四川省成都市泡桐树中学高三数学文联考试题含解析

四川省成都市泡桐树中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则(

)A．2017 B．2018

C．2019

D．1004参考答案：B2.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（

）盏灯.A.24

B.48

C.12

D.60参考答案：A由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列,设首项为,则,解之得a=3，则该塔中间一层灯盏数有3?23=24.故选A.3.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）

(A)2

(B)

(C)

(D)参考答案：A由题意可得，计算，选A.4.在正中，，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知平面内有一点及一个，若，则点在内部

点在线段上点在线段上

点在线段上参考答案：D略6.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．B． C．﹣y2=1 D．x2﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，∴，∴b=a，∵焦点为F（2，0），∴a2+b2=4，∴a=1，b=，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：D．7.若实数满足不等式组，且的最大值为，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C实数x，y满足不等式组，可行域如下图：

的最大值为5，由可行域可知z=3x+2y+2-3a，经过A时，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+2-3a=5，

解得a=2，故选C.8.函数的大致图象为参考答案：【知识点】函数的图象．B10

【答案解析】A解析：∵当x＞时，y=ln=ln其图象为：当2x＜3时，y=ln=ln其图象为：

综合可得选项A正确，故选A【思路点拨】题目中函数解析式中含有绝对值，须对2x﹣3的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．9.命题A：，命题B：，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是(

)A．(4，+∞)

B．[4，+∞]

C．

D．(-∞，-4)参考答案：D10.已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求出函数f（x）在上的解析式，问题得以解决．解答：解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），设x∈，则x﹣2∈，∴f（x）=，当x∈，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，图象过点（3，2），（4，0）的抛物线的一部分，故选：A点评：本题考查了函数的解析式的求法和函数的图象的识别，属于基础题，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________.参考答案：-32【分析】先写出二项式展开式中第5项，因为第5项为常数项解出，然后令得各项系数和.【详解】解：因为，且第5项为常数项所以，即令，得所有项系数和故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的展开通项式，以及各项系数和问题，属于基础题.12.已知，且，则实数的值为_____________.参考答案：略13.过点（﹣1，0）与函数f（x）=ex（e是自然对数的底数）图象相切的直线方程是．参考答案：y=x+1略14.已知函数若成立，则___________。参考答案：或略15.已知，其中是虚数单位，那么实数=

.参考答案：2试题分析：由已知，故考点：复数的运算16.设函数，对任意恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：已知f（x）为增函数且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得.17.函数的图象在点处的切线方程为_____参考答案：【分析】当时，可得解析式，从而得到；将代入函数解析式和导函数解析式，求得切点纵坐标和切线斜率，从而得到切线方程.【详解】当时，，则，在处的切线方程为：【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解函数在某一点处的切线方程的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列，，，记，，（）,若对于任意，，，成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）根据题意，，成等差数列∴

--------------2分整理得∴数列是首项为，公差为的等差数列

--------------4分∴

--------------6分（Ⅱ）

--------------8分记数列的前项和为.当时，

当时，综上，

--------------12分

略19.（本题满分14分）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N．（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：|MN|为定值．参考答案：（本题满分14分）解：（I）因为，所以所以椭圆的方程为，

…………………3分又=2,所以准圆的方程为.

………4分（II）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为P（0，2）,设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为,

所以，消去y，得到,…………6分因为椭圆与只有一个公共点,所以,

解得.所以方程为.

……………9分（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或)，即为(或)，显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直.

……………11分②当都有斜率时，设点，其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,则，消去得到，即,，经过化简得到:,因为，所以有,设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足上述方程,所以，即垂直.

……………13分综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点M，N，且垂直，所以线段MN为准圆的直径，所以|ＭＮ|＝４.……………14分略20.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值．

参考答案：（1）证明：∵∴，又∵，∴又∵，、平面∴平面，又平面∴平面平面（2）取中点，中点，连接，∵∴四边形为平行四边形∴由（1）知，平面∴平面，又、平面∴，又∵，∴∴、、两两垂直∴以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

设，∴、、、，∴、、设为平面的法向量

由，得令，则，，可得平面的一个法向量∵，∴

又知平面，平面

∴，又

∴平面即是平面的一个法向量，∴

由图知二面角为钝角，所以它的余弦值为

21.(本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点.(Ⅰ)求证：FG∥平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）（Ⅱ）证明：在中，，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（Ⅲ）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（Ⅱ）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为.22.已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【专题】选作题；不等式．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值，求出解集，利用解集为[0，4]