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第一章函数极限与连续第四节函数极限运算法则第一章函数极限与连续第四节函数极限运算法则1定理证：一.极限的四则运算下面证明（2），其它证法类同.定理证：一.极限的四则运算下面证明（2），其它证法类同.2∴（2）成立.∴（2）成立.3推论１常数因子可以提到极限记号外面.推论2推论１常数因子可以提到极限记号外面.推论24二、求极限方法举例解：解：二、求极限方法举例解：解：5

解例解例6类型:(一)有理函数在时的极限类型:(一)有理函数在时的极限7约去零因子法当ｘ＝4时，分子分母都为0，故可约去公因子（ｘ－4）.约去零因子法当ｘ＝4时，分子分母都为0，故可约去公因子（8(二).对x→∞时的极限,可用分子,分母中x的最高次幂除之,然后再求极限.例5解:(二).对x→∞时的极限,可用分子,分母中x的最高次幂除之,9结论.无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.

()结论.无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以10(三).其它类型的极限求法.（∞－∞型）分析:当x→1时，上式两项极限均不存在（呈现∞－∞形式）方法是：可先通分,再求极限.(三).其它类型的极限求法.（∞－∞型）分析:当x→1时，上11分析：当ｘ→0时，分子分母极限均为0，不能直接用商极限法则.

方法是：可先对分子有理化，然后再求极限.分析：当ｘ→0时，分子分母极限均为0，12函数极限运算法则ppt课件13解商的法则不能用例8由无穷小与无穷大的关系,得解商的法则不能用例8由无穷小与无穷大的关系,得14例9解例10解例9解例10解15例11已知极限解例11已知极限解16总结:(1).运用极限法则时,必须注意只有各项极限存在(除式,还要分母极限不为0)才能适用;(2).若所求极限呈现等形式不能直接用极限法则,必须先对原式进行恒等变形(约分,通分,有理化,变量代换等),然后再求极限.(3).利用无穷小的运算性质求极限.总结:(1).运用极限法则时,必须注意只有各项极限存在(除17二、两个重要极限1.二、两个重要极限1.18函数极限运算法则ppt课件19函数极限运算法则ppt课件20例题：例题：21解解22例解例解232.2.24函数极限运算法则ppt课件25例6解例6解26例7.得x=u+3例7.得x=u+327解例8解例82

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