河南省开封市金杞中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

河南省开封市金杞中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是

(

)

A．1

B．2

C．或2

D．参考答案：B2.若是真命题，是假命题，则A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D3.巳知集合，是虚数单位，设为整数集，则集合中的元素个数是A．3个

B．２个

C．１个

D．0个参考答案：B略4.已知函数，则的值为A. B. C. D.参考答案：B略5.（5分）（2015?济宁一模）设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣2y的取值范围为（）A．[1/3,4]

B．[1/2,4]

C．[1,4]

D．参考答案：D【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，令t=x﹣2y，由线性规划知识求得t的范围，再由指数函数的值域得答案．解：由约束条件作出可行域如图，令t=x﹣2y，化为直线方程的斜截式得：，联立，解得A（﹣2，﹣2），联立，解得C（﹣1，2）．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，t最大，最大值为2；当直线过C时，直线在y轴上的截距最大，t最小，最小值为﹣5．则t∈，由z=2x﹣2y=2tt∈，得z∈．故选：D．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的值域，是中档题．6.设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】二倍角的余弦．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═﹣=﹣，故选：D．8.如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5,那么（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，则S=×2=．故选B．【点评】本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图是新课标新增的内容，启示我们要给予高度重视，属于基础题．10.

设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()图2－1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为___________．参考答案：略12.在区间上任意取一个数x，则的概率为

。参考答案：13.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则______________.参考答案：14.已知，若幂函数为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则a=____．参考答案：-1【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是．

参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：画出几何体的直观图，然后利用三视图的数据求解几何体的体积即可．解：由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为：2×=．故答案为：．点评：本题考查几何体的三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

16.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=

．参考答案：{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和不等式性质求解．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故答案为：{x|0≤x≤1}．17.已知菱形ABCD的边长为2，,E、F分别为CD，BC的中点，则=____________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：消费次第第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）至少消费两次的会员有40人，根据概率公式p==0.4．（2）分别求出两次消费为公司获得的利润，然后求平均值即可；（3）根据古典概型的概率求法，利用枚举法求解．【解答】解：（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，所以估计一位会员至少消费两次的概率为p==0.4．（2）该会员第1次消费时，公司获得利润为200﹣150=50（元），第2次消费时，公司获得利润为200×0.95﹣150=40（元），所以，公司这两次服务的平均利润为（元）．（3）至少消费两次的会员中，消费次数分别为1，2，3，4，5的比例为20：10：5：5=4：2：1：1，所以抽出的8人中，消费2次的有4人，设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，设为B1，B2，消费4次和5次的各有1人，分别设为C，D，从中取2人，取到A1的有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D共7种；去掉A1后，取到A2的有：A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D共6种；去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2，后，取到C的有：CD共1种，总的取法有n=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有1人消费两次的取法共有：m=4+4+4+4=16种，所以，抽出2人中恰有1人费两次的概率为p=．19.(本小题满分13)设

(I)求函数的最小正周期和单调区间，

(II)若锐角△ABC中，，求角C及边c.参考答案：20.由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生”寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”.现随机抽取了30名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组.票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组.（1）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用表示所选4人中青春组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，【分析】（1）用A表示“至少有1人在青春组”，利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在青春组的概率.

（2）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，服从二项分布.由此能求出的分布列、数学期望.【详解】解：（1）用A表示“至少有1人在青春组”，

则至少有1人在青春组的概率为；

（2）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，

那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，

又因为所取总体数量较多，抽取4名学生可以看出4次独立重复实验，于是服从二项分布.

的取值为0，1，2，3，4.且.

所以得的分布列为：

数学期望.【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查对立事件概率计算公式、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.21.（本小题满分12分）盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后即成为了旧球.（I）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率；（II）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：22.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．（1）求抛物线和椭圆的标