河北省邢台市宏彬中学高三数学文联考试题含解析

河北省邢台市宏彬中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}参考答案：D，所以，故选D2.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上.⊥轴，点在轴正半轴上.如果△的角所对边分别为，其它的面积满足，则椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列4个命题

㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x

㏒1/3x其中的真命题是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D解析：取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确

当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确4.若，，那么下列不等式中正确的是 参考答案：因为，则，于是，故选.5.从半径为R的球内接正方体的8个顶点及球心这9个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为A． B． C． D．参考答案：B6.已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：①∥

②∥m.③∥m

④∥，其中正确的命题是（

）A．①③

B．②③④

C．②④

D．①②③参考答案：A7.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A8.等差数列的前n项和为Sn，若，则（）A.2

B.3/2

C.2/3

D.1/3参考答案：C考查等差中项当n=3时，故选C9.两个正数的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为

h.参考答案：1013解析：＝101312.定义在[－2，2]上的偶函数时，单调递减，若则实数m的取值范围是

。参考答案：略13.若直线(a+l)x+2y=0与直线x—ay=1互相垂直，则实数a的值等于______14.已知G为ΔABC的重心，ΔABC所在平面内一点P满足，则的值等于_______.参考答案：略14.已知__________．参考答案：180解析：，，，故答案为.15.（5分）已知||=1，||=2，|3+|=4，则||=

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．解答： 由||=1，||=2，|3+|=4，则（3+）2=9++6=16，即为9+4+6=16，即有=，则||====．故答案为：．点评： 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．16.．已知随机变量的分布列如下表所示，的期望，则的值等于

；0123P0．10.2参考答案：17.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.（1）求证：KF平分∠MKN；（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.参考答案：解：（1）抛物线焦点坐标为，准线方程为设直线MN的方程为。设M、N的坐标分别为由,

∴设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可.∵∴（2）设M、N的坐标分别为，由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为，设直线MN的方程为。由∴则又直线MN的倾斜角为，则∴同理可得(时取到等号)

略19.某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响。已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.(I)求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；(II)用表示回答该题正确的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：解：（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，则，且，，即=，，，，（II）的可能取值为0、1、2、3.则，，，，的分布列为0123∴的数学期望=.略20.如图，O为坐标原点，椭圆（）的焦距等于其长半轴长，M，N为椭圆C的上、下顶点，且（1）求椭圆C的方程；（2）过点作直线l交椭圆C于异于M，N的A，B两点，直线AM，BN交于点T．求证：点T的纵坐标为定值3．参考答案：（1）；（2）3【分析】（1）由得，再根据焦距等于其长半轴长可求，故可得椭圆的方程.（2）设直线方程为，，【详解】解：（1）由题意可知：,，又，有，故椭圆的方程为：．（2）由题意知直线的斜率存在，设其方程为，用的横坐标表示的纵坐标，再联立的方程和椭圆的方程，消去得，利用韦达定理化简的纵坐标后可得所求的定值.设（），联立直线方程和椭圆方程得，消去得，,，且有，又，，由得，故，整理得到，故．故点的纵坐标为3．【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.21.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（II）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．（III）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．【解答】解：（I）a=0时，曲线y=f（x）=x2﹣lnx，∴f′（x）=2x﹣，∴g′（1）=1，又f（1）=1曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程x﹣y=0．（II）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（II）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．22.（本小题满分13分）

椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线

PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件