2021年中考 三轮查漏补缺数学：一元二次方程及其应用(含答案)

2021中考数学三轮查漏补缺：一元二次方程及其应用一、选择题xkx+k=2x=k0的一根为-1，则的值为(若一元二次方程-22).A-1.B0.C1或-1.D2或0xxx一元二次方程(＋1)(－1)＝2＋3的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根xaxbxa2018·福建已知关于的一元二次方程(＋1)＋2＋(＋1)＝0有两个相2等的实数根，下列判断正确的是()xxbxaA．1一定不是关于的方程＋＋＝0的根2xxbxaB．0一定不是关于的方程＋＋＝0的根2xxbxaC．1和－1都是关于的方程＋＋＝0的根2xxbxaD．1和－1不都是关于的方程＋＋＝0的根2xx一元二次方程－4－1＝0配方后可化为()2xA．(＋2)＝3xB．(＋2)＝522xC．(－2)＝3xD．(－2)＝522某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是().A4.B5.C6.D7某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设x这两年的年利润平均增长率为.应列方程是()xA．300(1＋)＝507xB．300(1＋)＝50721xxC．300(1＋)＋300(1＋)＝5072xxD．300＋300(1＋)＋300(1＋)＝5072如图，把一块小圆形场地的半径增加5m得到一块大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为()A．5mB．(5＋2)mC．(5＋32)mD．(5＋52)mxx－1xx用换元法解方程－－2＝0x－1x－1表示为一元二次方程的一般形式是()12B．y－－1＝0A．y－－2＝0yyC．y－2y－1＝02D．y－y－2＝02二、填空题xxkx+k+=3022已知关于的一元二次方程-(2-1)k数的取值范围是.xxΔ一元二次方程2的根的判别式＝________．2xxxmxm方程2－4＝0的解也是关于的方程＋＋2＝0的一个解，则的值为2________．xxxx+=x+xxx=-·.设，是方程-320的两个根，则2121212中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入为20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民人均年收入平均增长率为(用百分数表示)2xx一元二次方程4的解是______________．2xx小明在解方程－2－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：2xx2－2＝－1.(第一步)xx2－2＋1＝－1＋1.(第二步)x(－1)＝0.(第三步)2xx＝＝1.(第四步)21(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是________________；(2)请写出此题正确的解答过程．在△ABCx的方程x－4x＋b＝0有两2个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．三、解答题x=x.解一元二次方程34-22xxm已知关于的一元二次方程＋(2＋1)＋－1＝0有两个不相等的实数xm22根．m(1)求的取值范围；m(2)写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根.xxxmm2019·北京若关于的方程－2＋2－1＝0有实数根，且为正整数，2m求的值及此时方程的根．3图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？说明理由．解下列方程：(1)2x－3x＋1＝0；2(2)3(x＋1)－7x＝0；2(3)4x－3x－5＝x－2；2(4)(x＋1)(x－1)＝22x.阅读理解：先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m＋2mn＋2n－6n＋9＝0，求m和n的值．22解：因为m＋2mn＋2n－6n＋9＝0，22所以m＋2mn＋n＋n－6n＋9＝0，222所以(m＋n)＋(n－3)＝0，22所以m＋n＝0，n－3＝0，所以m＝－3，n＝3.问题：(1)若x＋2y－2xy＋4y＋4＝0，求x的值；y22(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b满足a＋b＝12a＋8b－52，求c22的取值范围．4证明：(1)无论x取何实数，代数式－x＋2x－3的值一定是负数；2(2)无论x取何实数，代数式x＋2x＋5的值一定是正数．2cmcm已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝7.点P从点A开cms始沿AB边向点B以1/的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以cms2/的速度运动．当一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的s时间为x(x>0)．2.(1)求经过几秒后，△PBQ的面积等于6cm(2)求经过几秒后，PQ的长度等于5.2？如果能，求出运动时间；如果的面积能否等于8不能，请说明理由．2021中考数学三轮查漏补缺：一元二次方程及其应用-答案一、选择题x=kk=k=k-1，故选A.A[解析]把-1代入方程得1+2+0，解得212A[解析]x－4ac＝(－2)＋16＝20>0.222故选A.xaxbxaD[解析]∵关于的一元二次方程(＋1)＋2＋(＋1)＝0有两2个相等的实数根，5＋1≠0，∴Δ＝（2）－4（＋1）＝0，ba22baba∴＝＋1或＝－(＋1)．baabxbxa当＝＋1时，有－＋1＝0，此时－1是方程＋＋＝0的根；2baabxbxa当＝－(＋1)时，有＋＋1＝0，此时1是方程＋＋2＝0的根．aaa∵＋1≠0，∴＋1≠－(＋1)，xxbxa∴1和－1不都是关于的方程＋＋＝0的根．2【答案】Dxxx=C[解析]设这种植物每个支干长出1++43，25.x=1x=.解得-7(舍去)，62【答案】B【答案】Dx1＝y，那么原方程可化为y－－2＝0，去分母，【答案】C[解析]已知x－1y得y－1－2y＝0.2整理，得y－2y－1＝0.2二、填空题【答案】-xxkxk=[解析]∵关于的一元二次方程-(2-1)++30有两个不22相等的实数根，k∴(2-1)-4(+3)0，解得-k>k<.2257[解析]原方程移项得2x＋5x－4＝0.这里2∴Δ＝5－4×2×(－4)＝25＋32＝57.2－3【解析】∵2x－4＝0，解得x＝2，把x＝2代入方程x＋mx2＋2＝0，解得m＝－3.6【答案】1【答案】x40%[解析]设该地区居民人均年收入平均增长率为，则x=20000(1+)39200，2x=.x=.解得04，-24(舍去)，12∴该地区居民人均年收入平均增长率为40%.故答案为:40%.3x＝0，x＝[解析]4x＝3x，24124x－3x＝0，2x(4x－3)＝0，x＝0或4x－3＝0，3所以x＝0，x＝.412【答案】解：(1)一移项时没有变号(2)x－2x＝1.2x－2x＋1＝1＋1.2(x－1)＝2.2x－1＝±2.所以x＝1＋2，x＝1－2.212[解析]因为关于x的方程x－4x＋b＝0有两个相等的实数根，2所以Δ＝(－4)－4b＝16－4b＝0，得AC＝b＝4.2因为BC＝2，AB＝23，所以BC＋AB＝AC，222所以△ABC为斜边，则AC边上的中线长为斜边的一半，为2.三、解答题x=xxx=解:34-2，即3+2-40，22ac==>-44-4×3×(-4)520，27∴x=，x=∴1x=，.2解：(1)∵关于x的一元二次方程x＋(2m＋1)x＋m－1＝0有两个不相等的实数22根，5∴Δ＝b－4ac＝(2m＋1)－4×1×(m－1)＝4m＋5＞0，解得m＞－.2224(2)答案不唯一，如取m＝1，此时原方程为x＋3x＝0，解得x＝0，x＝－3.212解：∵关于的方程－2＋2－1＝0有实数根，xxxm2bacm∴－4＝4－4(2－1)≥0，2m解得≤1.m∵为正整数，m∴＝1，∴原方程为－2＋1＝0，xx2x则(－1)＝0，2xx解得＝＝1.12解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x.根据题意，得128＋128(1＋x)＋128(1＋x)＝608，2解得x＝0.5＝50%，x＝－3.5(舍去)．21答：进馆人次的月平均增长率为50%.(2)能．理由：第四个月的进馆人次为128(1＋0.5)＝432(人次)．∵432＜500，3∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．解：(1)b－4ac＝(－3)－4×2×1＝1，223±13±1＝1，即x＝1，x＝.∴x＝2×24212(2)化简，得3x－7x＋3＝0，28∴b－4ac＝(－7)－4×3×3＝13，227±137±13＝∴x＝，2×367＋1367－136∴x＝1，x＝2.(3)化简，得4x－4x－3＝0，2∴b－4ac＝(－4)－4×4×(－3)＝64，224±641±2＝31，∴x＝，x＝－.∴x＝2×422212(4)将原方程化为一元二次方程的一般形式，得x－22x－1＝0.2这里a＝1，b＝－22，c＝－1，∴Δ＝b－4ac＝(－22)－4×1×(－1)＝12，22－（－22）±1222±23＝∴x＝＝2±3.2×12即x＝2＋3，x＝2－3.21解：(1)因为x＋2y－2xy＋4y＋4＝0，22所以x－2xy＋y＋y＋4y＋4＝0，222所以(x－y)＋(y＋2)＝0，22则x－y＝0，y＋2＝0，解得x＝－2，y＝－2，1所以x＝(－2)＝.y－24(2)因为a＋b＝12a＋8b－52，22所以a－12a＋36＋b－8b＋16＝0，22即(a－6)＋(b－4)＝0，22则a－6＝0，b－4＝0，解得a＝6，b＝4，所以2＜c＜10.9证明：(1)－x＋2x－3＝－(x－2x)－3＝－(x－2x＋1)＋1－3＝－(x－1)－2.2222因为－(x－1)≤0，所以－(x－1)－2＜0.22因此，无论x取何实数，代数式－x＋2x－3的值一定是负数．2(2)x＋2x＋5＝(x＋2x＋1)＋4＝(x＋1)＋4.222因为(x＋1)≥0，2所以(x＋1)＋4＞0.2因此，无论x取何实数，代数式x＋2x＋5的值一定是正数．2解：由题意得＝cm，＝(5－)cm，＝2cm.APxBPxBQx(1)∵△PBQ的面积为6cm，211∴·＝6，即·(5－)·2＝6，BPBQxx22xxx1x2整理，得－5＋6＝0，解得