江苏省淮安市袁集乡中学2022年高三数学文期末试卷含解析

江苏省淮安市袁集乡中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为，则点的轨迹是如图的（

）A．线段AB，线段BC

B．线段BC，线段CO

C．线段CO，线段OA

D．线段OA，线段AB参考答案：A略2.已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（

） A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法参考答案：C略3.四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（

）种A．36

B．72

C．144

D．288参考答案：C恰有一个景点没有旅行团游览，先从4个旅游团中任选2个，有C种方法，然后与其余2个旅游团看成三组，分别游览4个景点中的3个，有A种方法．由分步计数原理，知共有CA＝144种不同的放法，因此选C．4.若抛物线y=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（

）A

0个

B

1个

C

2个

D

4个

参考答案：C5.已知R，且≥对∈R恒成立，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】导数的应用，数形结合法确定不等式恒成立的条件.

B12

E8解析：即对∈R恒成立，设直线y=ax与曲线相切的切点为，又，则，所以，，所以，设：，则得，可判断f(a)在处有最大值，所以的最大值是：，故选A.【思路点拨】≥对∈R恒成立，即对∈R恒成立，即直线y=ax恒在曲线的下方，为此先求直线y=ax与曲线相切的条件，，再用导数法求得ab的最大值.

6.已知集合A=,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈=十尺）．则该五面体的体积为（

）A.66立方尺 B.78立方尺 C.84立方尺 D.92立方尺参考答案：C【分析】如图，在，上取，，使得，连接，，，，，计算得到答案.【详解】如图，在，上取，，使得，连接，，，，故多面体的体积，故选：C．【点睛】本题考查了几何体体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8.《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）．问它的体积是多少?”这个问题的答案是（

）A.立方丈

B.立方丈

C.立方丈

D.立方丈参考答案：A将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，即，故答案选A．9.小强和小华两位同学约定下午在武荣公园篮球场见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到3点内到达,且小华在1点到3点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）A．210﹣1 B．210 C．310﹣1 D．310参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的x=2，v=1，k=1，满足进行循环的条件，v=2+C101，k=2，满足进行循环的条件，v=22+2C101+C102，…∴v=210+29C101+…+C1010=310，故输出的v值为：310，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则的大小关系是__________.参考答案：略12.要得到函数的图像，需将函数的图像向右平移至少个单位（其中），则

。参考答案：13.某几何体的三视图如图，则它的体积是________参考答案：略14.已知函数，点为坐标原点,点N，向量，

是向量与的夹角，则的值为

．参考答案：试题分析：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．考点：1、向量的坐标运算；2、向量的夹角；3、同角三角函数的基本关系；4、裂项求和．15.若复数z1=a﹣i，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：﹣116.如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD的中点，则的值为________．参考答案：建立坐标系，应用坐标运算求数量积．以点A为坐标原点，AD、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以＝(－3，－2)·(－3,2)＝5.17.在直角三角形中，，，取点使，那么_________.参考答案：6

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）

设的内角的对边分别为，且，求：

（1）角的值；

（2）函数在区间上的最大值及对应的x值．参考答案：（1）sinA=2sinBcosC

∴sin（B-C）=0

……（2分）

∴B=C

∵A=

∴B=

……（4分）

（2）

……………（6分）

∴

……………（10分）

即时，f（x）达到最值值

……………（12分）19.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，点M是EC中点.（I）求证：BM∥平面ADEF；

（II）求三棱锥M－BDE的体积.参考答案：20.（14分）（2016秋?天津期中）已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an2+an，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求数列{}的前n项和Tn（3）若Tn≤λ（n+4）对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过Sn=an2+an、Sn+1=an+12+an+1，作差、分析可得an+1﹣an=，进而可得结论；（2）通过an=，可得bn﹣bn﹣1=n，累加即得：bn﹣b1=，从而可得bn=，裂项可得=2（﹣），并项相加即得结论；（3）通过Tn=、Tn≤λ（n+4），整理可得λ≥，利用基本不等式即得结论．【解答】解：（1）∵Sn=an2+an，∴Sn+1=an+12+an+1，两式相减得：an+1=﹣+（an+1﹣an），∴（an+1+an）（an+1﹣an﹣）=0，∵数列{an}的各项都是正数，∴an+1﹣an=，又∵a1=+a1，∴a1=，∴数列{an}是以为首项、为公差的等差数列，∴an=+（n﹣1）=；（2）∵an=，∴bn﹣bn﹣1=2an=2?=n，∴b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，…bn﹣bn﹣1=n，累加得：bn﹣b1=，又∵b1=1，∴bn=b1+=1+=，∴==2（﹣），∴；（3）∵Tn=，∴Tn≤λ（n+4），∴λ≥==，∵n+≥2=4当且仅当n=2时取等号，∴当n=2时有最