四川省成都市木兰中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

四川省成都市木兰中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B2.复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.,已知,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在中，角A、B、C的对应边分别为、、，若满足，的恰有两解，则的取值范围是

（）A．

B． C． D．参考答案：C略5.如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系（

）A.平行

B.相交

C.异面

D.以上都不对参考答案：A6.双曲线的一个焦点坐标是（）A． B． C． D．（1，0）参考答案：A7.在区域内任意取一点，则点到原点距离小于的概率是（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C8.设复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z看作未知数，解方程即可．【解答】解：复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题．9.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2参考答案：C略10.设，，…，是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则以下结论中正确的是（

）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关数据在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点参考答案：D因回归直线一定过这组数据的样本中心点，故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_______．参考答案：8【分析】已知两组数据的中位数相等，可以求出；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，根据平均数的定义可列式求出.【详解】由题意易知甲组数据的中位数为65，由于两组数据的中位数相等得；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，所以可得,,.所以本题答案为8.【点睛】本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算能力，属基础题.12.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（

）A BC D参考答案：B13.已知复数，且，则的最大值为

.参考答案：略14.已知，，则______.参考答案：【分析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值。【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。

15.已知曲线与直线相切，则实数a=

▲

.参考答案：2

略16.若复数z满足,则的最小值为

▲

.参考答案：17.若,，且为纯虚数，则实数的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，A，B分别为椭圆C的左，右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线l的斜率为，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）根据，可得，再根据离心率求出，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）由题意可知，直线的方程为，根据韦达定理和弦长公式求出，再求出直线的方程可得的坐标，即可求出，问题得以证明．【详解】（Ⅰ）由：，令可得，则，则，可得∵，∴，，∴∴椭圆的方程为．证明：（Ⅱ）由题意可知，直线的方程为，由，可得设，，∴，，∴，设的中点为，则，则的过程为，令，可得，∴，∵，∴为定值．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查根的判断式、韦达定理、弦长公式，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为x2+y2=16①，再依据条件求得直线l的参数方程．（2）把直线的参数方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|，求得结果．【解答】解：（1）把曲线C的参数方程为（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为x2+y2=16①，直线l的参数方程为②．（2）把②代入①得，③，设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=﹣3，所以|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．20.（本题满分14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设⊙的方程为解由题意设

…………2分故.故⊙的方程为.

…………4分(2)由题设

……………6分故,所以或.故,实数的取值范围为

…………8分(3)存在实数,使得关于对称.,又或即

………………12分，存在实数,满足题设

……………14分21.（本小题满分分）已知点是一个动点，且直线的斜率之积为.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设，过点的直线交于两点，的面积记为，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.参考答案：（1）设动点P的坐标为由条件得 即所以动点P的轨迹C的方程为

……4分（2）设点M，N的坐标分别是当直线所以所以当直线由所以ks5u所以因为所以综上所述 因为恒成立即恒成立由于 所以

所以恒成立。 所以………10分22.设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与C1交于P,Q两点，求证：是定值，并求出该定值.参考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根据几何关系，即可证明为定值，再利用椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程；（Ⅱ）利用点斜式设出直线l的方程，与椭圆方程联立方程组，得到关于的一元二次方程，利用根与系数关系以及弦长