山东省聊城市启明中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省聊城市启明中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的单调递增区间为[4,+∞)，则的取值是（

）A. B. C. D.参考答案：B2.已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略3.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。4.（5分）若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（） A． （1，+∞） B． （0，1） C． （0，+∞） D． ?参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析： 当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得．解答： ①当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有两个解；②当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）；故选：A．点评： 本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题．5.下列各组函数是同一函数的是（

）①与，②与，③与，④与A.①②

B.①③

C.②④

D.①④参考答案：C略6.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5 A． 3 B． 3.15 C． 3.5 D． 4.5参考答案：A7.有下列函数：①y=x2﹣3|x|+2；②y=x2，x∈（﹣2，2]；③y=x3；④y=x﹣1，其中是偶函数的有----------------（）A、①

B、①③

C、①②

D、②④参考答案：A略8.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据几何概型的概率计算公式，分别计算出点占据的所有长度，以及满足题意时点占据的长度，即可求出。【详解】设，则，矩形的面积，∴，∴.由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于的概率．【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型的概率求法。9.已知sin＝且，则的值为A、B、－C、D、－参考答案：B10.下列各函数中，与y=x表示同一个函数的是

（

）A.

B.

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二次函数对任意实数，都存在，使得，则的最大值是

．参考答案：12.若抛物线的上一点到其焦点的距离为3,且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_______,a=______．参考答案：

4

【分析】利用抛物线的定义可解得p的值；利用双曲线中可解得a的值.【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3所以解得p=4抛物线的焦点是双曲线的右焦点解得a=【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的性质，属于基础题型，解题中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质.13.（5分）函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为

．参考答案：{x|x＞3}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数类型的函数的定义域的求法即可得出．解答： ∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为{x|x＞3}．故答案为：{x|x＞3}．点评： 熟练掌握对数函数类型的函数的定义域是解题的关键．14.在ΔABC中，若，且，则三角形的形状是

.参考答案：正三角形略15.已知数列为等差数列，前九项和=18，则=_________．参考答案：2略16.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为

。参考答案：

P（－4，＋∞）17.函数y=[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值为．参考答案：4941【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】分类讨论，当1≤n≤9时，[lgn]=0；当10≤n≤99时，[lgn]=1；当100≤n≤999时，[lgn]=2；当1000≤n≤9999时，[lgn]=3；从而分别求和即可．【解答】解：当1≤n≤9时，[lgn]=0，当10≤n≤99时，[lgn]=1，当100≤n≤999时，[lgn]=2，当1000≤n≤9999时，[lgn]=3，故[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]=0×9+1×90+2×900+3×1017=90+1800+3051=4941，故答案为：4941．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及对数运算的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)

已知函数.（1）求证：函数在上为增函数；（2）当函数为奇函数时,求的值；（3）当函数为奇函数时,求函数在上的值域.参考答案：解：（1）任取则因为所以，，

故所以在R上为增函数………………3分（2）因在x=0有意义，又为奇函数，则

即……5分（3）由x∈[-1，2]得……………8分19.参考答案：原式=2-2+=20.若，且α为第四象限角，求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式化简，由，且α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可得答案．【解答】解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．21.已知三棱锥P-ABC，底面ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，PA⊥AC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小为120°.（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（2）求二面角P-BC-A的正切值.参考答案：解（Ⅰ）过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O，连接AO、CO，则∠为所求线面角，，平面.则∠PAO为二面角P-AC-B平面角的补角∴∠，又，，直线PC与面ABC所成角的大小为30°.

（Ⅱ）过作于点,连接，则为二面角P-BC-A的平