多元微分偏导微分课件

复数复习复数复习1一.复数内容:1.域的扩充2.复数的定义,复数域3.复数实部,虚部,模,共轭复数4.复数的四种表示5.复数的运算(四则运算，复数的方根)6.圆的复数方程一.复数内容:1.域的扩充2.复数的定义,复数域3.复数实部2二.复变函数1.复变定义2.复变函数几何意义二.复变函数1.复变定义2.复变函数几何意义3多元微分偏导微分ppt课件4多元函数微分学习题课多元函数微分学5内容小结1.偏导数的概念及有关结论

定义;记号;几何意义

函数在一点偏导数存在函数在此点连续

混合偏导数连续与求导顺序无关2.偏导数的计算方法

求一点处偏导数的方法先代后求先求后代利用定义

求高阶偏导数的方法逐次求导法(与求导顺序无关时,应选择方便的求导顺序)内容小结1.偏导数的概念及有关结论定义;记号;几何意6内容小结3.微分定义:4.重要关系:函数可导函数可微偏导数连续函数连续方向导数存在内容小结3.微分定义:4.重要关系:函数可导函数可微偏导7内容小结5.复合函数求导的链式法则例如,6.全微分形式不变性不论u,v是自变量还是因变量,内容小结5.复合函数求导的链式法则例如,6.全微分形式不8内容小结1.隐函数存在定理2.隐函数(组)求导方法方法1.利用复合函数求导法则直接计算;方法2.代公式思考与练习设求内容小结1.隐函数存在定理2.隐函数(组)求导方法9函数在可微的充分条件是()的某邻域内存在;时是无穷小量;时是无穷小量.1.一.选择题函数在可微的充分条件是()的某邻域内存在;时102.2.113.3.124.4.135.5.14二.偏导,全微分问题１．2．3．二.偏导,全微分问题１．2．3．154.4.165．6．5．6．177.

设方程确定u是x,y的函数,连续,且求解:7.设方程确定u是x,y的函数,连续,且求18内容小结1.方向导数•

三元函数在点沿方向l

(方向角的方向导数为•

二元函数在点的方向导数为沿方向l(方向角为内容小结1.方向导数•三元函数在点沿方向l(方向角192.梯度•

三元函数在点处的梯度为•

二元函数在点处的梯度为

•

函数在某点处方向导数的最大，最小值问题2.梯度•三元函数在点处的梯度为•二元函数在点处的20２．1．三.方向导数,梯度问题２．1．三.方向导数,梯度问题213．最小，最小值为＿＿＿4．＿＿＿＿＿3．最小，最小值为＿＿＿4．＿＿＿＿＿221.空间曲线的切线与法平面

切线方程法平面方程1)参数式情况.空间光滑曲线切向量内容小结1.空间曲线的切线与法平面切线方程法平面方程1)参数式23空间光滑曲面曲面

在点法线方程1)隐式情况.的法向量切平面方程2.曲面的切平面与法线空间光滑曲面曲面在点法线方程1)隐式情况.的法向量24空间光滑曲面切平面方程法线方程2)显式情况.法向量空间光滑曲面切平面方程法线方程2)显式情况.法向量251.在几何中的应用求曲线在切线及法平面(关键:抓住切向量)

求曲面的切平面及法线

(关键:抓住法向量)

2.极值与最值问题

极值的必要条件与充分条件

求条件极值的方法(消元法,拉格朗日乘数法)

求解最值问题(求区域内部的驻点和边界上可能的极值点)多元函数微分法的应用1.在几何中的应用求曲线在切线及法平面(关键:抓住切向量)261．四.几何应用问题1．四.几何应用问题27２．4．3．２．4．3．28五.多元极值应用1.2.五.多元极值应用1.2.29求旋转抛物面与平面之间的最短距离.解：设为抛物面上任一点，则

P

的距离为问题归结为约束条件:目标函数:作拉氏函数到平面3.求旋转抛物面与平面之间的最短距离.解：设为抛物面上任一点，则30令解此方程组得唯一驻点由实际意义最小值存在,故令解此方程组得唯一驻点由实际意义最小值存在,故31为边的面积最大的四边形,试列出其目标函数和约束条件?提示:目标函数:约束条件:答案:即四边形内接于圆时面积最大.4.求平面上以为边的面积最大的四边形,试列出其目标函数和约束条件?提示325.求半径为R

的圆的内接三角形中面积最大者.5.求半径为R的圆的内接三角形中33解:设内接三角形各边所对的圆心角为x,y,z,则所对应的三角形面积为设拉氏函数解方程组,得故圆内接正三角形面积最大,最大面积为解:设内接三角形各边所对的圆心角为x,y,z,34已知平面上两定点A(1,3),B(4,2),试在椭圆圆周上求一点C,使△ABC面积S△最大.6.已知平面上两定点A(1,3),B(4,235多元微分偏导微分ppt课件36多元微分偏导微分ppt课件37多元微分偏导微分ppt课件38多元微分偏导微分ppt课件39多元微分偏导微分ppt课件40多元微分偏导微分ppt课件41多元微分偏导微分ppt课件42多元微分偏导微分ppt课件43多元微分偏导微分ppt课件44多元微分偏导微分ppt课件45多元微分偏导微分ppt课件46多元微分偏导微分ppt课件47多元微分偏导微分ppt课件48多元微分偏导微分ppt课件49多元微分偏导微分ppt课件50多元微分偏导微分ppt课件51多元微分偏导微分ppt课件52多元微分偏导微分ppt课件53多元微分偏导微分ppt课件54多元微分偏导微分ppt课件55多元微分偏导微分ppt课件56多元微分偏导微分ppt课件57多元微分偏导微分ppt课件58多元微分偏导微分ppt课件59多元微分偏导微分ppt课件60多元微分偏导微分ppt课件61多元微分偏导微分ppt课件62多元微分偏导微分ppt课件63多元微分偏导微分ppt课件64多元微