河北省保定市李果庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省保定市李果庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a，b满足，且ab=0，则称a与b互补，记=0是a是b互补的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分案件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（

）

A. B.

C.

D.参考答案：试题分析：因为，所以又因为，所以所以阴影部分为故答案选考点：集合的表示；集合间的运算.3.设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是 A． B． C． D．参考答案：4.在的展开式中，含项的系数是n，若，则(A)0

(B)1

(C)-1

(D)参考答案：B5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）参考答案：C考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于.在上为增函数．在上为减函数．导函数图象主要看在轴的上下方的部分.6.a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（

）A.(1,3) B. C. D.(1,2)参考答案：D【分析】由，所以，利用余弦定理，得，再由正弦定理，得，求得，结合锐角，求得，，根据，即可求解的取值范围.【详解】由题意，函数为偶函数且有唯一零点，则，所以.由余弦定理，得，整理得，即，所以，由正弦定理，得，即，所以，所以，所以或（舍），故，结合锐角，，则，，所以，由，又因为，所以，即的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.7.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（

）A．2

B．C．4D．参考答案：C略8.已知函数设表示p、q中的较大值，表示p、q中的较小值）记的最小值为A，的最大值为B，则A-B＝A．16B．-16C．a2-2a-16

D．a2+2a-1参考答案：B9.（2009福建卷理）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A．2

B.4 C.8

D.16

参考答案：C解析由算法程序图可知，在n=4前均执行”否”命令，故n=2×4=8.故选C10.将数字“124470”重新排列后得到不同的偶数个数为（

）A．180

B．192

C．204

D．264参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线被圆截得的弦长为，则实数的值为

.参考答案：或12.在的二项展开式中，的系数为

参考答案：

13.命题“，如果，则”的逆命题是_________________．参考答案：，如果，则略14.设为第四象限角，，则

．参考答案：略15.已知直角梯形ABCD中，,,,P是腰CD上的动点，则的最小值为____________.参考答案：16.设则的值等于__

参考答案：17.在数列中，若，且对任意的正整数，都有，则的值为

；参考答案：256略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点.参考答案：

略19.随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.年龄（单位：岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数51012721

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ）若从年龄在[45,65)的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.参考数据：0.150.100.050.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【分析】（Ⅰ）根据频数分布表补全列联表，代入公式可求得，从而可知有的把握；（Ⅱ）根据分层抽样的方法可知抽取的人中，支持微信支付人，不支持微信支付人，根据超几何分布的特点求得分布列和数学期望.【详解】（Ⅰ）由频数分布表得列联表如下：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成13合计

有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关（Ⅱ）年龄在中支持微信支付人，不支持微信支付6人由分层抽样方法可知：抽取的人中，支持微信支付人，不支持微信支付人设人中不支持微信支付的人数为，则所有可能的取值为：，，的分布列为：

【点睛】本题考查独立性检验、超几何分布的分布列和数学期望的求解，对于学生的基础计算能力有一定的考查，属于常规题型.20.如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB,垂足为D.⑴求证：BC∥平面AB1C1;⑵求点B1到面A1CD的距离.参考答案：即点到面的距离为．略21.（文）等比数列满足，，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和．求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．（6分）参考答案：解：（1）解：，所以公比

2分计算出

3分

4分

5分

（2）

6分于是

8分=

10分（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，

12分可得，

由分子为正，解得，

由，得，此时，

当且仅当，时，成等比数列。