山东省威海市泊于中学高三数学文模拟试题含解析

山东省威海市泊于中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a3+a9=12，则数列{an}的前11项和S11等于（） A．33 B． 44 C． 55 D． 66参考答案：D略2.已知向量=(2，1)，=(1，k)，若⊥，则实数k等于

（

）

A．3

B．

C．-7

D．-2参考答案：A3.已知x,y满足约束条件,则的最小值为

A、;

B、

;

C、1

;

D、3

;参考答案：A略4.已知复数z满足（2﹣i）=5，则z在复平面内对应的点关于y轴对称的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，进一步得到z，然后找对称点的坐标得答案．【解答】解：由（2﹣i）=5，得，∴z=2﹣i，则z在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1），关于y轴对称的坐标为（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．5.已知，若正实数a满足，则a的取值范围为（

）A. B.或C.或 D.参考答案：C【分析】先判断是上的增函数，原不等式等价于，分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】因为与都是上的增函数，所以是上的增函数，又因为所以等价于，由，知,当时，在上单调递减，故，从而；当时，在上单调递增，故，从而，综上所述，的取值范围是或，故选C.【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．6.（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A） （B）（C）

（D） 参考答案：C；

；

，输出所以答案选择C7.球O与棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为（）A． B．π C． D．参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出圆心到截面距离，利用d2+r2=1求出截面半径，即可求出截面的面积．【解答】解：设圆心到截面距离为d，截面半径为r，由VO﹣ACM=VM﹣AOC，即，∴，又d2+r2=1，∴，所以截面的面积为．故选D．8.已知椭圆x2+(0＜b＜1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B．过F，B，C作圆P，其中圆心P的坐标为(m，n)．当m+n＞0时，椭圆离心率的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分别求出线段FA与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n＞0，与离心率计算公式即可得出．【详解】如图所示，线段的垂直平分线为：，线段的中点．∵，∴线段的垂直平分线的斜率．∴线段的垂直平分线方程为：，把代入上述方程可得：．∵，∴．化为：，又，解得．∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单几何性质、线段的垂直平分线方程、三角形外心性质，离心率，考查了推理能力与计算能力，属于中档.9.已知向量

，

，若∥，则=

A.

B.4

C.

D.16参考答案：C因为，所以，即，选C.10.如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：—=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为

（

▲

）A．

B．5

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知

是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当，则这

一对相

关曲线中椭圆的离心率是________。参考答案：12.二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是

．参考答案：7013.若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a=_________.参考答案：1【分析】对求导，由条件，可得结果.【详解】，因为在A处的切线与y轴垂直，所以，解得．14.已知函数，若实数满足，，则的最小值为_____．参考答案：【分析】利用得到后可得的最小值.【详解】因为，故，化简得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值为.填.【点睛】一般地，若，则或，；若，则或，.15.公差不为零的等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝9，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的公差为

参考答案：【知识点】等差数列的性质．D22

解析：由等差数列的性质知3a2＝9，所以a2＝3，又a＝(a2－d)(a2＋3d)，解得d＝2.故选B.【思路点拨】设出数列的公差，利用a1＋a2＋a3＝9，求得a1和d关系同时利用a1、a2、a3成等比数列求得a1和d的另一关系式，联立求得d．16.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为

.参考答案：17.如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴C影部分）内”，则（1）P(A)=_____________；

(2)P(B|A)=

。参考答案：,略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】（1）圆O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．（2）由，可得直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），由此求得线l与圆O公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得

，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l与圆O公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点是曲线上一动点，求点到直线（为参数，）的最短距离.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）1．20.（本小题满分12分）如图，在矩形中，，,分别为,的中点，且沿,分别将与折起来，使其顶点与重合于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点。（1）求三棱锥的体积；

（2求折起前的与侧面所成二面角的大小.参考答案：【知识点】棱锥的体积公式；二面角的平面角G4G5G11(1);(2)解析：(1)依题设：面

又依题设：O为EF的中点，且,故是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点，

故。(2)因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于H，连，则由知：OH为的射影为二面角的平面角，在中，由易求得：，又，故在中，由=，由此即知二面角的大小为。(2)设平面与平面的夹角为，并设其法向量为，则由，，以及取，得平面的一个法向量为：；而平面的一个法向量为：，故由=。而所求二面角为钝二面角，故其大小为。【思路点拨】(1)依题设易得面然后得是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点，再利用体积公式即可；(2)因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于H，连，则由知：OH为的射影为二面角的平面角，然后在中求之即可。21.直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线．（1）在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1、C2的极坐标方程；（2）射线OT：与C1异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求的大小．参考答案：(1)的极坐标方程为,的极坐标方程为;(2).【分析】（1）将化为直角坐标方程，然后利用互化公式可得、的极坐标方程；（2）分别代入、的极坐标方程可得，利用极径的几何意义可得结果.【详解】（1）由得，即，所以的极坐标方程为，即；由得的极坐标方程为：（2）联立得，联立得，所以.【点睛】本题主要考查参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程以及利用极坐标的几何意义求弦长，属于中档题.消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.22.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）

（Ⅲ）（方法一）依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，，，.由为棱的中点，得.（Ⅰ）证明：向量，，故.所以，.（Ⅱ）解：向量，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.于是有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）解：向量，，，.由点在棱上，设，.故.由，得，因此，，解得.即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.

（方法二）（Ⅰ）证明：如图，取中点，连接，.由于分别为的中点，故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以.因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以.（Ⅱ）解：连接，由（Ⅰ）有平面，得，而，故.又