(ω＞0)的最小正周期为4π，则（）A．函数f（x）的图象关于原点对称B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D．函数f（x）在区间（0，π）上单调递增参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】函数的最小正周期为4π，求出ω，可得f（x）解析式，对各选项进行判断即可【解答】解：函数的最小正周期为4π，∴，可得ω=．那么f（x）=sin（）．由对称中心横坐标方程：，k∈Z，可得：x=2kπ∴A不对；由对称轴方程：=，k∈Z，可得：x=2k，k∈Z，∴B不对；函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，可得：sin[（x﹣）]=sin2x，图象关于原点对称．∴C对．令≤，k∈Z，可得：≤x≤∴函数f（x）在区间（0，π）上不是单调递增．∴D不对；故选C3.

等于A.1

B.

C.

D.参考答案：D4.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是(

)A

B

C

D参考答案：A5.对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（） A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]

D．[0，+∞）参考答案：A分析： 因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围．解答： 解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，2＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故选：A．点评： 本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．6.下列各式的值为的是------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.下列函数在上为减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.6执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的的值为(

)A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：D9.设集合A={1，2}，则满足的集合的个数是…….（

）A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，输出S的值为时，k是（）A．5 B．3 C．4 D．2参考答案：A【考点】循环结构．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环k的值，当k=5时，大于4，计算输出S的值为，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为：k=2，k=3，k=4，k=5，大于4，可得S=sin=，输出S的值为．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结果的程序框图，模拟执行程序正确得到k的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为的正方形，且四棱锥S-ABCD的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为__________.参考答案：6.【分析】四棱锥的底面面积已经恒定，只有高不确定，只有当定点的射影为正方形ABCD的中心M时，高最大，从而使得体积最大.则利用球体的性质，求出高的最大值，即可求出最大体积.【详解】因为球心O在平面ABCD的射影为正方形ABCD的中心M，正方形边长为，，则在中，所以四棱锥的高的最大值为=3，此时四棱锥体积的为【点睛】主要考查了空间几何体体积最值问题，属于中档题.这类型题主要有两个方向的解决思路，一方面可以从几何体的性质出发，寻找最值的先决条件，从而求出最值；另一方面运用函数的思想，通过建立关于体积的函数，求出其最值，即可得到体积的最值.12.矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第列各元素之和为，则

．参考答案：

13.若集合，，则

.参考答案：14.已知直线和，若，则

▲

．参考答案：略15.已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】由正实数x，y满足xy=3，得到y=，利用均值不等式求解．【解答】解：由正实数x，y满足xy=3，得到y=，所以2x+y=2x+．当且仅当x=时取等号．所以2x+y的最小值是．故答案为：．【点评】本题主要考查均值不等式的应用，在高考中属常考题型．16.函数的定义域是______________.参考答案：[4,+∞)略17.下列几个命题：①不等式的解集为；②已知均为正数，且，则的最小值为9；③已知，则的最大值为；④已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有

．（以序号作答）参考答案：2,4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知.（I）求的单调增区间；（II）若在定义域R内单调递增，求的取值范围；（III）是否存在,使在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：=ex-a.（1）若a≤0，=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.若a>0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞).…………4分（2）∵f（x）在R内单调递增，∴≥0在R上恒成立.∴ex-a≥0，即a≤ex在R上恒成立.∴a≤（ex）min，又∵ex>0，∴a≤0.………………8分（3）

由题意知ex-a≤0在（-∞，0］上恒成立.∴a≥ex在（-∞，0］上恒成立.∵ex在（-∞，0］上为增函数.∴x=0时，ex最大为1.∴a≥1.同理可知ex-a≥0在［0，+∞）上恒成立.∴a≤ex在［0，+∞）上恒成立.∴a≤1，∴a=1.……12分略19.设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有的实数，使1≤≤对x∈[1，]恒成立．（为自然对数的底数）参考答案：.解：(1)由题意知：x>0，

1分所以

2分解得：

4分由于x>0，a>0，所以f(x)的减区间为(0，a)，增区间为(a，＋∞)．6分(2)由题意得f(1)＝a1≥e1，即a≥e.

8分由(1)知f(x)在[1，e]内单调递减，

9分要使e1≤f(x)≤e2

对x∈(1，e)恒成立．只要a≥e且

10分

解得：

12分略20.（本小题满分12分）在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）

………………6分（2）由（1）可知当时，设

………………8分则又及，所以所求实数的最小值为

………………12分21.（本小题满分14分）某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.（1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有名女性的概率；（3）记表示抽取的名工作人员中男性的人数，求的分布列.参考答案：（1）从甲组应抽取的人数为，从乙组中应抽取的人数为；……3分（2）从甲组抽取的工作人员中至少有1名女性的概率（或）----------------------------------------------------7分（3）的可能取值为0，1，2，3

------------------------------------------8分，

------------------------------------------------------9分，----10分

，…11分（或)-------12分∴的分布列为0123

………………14分22.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，…，8，其中≥5为标准A，≥3为标准B。产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准，从该厂生产的产品随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率。参考答案：(1)解：根据题意，由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．

∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2，

二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为0.3，

三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为0.5． (2)解：根据题意，由样本数据知，样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，

记等级系数为7的3件产品分别