高一上册数学第一次月考试卷带答案

试卷第试卷第1页，总9页2020-2021 学年高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.下列关系正确的是（ ）A.{0}∈{0,B.{0,?1}≠{1,?0} ?1}?{(0,?1)} D.??{0,?1}3.已知集合＝{1,?3}，＝{??}若∩={1}，则2- 2＝（）34A.0 B.3

8C. 9

2233.设0，0，??= ??+??，??=

+ 的大小关系是（）1+??+??

1+??

1+???? B.??<?? D.不能确定，000互补，记

√2+2- 是与互补的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件.已知不等式- ?1≥0的解集是{??- 1≤≤-1}，则不等式2-

02 3的解集是（）A{??|2} B{??|?2或1C.{??|3

<

12}

1 132}4若00且＝

1的最小值为（ ）8 9 102A.9 B.1 D.77关于的不等式2- (?++<0的解集中恰有两个整数，则实数 的取值范是（）A.-2 <-1或3≤4 B.-2 ≤-1或3≤4≤-1或3<4 D.-2 <-1或3<4下列说法正确的是（ ），￢￢B52或?2且＝3＝5.

-1是2- - 6＝0的必要不充分条件.1，2??01200”二、多选题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得0分）下列各不等式，其中不正确的是（ ）??A2+1>∈) B|?+1|≥∈≠????+?? 2 1.≥≠) .?+2+1>?∈√下列不等式中可以作为 2<1的一个充分不必要条件的有（ ）1 B.0<1 <0 D.-1 <1下列命题正确的是（ ）1+??A∈，|? |20 B∈∈21+??

0是2+2≠0的充要条件 .若≥>0，则

??≥1+??.给定数集，若对于任意，∈，有+∈，且- ∈，则称集合为集合，则下列说法中不正确的是（ ）A.集合{-4,?-2, 为闭集合正整数集是闭集合＝{??|?∈为闭集合.121∪2为闭集合三、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）.已知集合＝{??∈- +3<}，＝{0,，则∩＝ ．.若>3是>的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 ．若不等式

4<0的解集为，则实数的取值范围是 ．已知>0，>0，且+＝若?+<+恒成立，则实数?取值范围是 四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解不等式：（3-4??

>1；2 （）{2- - 3<2 -?? +2≤02.已知全集集合5≤0}{??|2≤4}．（（）若集合＝{??|?∪＝∩＝的取值范围．.∈20(??<2)成立．

>0成立，：关于的不等式(?- - )≤（）的取值范围；（）若是的必要不充分条件，求 的取值范围．.

- (??+ 11．??（）若不等式??

10解集为0解集为3

<??<3}时，求实数??的值；（）当?>0时，解关于的不等式) 0．5.重庆某湿地公园打算建造一个休闲花园，它的平面结构图如图所示，两个相同的矩形成面积为0平方米的十字形区域，且计划在正方形 建座花坛，其造价为 4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/平方米，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为 80元/平方米．（）设?长为米，试写出总造价 （单位：元）关于 的函数解析式；（）问：当取何值时，总造价最少？求出这个最小值．.设＝{??|?＝1,?∈{0,对于集合1＝1,和＝1,21+?|?1-|)+(?2+2+|?2- 2|)+... +(?+?+|??- |)]．（）＝3＝(0,＝(0,)值；（）当＝4时，对于中的任意两个不同的元素 ，证明：) ,,)并举一个使得等号成立的 ，的例子．参考答案与试题解析一、单选题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【解析】根据集合元素与集合属于关系的定义，可判断 根据集合元素的无序性及集合相等定义可判断根据集合与集合的关系可判断 根据空集的定义，可判断 2.【答案】C【解析】由，，以及与的交集，即可求出 ，?值．3.【答案】B【解析】利用“作差法”和不等式的性质即可得出．4.【答案】C【解析】我们先判断

0? 与互补是否成立，再判断 与互补?

0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．5.【答案】A【解析】根据不等式- ?1≥0的解集，利用不等式与对应方程的关系求出 、的值，再代入不等式2- 6.【答案】B【解析】

??<0中，化简后求出解不等式的解集即可．00且

47，可得＝7- >0，0<<.

1 4 1= + =)再利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．7.【答案】C【解析】

??

7-??

??+2不等式化为1)(??- ??)<0，讨论1和1时，求出解不等式的解集根据不等式的解集中恰有两个整数，求出 的取值范围．8.【答案】B【解析】根据逻辑联结词的意义判断 根据互为逆否命题的命题真假性相同判断 利用充必要条件的定义判断根据命题的否定格式判断 二、多选题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得0分）【答案】A,C,D【解析】代入特殊值可判断不等式正误， 去绝对值利用基本不等式可判断， 代入特殊值判断不等式正误， 利用基本不等式性质可判断正误．【答案】B,C【解析】对于，<1是2<1的不充分不必要条件；对于 ，0<<1是2<1的一个充分不必要条件；对于 ，-1 <<是2<1的一个充分不必要条件；对于 ，-1 <1是2<1的充要条件．【答案】A,D【解析】（直接利用赋值法的应用判断 、的结论．（利用充分条件和必要条件及不等式的性质和作差法的应用判定 、的结论．【答案】A,B,D【解析】根据新定义依次判断即可三、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）【答案】{2}【解析】求出中不等式的解集确定出 找出与的交集即可．【答案】??<3【解析】3【答案】(-4, ?0]【解析】分三种情况讨论：（1）当等于0时，原不等式变为 -4 <0，显然成立；（当0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为 不可能；（3）当<0时，二次函数开口向下，且与 轴没有交点即小于0时，由此可得结论．【答案】(-4, ?3)【解析】1由题意可得??+3??=(??+3??)(+

3)，然后利用基本不等式求出 的最小值，再?? ??in，解关于?

不等式可得

范围．四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】3-4??

2??-1-3+4??>1可化为 3-4??

>0，等价于4)(3- 4??)>0，3

<??<3，42故不等式的解集为 {??|3

<

34}．{- 3<0-??2+2≤

3)(??+1)<0可化为{-(??- 2)(??- 1)≤0，解得{-1 <3，1所以-1 <1或2≤3，故不等式的解集为 {??|- 1<1或2≤3}．【解析】（移项，将不等号的右边变为 0，再转化为一元二次不等式求解即可；（2）分别对两个一元二次不等式进行因式分解，解出 的取值范围后，再取交集即可．【答案】由题＝{??- 1≤≤}，?＝{??|?<2或>}，∴12或45}．5由∪＝得?，解得-1 ≤≤，4由∩＝12．．{??|15}．4【解析】（）求出＝{??- 1≤≤}，?＝{??|?<2或>}，由此能求出∩(?．（）由∪＝得? ，由∩＝得?，由此能求出实数 的取值范围．【答案】若为真命题，则判别式 ＝2- <0，得0<<4，即实数的取值范围是(0,．由(?- - )≤?<)得?≤≤2，即:?≤≤2若是的必要不充分条件即? ，反之不成立，22即即0<??<2，

??>0恒成立，即实数??的取值范围是(0,?2)．【解析】（根据不等式恒成立转化为判别式 △<0，进行求解即可．（）的等价条件，结合是可．【答案】

0化为2- (??+1)?+1<0，??，13由不等式解集为{??|3

<3}，??1 2 1??所以和3是对应方程??- (??

1＝0的两根，所以??+1??

=3+1，33或??=1；3

0化为2- (??+1)?+1 0≥≥即

1)≥0；????当??=1，即时，不等式化为1)2≥恒成立当??>1，即??>1时，解不等式得1或???? ??当10<??<1时，解不等式得1或?? ??综上知，当时，不等式的解集为1当??>1时，不等式的解集为或当0<?<1时，不等式解集为 {??|?≥1??

或【解析】（根据一元二次不等式与对应方程的关系，即可求出 的值；（的取值，即可求得对应不等式的解集．【答案】由题意可知

200-??4??

0010则

+0×(200- 2)+0×2

200-??224?? )＝

+42000-

400000+10??4-4000??222＝+4000002

+38000，238000++4000002??

(0<??<10√2)．令

38000+4000(??+100)0200，由基本不等式得：

??100????

100≥2√

=20，当且仅当??=

100??

即

10时，等号成立，∴38000+4000×20＝118000，当且仅当∈(0,10时等号成立，∴当时，总造价最少，最小值为 118000元．【解析】（由题意可知

200-??24?? 00<??<10，利用面积公式即可表达出总造价的函数解析式．（利用基本不等式即可求出 的最小值．【答案】＝(0,，＝(0,，

12[(0+0+|0- 0|)+(1+1+|1- 1|)+(1+1+|1- 1|)]＝,

12[(0+0+|0- 0|)+(1+0+|1- 0|)+(1+1+|1- 1|)]＝2．当＝4时，对于中的任意两个不同的元素 ，设＝(?1,?,?,?)，＝(?1,?,?,?)，

1+?+3+，,

1+2+3+?，对于任意的

1

1，3，4，1当

，有2(?++|?- )

2[?++(?- ]=当??≤??时，有1(??+??+|??- =1[??+??- (??- =??

2 ??

??

2 ??

?? ?? ??1即2(?++|?- )=max{??，

max{???+max{?2,?}+max{?3,?}+max{?4,?}，∈{0,，max?

2，34，当且仅当

0时等号成立，max?max2ma3max4≤(?1