浙江省嘉兴市嘉善县姚庄中学高二数学文下学期摸底试题含解析

浙江省嘉兴市嘉善县姚庄中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是导函数的图像，在标记的点（

）处，函数有极大值

.

.

.

参考答案：B略2.若函数在R上有小于O的极值点，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】求得导数后，可知当时，函数单调递增，不符合题意；当时，求出极值点为，利用求得范围.【详解】由题意知：当时，恒成立，则在上单调递增，不符合题意当时，令，解得：时，；时，可知为的极值点

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值的问题，关键是能够根据导函数的正负判断出函数的单调性，从而确定极值点.3.为了在执行右边的程序后得到Y=16，应输入X的值是（

）A.3或-3

B.-5

C.-5或5

D.5或-3参考答案：C4.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（

）A．

B．0

C.钝角

D．锐角参考答案：C5.已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（

）A．

B。

C。

D.参考答案：C略6.已知集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.实数满足方程，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.使平面α∥平面β的一个条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a?α，a∥βC．存在两条平行直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定．【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的即可得解．【解答】解：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．故选：D．10.若，则不等式的解集为的充要条件是A.

B.

C.且

D.且参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象上存在点P,函数的图象上存在点Q,且点P和点Q关于原点对称，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】由题可以转化为函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案．【详解】函数y＝﹣x2﹣2的图象与函数y＝x2+2的图象关于原点对称，若函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，则f′（x），当x∈[，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，e]时，f′（x）＞0，故当x＝1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故当x＝e时，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档．12.设表示不超过的最大整数，如．我们发现：；；；．．．．．．．通过合情推理，写出一般性的结论▲▲▲(用含的式子表示)参考答案：略13.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是

．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．14.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为，若的面积为S,且等于▲．参考答案：略15.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围

参考答案：解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)综上：略16.直线与平面α成角为300，则m与所成角的取值范围是

参考答案：[300,900]

17.已知命题p：存在，使，命题q：的解集是，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且?q”是假命题；③命题“?p或q”是真命题；④命题“?p或?q”是假命题，其中正确的有

。参考答案：①②③④。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数．（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数a的取值范围．参考答案：（1）对任意，，故．……6分（2）又，得，即，得，解得．……12分19.已知（1）求的单调区间；（2）证明：当1时，恒成立。参考答案：(1)g(x)=lnx+

得x=k

时所以函数g(x)的增区间为，无减区间；当k>0时得x>k;得0<x<k增区间为,减区间为(0,k)————————————4分(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令得x=e所以x1(1,e)e(e,+)

-0+h(x)e-20所以h(x)0

f(x)2x-e——————————-————8分设G(x)=lnx-所以G(x)为增函数，所以G(x)

所以lnx-所以综上：当x1时，2x-e恒成立_________12分略20.数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.参考答案：（1）；(2)所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列.21.如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）平面；（2）.参考答案：.⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，为的中点，又为的中点，，又平面，平面，平面

---------------------------------------6分⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，

--------