河南省南阳市滔河乡中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

河南省南阳市滔河乡中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C考查集合的运算。，，考查交集的定义，画出数轴可以看出。2.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为A． B． C． D．参考答案：C3.已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（） A．{x|x≥0} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞1} D．{x|x＜0或x＞1}参考答案：C【考点】交集及其运算． 【分析】求函数定义域得集合A，解不等式得集合B，根据交集的定义写出A∩B． 【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}， B={x|x2﹣x＞0}={x|x＜0或x＞1}， 则A∩B={x|x＞1}． 故选：C． 【点评】本题考查了求函数定义域和解不等式的应用问题，也考查了交集的运算问题，是基础题． 4.若，，则sin=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：C试题分析：由得，对应点为，位于第三象限，选C.考点：复数运算6.设集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，则A∩B的子集个数为(

)A．3 B．6 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】先求得A∩B={1，2，6}，再根据含n的元素的集合的子集个数共有2n个，得出结论．【解答】解：由于A∩B={1，2，6}，含有3个元素，故它的自己个数为23=8，故选：C．【点评】本题主要考查求两个集合的交集，子集个数的运算，利用含n的元素的集合的子集个数共有2n个，属于基础题．7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．8.已知定义在R上的偶函数f(x)在［0，+∞］上是增函数，不等式f(ax+1)≤f(x–2)对任意x∈[，1]恒成立，则实数a的取值范围是（

） A．［–3，–1］ B．［–2，0］ C．［–5，1］ D．［–2，1］参考答案：B略9.四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A．10种 B．14种 C．20种 D．24种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，按照分配在甲单位的人数分3种情况讨论：即①、甲单位1人而乙单位3人，②、甲乙单位各2人，③、甲单位3人而乙单位1人，由组合数公式求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法；②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法；③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法；则一共有4+6+4=14种分配方案；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意根据题意进行分类讨论时，一定要做到不重不漏．10.为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为． 参考答案：[﹣2，1]【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线， 作出不等式组对应的平面区域如图： 则A（1，1），B（2，4）， ∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1， ∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4， 经过点A时取得最小值为a+1， 若a=0，则y=z，此时满足条件， 若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0， 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1， 即0＜a≤1， 若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0， 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a≤kAC=2， 即﹣2≤a＜0， 综上﹣2≤a≤1， 故答案为：[﹣2，1]． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题． 12.已知变量满足，若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则a的取值范围是__________.

参考答案：13.若函数的最小值为－1，则的取值范围为

．参考答案：14.已知定义在R上的函数f(x)与g(x)，若函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且，则

．参考答案：

12

15.f(x)为奇函数且周期T＝2，若f(-0.5)=9则f(8.5)=_______参考答案：.-916.

设f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x，则f(x)的值域是

．参考答案：[0，]解：f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x＝1－sin2x－sin22x．令t＝sin2x，则f(x)＝g(t)＝1－t－t2＝－(t＋)2．因此－1≤t≤1ming(t)＝g(1)＝0，－1≤t≤1maxg(t)＝g(－)＝．

故，f(x)∈[0，]．17.若集合A={x|x2﹣4x≤0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=

．参考答案：（2，4]【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】解一元二次不等式分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，则A∩B={x|0≤x≤4}∩{x|x＜0或x＞2}=（2，4]．故答案为：（2，4]．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CE，且，．将△CDE沿CE折起，使点D到P的位置如图2，且，得到四棱锥P﹣ABCE．（1）求证：AP⊥平面ABCE；（2）记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：AB∥l．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在△CDE中，由已知结合余弦定理得CE．连接AC，可得AC=2．在△PAE中，由PA2+AE2=PE2，得AP⊥AE．同理，AP⊥AC，然后利用线面垂直的判定可得AP⊥平面ABCE；（2）由AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，可得AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，结合面面平行的性质可得AB∥l．【解答】证明：（1）在△CDE中，∵，，∴由余弦定理得CE==2．连接AC，∵AE=2，∠AEC=60°，∴AC=2．又∵，∴在△PAE中，PA2+AE2=PE2，即AP⊥AE．同理，AP⊥AC，∵AC?平面ABCE，AE?平面ABCE，且AC∩AE=A，故AP⊥平面ABCE；（2）∵AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，∴AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，∴AB∥l．19.在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l被圆C截得的弦长为，求m的值．参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把圆的参数方程变形，平方后相加可得圆的普通方程，把左边展开两角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由直线l被圆C截得的弦长为，圆的半径为2，可得圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式求得m的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得：，∴圆C的普通方程为；由，从而得，∴；（Ⅱ）∵直线l被圆C截得的弦长为，且圆的半径为2，∴圆心到直线的距离为1，即，从而得|m+4|=2，解得m=﹣2或﹣6．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查弦心距、弦长及圆的半径间的关系的运用，是中档题．20.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，△A1BA2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=4分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2．参考答案：（Ⅰ）解：由已知

…………2分

解得，．

…………4分

故所求椭圆方程为．

…………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，．设，则．

于是直线方程为，令，得；所以，同理．

…………7分

所以，.

所以

．

所以，点在以为直径的圆上．

…………9分

设的中点为，则．

又，所以

．所以．

…………11分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，，故以为直径的圆与直线相切于右焦点．

…………12分21.（13分）已知点Pn（an，bn）（n∈N*）满足an+1=anbn+1，，且点P1的坐标为（1，﹣1）．（Ⅰ）求经过点P1，P2的直线l的方程；（Ⅱ）已知点Pn（an，bn）（n∈N*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥成立的最大实数k的值．参考答案：【考点】：数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合．【专题】：计算题．【分析】：（Ⅰ）由，知．由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（Ⅱ）由Pn（an，bn）在直线l上，知2an+bn=1．故bn+1=1﹣2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an﹣2anan+1．由此知是公差为2的等差数列．（Ⅲ）由．，知．所以，．依题意恒成立．设，所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．解：（Ⅰ）因为，所以．所以．（1分）所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（2分）（Ⅱ）因为Pn（an，bn）在直线l上，所以2an+bn=1．所以bn+1=1﹣2an+1．（3分）由an+1=anbn+1，得an+1=an（1﹣2an+1）．即an+1=an﹣2anan+1．所以．所以是公差为2的等差数列．（5分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得．所以．所以．（7分）所以．（8分）依题意恒成立．设，所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．（10分）因为==，所以F（n）（x∈N*）为增函数．（12分）所以．所以．所以．（14分）【点评】：本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式．22.在中，角，，对应的边分别是，，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，，求的值.

参考答案：（I）；