6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 教学设计

6.3.5平面向量数量积的坐标表示教学设计1.5.3)和b=(2,-1,4)，求它们的数量积和夹角的余弦值。解析：根据数量积的公式，a·b=x1*2+y1*(-1)+z1*4=2x1-y1+4z1。而a和b的模长分别为√(x1^2+y1^2+z1^2)和√(2^2+(-1)^2+4^2)，因此可以求出它们的数量积的值为2x1-y1+4z1，模长分别为√(x1^2+y1^2+z1^2)和3√3。根据数量积的公式，可以求出它们的夹角余弦值为(a·b)/(|a||b|)=(2x1-y1+4z1)/(√(x1^2+y1^2+z1^2)·3√3)。2.已知向量a=(2,3,1)和b=(1,-2,4)，判断它们是否垂直。解析：根据向量垂直的定义，两个向量垂直当且仅当它们的数量积为0。因此，可以求出a·b=2*1+3*(-2)+1*4=-4，由于不等于0，所以a和b不垂直。3.已知向量a=(3,1)和b=(2,4)，求它们的数量积和夹角的余弦值。解析：根据数量积的公式，a·b=3*2+1*4=10，而a和b的模长分别为√(3^2+1^2)和√(2^2+4^2)，因此可以求出它们的数量积的值为10，模长分别为√10和2√5。根据数量积的公式，可以求出它们的夹角余弦值为(a·b)/(|a||b|)=10/(√10·2√5)=1/√10。4.已知向量a=(1,2,-3)和b=(2,-1,4)，求它们的数量积和夹角的余弦值。解析：根据数量积的公式，a·b=1*2+2*(-1)+(-3)*4=-14，而a和b的模长分别为√(1^2+2^2+(-3)^2)和√(2^2+(-1)^2+4^2)，因此可以求出它们的数量积的值为-14，模长分别为√14和3√3。根据数量积的公式，可以求出它们的夹角余弦值为(a·b)/(|a||b|)=-14/(√14·3√3)=-2/√42。5.已知向量a=(1,0,1)和b=(0,1,1)，求它们的数量积和夹角的余弦值。解析：根据数量积的公式，a·b=1*0+0*1+1*1=1，而a和b的模长分别为√(1^2+0^2+1^2)和√(0^2+1^2+1^2)，因此可以求出它们的数量积的值为1，模长分别为√2和√2。根据数量积的公式，可以求出它们的夹角余弦值为(a·b)/(|a||b|)=1/(√2·√2)=1。1.向量数量积的坐标表示为：a·b＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn。2.向量的模的坐标表示为：|a|＝√(a1²＋a2²＋…＋an²)。3.向量垂直的充要条件为：a·b＝0。4.向量的夹角公式的坐标表示为：cosθ＝(a·b)/(|a||b|)。作业习题：6.310题：已知向量a＝(3，4)，b＝(1，2)，求a·b。解：a·b＝3×1＋4×2＝11。6.314题：已知向量a＝(3，4)，b＝(1，2)，求向量a在b方向上的投影长度。解：向量a在b方向上的投影长度为：|a|cosθ，其中θ为a和b的夹角。cosθ＝(a·b)/(|a||b|)＝(3×1＋4×2)/(√(3²＋4²)√(1²＋