北京第一六六中学2022年高一数学文联考试题含解析

北京第一六六中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin参考答案：D略2.设集合，，若，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设函数y＝x3与的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)参考答案：B略5.有下列四个命题:(1)“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m≤1，则x2－2x+m=0有实根”的否命题；(4)“若A∩B=B，则AB”的逆否命题。其中真命题是

.参考答案：（1）（2）（3）略6.已知集合A={},B={},则A. B. C.

D.参考答案：B7.已知等差数列{an}，，则公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.中，三边长分别为、、，且，则的形状为（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判断

参考答案：A9.奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，那么y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A．减函数且最小值为﹣2 B．减函数且最大值为﹣2C．增函数且最小值为﹣2 D．增函数且最大值为﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，结合已知可得答案．【解答】解：∵奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，∴y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是增函数且最大值为﹣2，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．10.已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，且，则实数a的取值范围是

．参考答案：略12.有一批产品共50个，将它们依次编号为01，02，…，50，现利用下面的随机数表选取10个样本进行产品质量抽查，选取方法是从随机数表第1行第3列的5和第4列的4组成数字54开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个样本的编号为______.49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

20

96

43

84

17

34

91

6457

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

参考答案：24【分析】自开始位置由左至右依次选取两个数字，选择小于51且不重复的数字，从而可确定第8个样本的编号.【详解】从随机数表第行的第列和第列的数字开始由左到右依次选取两个数字选择小于且不重复的数字，依次为，，，，，，，，，则第个样本编号为：本题正确结果：【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题.13.直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为．参考答案：﹣2或4【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值为﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案为：﹣2或4【点评】本题给出两条直线互相平行，求参数a之值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．14.已知_____________.参考答案：略15.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则

.参考答案：略16.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过_______h后池水中药品的浓度达到最大.参考答案：2C＝＝5当且仅当且t＞0，即t＝2时取等号考点：基本不等式，实际应用17.如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测，老师回答正确，则*****.．参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（﹣2）=2，则f（2）=（） A． ﹣2 B． ﹣4 C． ﹣6 D． ﹣10参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（﹣x）+f（x）=﹣8，即可得出．解答： ∵f（x）=ax3+bx﹣4，∴f（﹣x）+f（x）=﹣ax3﹣bx﹣4+ax3+bx﹣4=﹣8，∵f（﹣2）=2，∴2+f（2）=﹣8，解得f（2）=﹣10．故选：D．点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．19.（本题12分）若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常数)的两根，

θ∈(0，π)，求cos2θ的值．参考答案：20.（本题9分）

已知函数。（Ⅰ）若在上的最小值是，试解不等式；（Ⅱ）若在上单调递增，试求实数的取值范围。参考答案：略21.判断并利用定义证明f(x)＝在(－∞，0)上的增减性．参考答案：在(－∞，0)上单调递增．