七年级数学下册数学教案7

第五章相交线及平行线

一、课标要求

知识及技能

1、了解两条直线的位置关系有相交及平行两种，理解相交线、

平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简

单的推理和计算；

2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关

简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；

3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，

用图形或符号语言表示出来；

过程及方法

1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学

生初步推理能力；

2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精

神和实践能力的培养

情感、态度及价值观

1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣

味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；

2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激

发学生乐于探索的热情。

二、本章教材分析

1.主要内容：

本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以

及平移变换的内容。本章首先研究了相交的情形，探索了两条直

线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概

念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情

形一一垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。

接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行

公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给

出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了

简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计

图案和分析解决实际生活中的问题。

2.本单元在教材中的地位及作用：

本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基

础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。

三、本章的教学重点：

垂线的概念及平行线的判定及性质及平移是重点

四、本章的教学难点：

学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难

点。

五、课时安排

..4课时

..3课时

…….3课时

5.4平

移....................................................

.............1课时

本章小

..2课时

七年级工册主备课：买买提•玉努斯授课教师总第L课时

教材章节：第五章课题名称：5•相交线

1、知识及技能：理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中

辨认。

教学目

2、过程及方法：掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。

标

3、情感态度及价值观：通过在图形中辨认对顶角和邻补角，

培养学生的识图能力。

教学重

点

知识难理解对顶角相等的性质的探索

八占、、

教学方

观察法、比较法、归纳总结、巩固练习

法

教

课件、多媒体、三角板、彩色粉笔

具：

二次备

教学过程（师生活动）

课

一、组织及考勤

二、创设情境，引入课题

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回

答问题.

学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且

也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有

些是相交线，有些是平行线.相交线、平行线都有许多重

要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些

问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习

做些准备.我们先研究直线相交的问题，引入本节课题.

三、探究新知，讲授新课

「

C

1.对顶角和邻补角的概念

学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板

书.

【板书】N1及N3是直线AB、CD相交得到的，它们有一

个公共顶点0,没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角.

学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有,

是哪两个角？

学生口答：/2和N4再也是对顶角.

紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的

角，对顶角及相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里

就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；

二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边.符合这

三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或

两个条件都不行.

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如N1是N

3的对顶角，同时，N3是N1的对顶角，也常说N1和N3

是对顶角.

2.对顶角的性质

提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶

角有什么性质呢？

学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井

口答为什么.

【板书】•・•N1及N2互补，N3及N2互补（邻补角定义），

.•.N1=N3（同角的补角相等）.

注意：N1及N2互补不是给出的已知条件，而是分析图形

得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义.

或写成：VZ1=18O°-Z2,Z3=180°-Z2（邻补角

定义），

/.Z1-Z3（等量代换）.

学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在

练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

解:Z3=Z1=4O°（对顶角相等）.

Z2=180°-40°=140°（邻补角定义）.

Z4=Z2=140°（对顶角相等）.

四、初步应用

练习：

下列说法对不对

（1）邻补角可以看成是平角被过它b

顶点的一条射线分成的两个角

（2）邻补角是互补的两个角，互补的4\

两个角是邻补角

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到

的现象

五、课堂小结

角的名

特征性质相同点不同点

称

①两条直线相交

面成的角对顶

对顶角②有一个公共顶角对顶角没彳彳公共边而

都是两直线相

占

八、、相等邻补角有一条公共边；

父而成的角，都

③没有公共边两条直线相交时，一个

有一个公共顶

①两条直线相交有的对顶角有一个，而

点，它们都是成

面成的角邻补一个角的令B补角有两

对出现。

邻补角②有一个公共顶角个。

占

八、、互补

③有一条公共边

学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出.

六、巩固运用例题:如图，直线a,b相交，/1=40。，求/2,/3,/4

的度数。

七、课堂检测：

［巩固练习］（教科书5页练习）已知，如图，

ZAOC=35°,ZCOF=80。，求：ZAOD^UZDOF的度数

八、布置作业：课本P3练习，课本P7第1、2、8、9题

九、板书设计

.1相交线

1.对顶角和邻补角的概念3.范例学习

2.对顶角的性质

十、课后反思

七年级工册主备课：买买提・玉努斯授课教师总第2课时

教材章节：第五章课题名称：5.(1)

知识及技能：了解垂直概念,能说出垂线的性质”经过一

点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂

线”。

教学目标过程及方法：会用三角尺或量角器过一点画一条直线的

垂线.

情感、态度、价值观：会用三角尺或量角器过一点画一

条直线的垂线，培养学生的动手能力。

教学重点垂线的定义及性质。

教学难点垂线的画法。

教学方法动手画图、观察比较、归纳规律、应用新知、巩固练习、

课堂检测

教具课件、多媒体、三角板、彩色粉笔、课程资源

二次备

教学过程（师生活动）

课

一.复习提问：

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

二、探究新知、明确概念

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，

就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线广叫做

另一条直线的垂线，它们的交点叫做口

A\0B

垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作］

ABVCD,垂足为0。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实

例。

注意：

1、如遇到线段及线段、线段及射线、射线及射线、

线段或射线及直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

•.•A3,8（已知），

ZAOC=NCOB=4BOD=ZAO。=90。（垂直定义）

反「〃。。二90。（已知）之，

,A8_LCD（垂直定义）

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线/的垂线，这样的垂线

能画出几条？

2、经过直线,上一点力函/的垂线，这样的垂线能画出

几条？

3、经过直线/%一点方画/的垂线，这样的垂线能画出

几条？

画法：让三角板的一条直角边及已知直线重合，沿直线

左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此

直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在

直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线

的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

练习：教材第7页

探究：如图，连接直线/外一点P及直线/上各点0,

A,B,C,……，其中（我们称P0为点P到直线

/的垂线段）。比较线段P0、PA、PB、PC……的长短，这

些线段中，哪一条最短？

性质2连接直线外一点及直线上各点的所有

线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

如上图，P0的长度叫做点P到直线/的距离。

三、应用新知

如图，直线AB,CD相交于点0,

例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB

上分别画出P,Q两点位置。

MT

1

_L___Q_B

AAP「B

1N

解：如图所示，过M,N两点分另作MPLAB,NQLAB,

垂足分别为P,Q,则点P,。即为所求。

四、小结及作业

1、要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2、要清楚垂线是相交线的特殊情况，及上节知识联系好，

并能正确利用工具画出标准图形；

3、垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌

握。

五、课堂练习：练习册。教材第9页5、6.

六、课堂检测：

七、布置作业：

八、板书设计：

垂线⑴

（一）垂线的定义

（二）垂线的画法

（三）垂线的性质

（四）点到直线的距离

课后反思

上年级工册主备课：买买提•玉努斯授课教师总第3课时

教材章节：第五章课题名称：（2）

知识及技能：1、了解垂线的概念。2.掌握基本事实“过

直线外（上）一点有且只有一条直线及已知直线垂直”.

过程及方法：会用三角尺或量角器过一点画一条直线的

教学目标

垂线.

情感、态度、价值观：会用三角尺或量角器过一点画一

条直线的垂线，培养学生的动手能力。

教学重点垂线的概念、垂线基本事实和画法。

教学难点垂线的画法。

动手画图、观察比较、归纳规律、应用新知、巩固练习、

教学方法

课堂检测

教具课件、多媒体、三角板、彩色粉笔、课程资源

二次备

教学过程（师生活动）

课

一.复习提问：

显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成

90°的情况.

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，

它们的交点叫做.

C

如图，直线AB垂直于直线CD,记作._□____

A0B

•••ABJ_CD于0（已知）D

AZC0B=.（垂直定义）

反之VZC0B=90°（已知）

AABCD.（垂直定义）

在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常

见的，如.

二、探究新知、明确概念

【课堂探究】

一、作已知直线的垂线R

例1如图，过点P作射线CD的垂线,_______

CD

注：过一点作射线的垂线，实际就是作它所在直线的垂

线.

例2如图，过顶点B作AC的垂线，交于AC于D

并指出所画垂线的垂足.z

B

温馨提示：用三角尺过一点作已知直线的垂线的要领

是：

一靠（靠已知直线）、二过（找待过定点）、三垂直（作

已知直线的垂线）.

三、应用新知

1、当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条直

线.（为什么）

2、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂

线.如图，

请你过P点画出线段AB或射线AB的垂线.

•

P

AB

（1）（2）（3）

四、小结

本节课学习两条直线互相垂直的表示方法，以及过直线

上（或外）一点作已知直线的垂线的方法.

五、课堂练习：教材第6页练习

六、课堂检测：培养及测试第2课时垂线（2）夯实

基础部分

七、布置作业：培养及测试第2课时垂线（2）能力

升级部分

八、板书设计：

垂线（2）

（二）垂线的定义

（二）垂线的画法

（三）垂线的性质

（四）点到直线的距离

课后反思

上年级工册主备课：买买提•玉努斯授课教师总第生课时

课题名称：5.1.3同位角、内错角、同旁内角

知识及技能：理解同位角、内错角、同旁内角的概念；

教学目过程及方法：会识别同位角、内错角、同旁内角.

标情感态度及价值观：经历观察教具模式的演示和通过画图

等操作,交流归纳及活动,进一步发展空间观念.

教学重

识别同位角、内错角、同旁内角。

点

教学难

同位角、内错角、同旁内角的概念及识别；

八占、、

教学方观察图形、认识图形、归纳概念、例题学习、课堂练习、

法课堂总结；

教

课件、班班通、三角板、彩色粉笔、课程资源

具

二次备

教学过程（师生活动）

课

设置情一、导入新课

境前面我们研究了一条直线及另一条直线相交

引入课的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别

题及两条直线相交的情形。

分析问二、同位角、内错角、同旁内角

题如图，直线a、b及直线c相交，或者说，

探究新两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个

知角。

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的

关系。

N1及N2、N4及/8、N5及N6、N3及

N7有什么位置关系？

在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或

同下）.

具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

N3及N2、N4及N6的位置有什么共同的

特点？

在截线的两旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做内错角.

内错角形如字母“Z”。

Z3及N6、Z4及N2的位置有什么共同的

特点？

在截线的同旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.

同旁内角形如字母“U”。

思考：这三类角有什么相同的地方？

（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有

一边在同一条直线（截线）上。

三、例题

例如图，直线DE,BC被直线AB所截，（1）

N1及N2、N1及N3、N1及N4各是什么角？

为什么？（2）如果N1=N4,那么N1及N2相

等吗？N1及N3互补吗？为什么？

一/

D2/3E

课堂练C

习解：（1）N1及N2是内错角，因为N1及N

2在直线DE,BC之间，在截线AB的两旁；Z1

及N3是同旁内角，因为N1及N3在直线DE,

BC之间，在截线AB的同旁；N1及N4是同位

角，因为N1及N4在直线DE,BC的同方向，在

截线AB的向方向。（2）如果N1=N4,又因为N

2=/4,所以N1=N2；因为N3+N4=180°,又N

1=/4,所以Nl+N3=180°,即N1及N3互补。

课堂检

测：

小结及作业

课堂小

通过这节课，我们主要学习了什么呢？

结

本课作

练习册。课本P7练习1、2题

业

板书设计:

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

1、同位角：F型角

2、内错角：Z型角

_____6,4_______b

3、同旁内角：U型角7

课后反思

上年级工册主备课：买买提•玉努斯授课教师总第1课时

教材章节：第5章课题名称：5.

教知识及技能：了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平

学行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

目过程及方法：会用符号语方表示平行公理推论,会用二角尺和

标直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

情感态度及价值观：经历观察教具模式的演示和通过国图等操

作,交流归纳及活动,进一步发展空间观念.

教

学

探索和掌握平行公理及其推论.

重

点

教

学

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

难

J占、\、

教

学观察图形、认识图形、归纳概念、例题学习、课堂练习、课堂

方总结；

法

教

课件、班班通、三角板、彩色粉笔、课程资源

具

二次备

教学过程（师生活动）

课

设一、创设问题情境

置1.复习提问：两条直线相交有几个交点相交的两条

情直线有什么特殊的位置关系

境学生回答后,教师把教具中木条b及C重合在一起，

引转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内，

入两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗

课二甲2.教师演示教具.

题顺时针转动木条b两圈，让学生思考:把a、b想像成

两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时,直线

b及直线a的交点位置将发生什么变化在这个过程中，

有没有直线b及c木相交的位置

3.教师组织学生交流并形成共识.

转动b时，直线b及c的交点从在直线a上A点向左

边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然

后交点变为在A点的右边,逐步远审A点.继续转动下

去,b及a的交点就会从A点的左扃A点的左

边……可以想象一定存在一个直线■上尊鲤,b它及直

线a左右两旁都没有交点.'

分二、平行线定义表示法

析1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义：

问同一平面内，存在一条直线a及直线b不相交的位置，

题这时直线a及b互相平行.换言之，同一平面内，不相交

探的两条直线叫做平行线.

究直线a及b是平行线,记作“〃”，这里“〃”是平

新行符号.

知教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平

面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.

2.同一平面内，两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况

去确定两条直线的位置关系.

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或

平行，两者必居其一.即两条直线不相交就是平行，或

者不平行就是相交.

三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推

论

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b及

a平行

本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,

有并且只有一个位置使a及b平行.

2.用直线和三角尺画平行线.

已知：直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线,能画几条

(2)过点C画直线a的平行线,它及过点B的平行线

平行吗

3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结

论.

⑵在学生充分交流后，教师板书.

平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线及这

条直线平行.

(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“有且只有一条直线”，这表明及已知

直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线

外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，

也可在直线外.

---------------------C

4.归纳平行公理推论.b

结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理

推论：

如果b〃a,c〃a,那么b/7c.

课

堂练习：如果多于两条直线，比如三条直线a、b、c及直

练线L都平行,那么这三条直线互相平行吗请说明理由.

习

课二甲

堂

检

测

课

平行线定义及表示，平行公理及推论

堂

小

结

布

置

作

业

板书设计：

平行线定义及表示

平行公理及推论

七年级工册主备课：买买提•玉努斯授课教师总第2课时

教材章节：第五章课题名称：平行线的判定（一）

知识及技能：了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平

教行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

学过程及方法：会用符号语方表示平行公理推论,会用二角尺和直

目尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

标情感态度及价值观：经历观察教具模式的演示和通过画图等操

作,交流归纳及活动,进一步发展空间观念.

重

:探索和掌握平行公理及其推论.

点

难

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质

点

教

学观察图形、认识图形、归纳概念、例题学习、课堂练习、课堂

方总结；

法

教

课件、班班通、三角板、彩色粉笔、课程资源

具

二次备

教学过程（师生活动）

课

设、情景导入.

置装修工人正在向墙上钉木条，如果木条6及墙壁边

情缘垂直，那么木条a及墙壁边缘所夹角为多少度时，

境才能使木条a及木条6平行？

引要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。

入

课

题

分二、直线平行的条件

析以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课

问本P13图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有

题变？

探三角板经过点P的边及靠在直尺上的边所成的角

究没有变。

新简化图5.2-5,得图3.

图3

Z1及N2是三角板经过点P的边及靠在直尺上的

边所成的角移动前后的位置，显然N1及N2是同位角

并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那

么这两条直线平行.

简单地说:同位角相等,两条直线平行.

符号语言：•••N1=N2「.AB〃CD.

如图（课本P145.2-7）,你能说出木工用图中这种

叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据

“同位角相等，两条直线平行.”，可知这样画出的就是

平行线。

如图，（1）如果N2=N3,能得出a〃b吗？（2）

如果N2+N4=I80°,能得出a〃b吗？

（1）VZ2=Z3（已知）N3=N1（对顶角相等）

；.Nl=/2（等量代换）

，a〃b（同位角相等，两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那

么这两条直线平行.

简单地说：内错角相等,两直线平行.

符号语言：•••/2=N3，a〃b.

（2）VZ4+Z2=180°,Z4+Zl=180°（已知）

.•.N2=N1（同角的补角相等）

Aa/7b.（同位角相等，两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那

么两条直线平行.

简单地说：同旁内角互补，两直线平行.

符号语言：VZ4+Z2=180°・・・a〃b.

课

1、课本P15练习1,补充（3）由NA+NABC=180°

堂

可以判断哪两条直线平行？依据是什么？

练

2、课本P162题。

习

课

堂

检

测

课

堂

怎样判断两条直线平行？

小

结

布

置

作

业

平行线的判定（一）

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平

行.

简单地说:同位角相等,两条直线平行

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平

行.

简单地说：内错角相等,两直线平行.

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平

行.

简单地说：同旁内角互补，两直线平行.

课后反思:

上年级工册主备课：买买提•玉努斯授课教师总第1课时

教材章节：第五章课题名称：平行线的判定（二）

知识及技能：掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题。

教

过程及方法：初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的

学

推理过程。

目

情感态度及价值观：经历观察、操作、想像、推理、交流等活

标

动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

重

直线平行的条件及运用。

占

八、、

难

会正确的书写简单的推理过程。

点

教

学观察图形、认识图形、归纳概念、例题学习、课堂练习、课堂

方总结；

法

教

课件、班班通、三角板、彩色粉笔、课程资源

具

教学过程（师生活动）二次备课

设一、复习导入

置我们学习过哪些判断两直线平行的方法？

情(1)平行线的定义：在同一平面内不相交的

境两条直线平行。

引(2)平行公理的推论：如果两条直线都平

入行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。

课(3)两直线平行的条件：两条直线被第三

题条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线

平行.

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相

等,那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角

互补，那么这两条直线平行.

二、例题

例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一

分

条直线,那么这两条直线平行吗为什么‘c

析a——一苴

解：这两条直线平行。

问

*.*b±ac±a(已知)

题

.-.Zl=Z2=90°(垂直的定义)

探

，b〃c(同位角相等，两直线平行)

究

你还能用其它方法说明b//c吗？

新

方法一：如图(1),利用“内错角相等，两直

知

线平行”说明；方法二：如图(2),利用“同

旁内角相等,两直线平行”说明.

3cbc

（1）（2）

注意：本例也是一个有用的结论。

例2如图，点B在DC上，BE平分

ZABD,ZDBE=ZA,则BE〃AC,请说明理由。

分析：由BE平分NABD我们可以知道什么？联

系NDBE=NA,我们又可以知道什么？由此能得

出BE〃AC吗？为什么？

解：二•BE平分NABD

AZABE=ZDBE（角平分线的定义）

又NDBE=NA

/.ZABE=ZA（等量代换）

.,.BE〃AC（内错角相等，两直线平行）

注意：用符号语言书写证明过程时，要步步

有据。

课

堂本P17第7题，P18第12题（提示：画图说明）

练

习

小结及作业

课今天学习了什么知识请大家总结一下。

堂1、如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这

小两条直线平行2、用符号语言书写证明过程时，

结要步步有据。

课

堂

检

测

布

置

作

业

板书设计

平行线的判定（二）

列1解：这两条直线平行。列2

*.*b±ac±a（已知）

.,.Zl=Z2=90°（垂直的定义）

，b〃c（同位角相等，两直线平行）小结

课后反思

七年级工册主备课：买买提•玉努斯授课教师总第8课时

教材章节：第五章课题名称：平行线的性质（1）

知识及技能：掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推

教理和计算。

学过程及方法：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三

目条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.

标情感态度及价值观：经历观察、操作、想像、推理、交流等活

动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

教

学探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和

重计算.

点

教

学

能区分平行线的性质和判定，平行线的性质及判定的混合应用

难

八占、、

教经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间

学观念，推理能力和有条理表达能力

方

法

教

课件、白板式、彩色粉笔、课程资源、量角器、一套三角板

具

二次备

教学过程（师生活动）

课

设一、引导学生逆向思维

置现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错

情角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种

境方法.在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果

引两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量

入关系又该如何表达

课

题

分二、实践探究

析1.学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线

问a〃b,再画一条截线c及直线a、b相交,标出所形成的

题八个角（如课本P21图5.3-1）.

探2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.

究角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

新度

数

3.学生根据测量所得数据作出猜想.

(1)图中哪些角是同位角它们具有怎样的数量关系

(2)图中哪些角是内错角它们具有怎样的数量关系

(3)图中哪些角是同旁内角它们具有怎样的数量关

系

4.学生验证猜测.

学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各

个角的度数，你的猜想还成立吗

5.师生归纳平行线的性质，教师板书.

平行线具有性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,

简称为两直线平行，同位角相等.

性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,

简称为两直线平行，内错相等.

性质3:两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补,

简称为两直线平行，同旁内角互补.

教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这

三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判

定.

平行线的性质平行线的判定

因为a〃b,因为N1=N2,

所以N1-N2所以a//b.一七-----a

因为a〃b，因为N2=N3,-----'——b

所以N2=N3,所以a〃b.\

因为a〃b，因为N2+N4=180°,

所以N2+N4=180°,所以a〃b.

6.教师引导学生理清平行线的性质及平行线判定的

区别.

学生交流后，师生归纳：两者的条件和结论正好相

反：

由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁

内角互补），得出两条直线平行的论述是平行线的判

定,这里角的关系是条件，两直线平行是结论.

由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位

角相等，内错角相等，同旁内角互补）的论述是平行线

的性质,这里两直线平行是条件，角的关系是结论.

7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.

教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗

结合上图，教师启发分析:考察性质1、性质2的结论

发生了什么变化学生回答N1换成N3,教师再问N1

及N3有什么关系并完成说理过程，教师纠正学生错

误,规范地给出说理过程.

因为a〃b,所以N1=N2（两直线平行，同位角相等）；

又N3=N1（对顶角相等），所以N2:N3.

教师说明：这是有两步的说理,第一步推理根据平行

线性质1,第二步推理的条件不仅有N1=N2,还有

N3=N1.Z2=Z3是根据等式性质.根据等式性质得

到的结论可以不写理由.

学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3

的道理.

8.平行线性质应用.

课

堂

讲解课本P23例题

练

习

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相

等,简称为两直线平行，同位角相等.

小性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，

结简称为两直线平行，内错相等.

性质3:两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，

简称为两直线平行，同旁内角互补.

课

堂能力培养及测试平行线的性质夯实基础

检

测

布

置

能力培养及测试平行线的性质能力升级

作

业

板书设计平行线的性质

平行线具有性质：

性质1:两条平行线被第二条直线所截,同位角相等,简称为两直线平

行，同位角相等.

性质2:两条平行线被第二条直线所截，内错角相等,简称为两直线平

行，内错相等.

性质3:两条直线按被第二条线所截，同旁内角互补，简称为两直线

平行，同旁内角互补.

课后反思

七年级工册主备课：买买提•玉努斯授课教师总第9课时

教材章节：第五章课题名称：平行线的性质（2）

教知识及技能：理解两条平行线的距离的含义。

学过程及方法：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发

目展空间观念，推理能力和有条件表达能力。

标情感态度及价值观：能够综合运用平行线性质和判定解题。

教

学

平行线性质和判定综合应用。

重

点

教

学

能区分平行线的性质和判定，平行线的性质及判定的混合应用

难

八占、、

教

学经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间

方观念，推理能力和有条理表达能力

法

教

课件、白板式、彩色粉笔、课程资源、量角器、一套三角板

具

二次备

教学过程（师生活动）

课

设一.复习引入

置1.平行线的判定方法有哪些？

情2.平行线的性质有哪些？

境3.完成卜面填空

引已知：BE是AB的延长线,AD//BC,AB//CD,若

入ND=100°

则NC,4NEBC的度数是多少？

课

4.a±b,clb那么a,c的位置关系如何？

题

二.新课

例1,已知a〃c,“口，直线b及c垂直吗？为什

么？

例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得

ZA=100%ZB=115°,梯形另外两个角分别是多少度？

分

析

问

题例2如图所示，AB//CD,ZCA初.找出图中相簿的

探角及互补的角.

c

究此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直发所截.

新答:相等的角为：Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6,

知Z7=Z8.

互补的角为：ZBAC+ZACJ>180°,

Z^^Z<W=180°,ZCAB+ZDBA=180°,

ZACD^-ZBDC=180°.

相等的角还有：/AC2/ABD,/BAO/BDC.（同

角的补角相等）

例3如图所示.已知：AD//BC,/AEF^/B,求证：

AD//EF.

分析：（执果索因）从图直观分析，欲证AD//EF,

只需/月+//吠180°,

（由因求果）因为AD//BC,所以

N4+N户180°,又/氏/AEF,所J\

以/4+N/吠180°成立.于是得/\

证.）

证明：因为AD//BC,（已知）

所以NZ+N生180。.（两直线平行，同旁内角

互补）

因为/AEF^/B,（已知）

所以N4+N4吠180°,（等量代换）

所以AD//EF.（同旁内角互补，两条直线平行）

讲解课本P23例题三、练习

1.如图所示，已知：AE平分/B4C,CE①分4ACD,

课

豆AB//CD.求证：Zl+Z2=90°.

堂

2.如图所示，已知：N1=N2,求证：N3+N4=180°.

练

习

小从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理

结的区别及联系

课

堂能力培养及测试平行线的性质（2）夯实基

检础

测

布

置能力培养及测试平行线的性质（2）能力升

作级

业

板书设计平行线的性质（2）

课后反思

七年级工册主备课：买买提•玉努斯授课教师总第坨课时

教材章节：第五章课题名称：5.3.2命题、定理（1）

知识及技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。

教

过程及方法：经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个

学

初步的了解。

目

情感态度及价值观：初步培养学生不同几何语言相互转化的能

标

力。

教

学

命题的概念和区分命题的题设及结论

重

八占、、

教

学

区分命题的题设和结论。

难

点

教

学经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间

方观念，推理能力和有条理表达能力

法

教

课件、白板式、彩色粉笔、课程资源、量角器、一套三角板

具

教具：电脑、投影仪、课件资源、投影片量角器、一

套三角板、

二次备

教学过程（师生活动）

课

设一、创设情境复习导入

置教师出示下列问题：

情1.平行线的判定方法有哪些

境2.平行线的性质有哪些.

引学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固

入有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注

课意：平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推

题论)

二、尝试活动探索新知

教师给出下列语句，

①如果两条直线都及第三条直线平行，那么这条直

线也互相平行；

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

分③对顶角相等；

析④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

问学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思

题考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐

探总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或

究“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件

新事作出判断的.

知教师给出命题的定义.

判断一件事情的语句，叫做命题.

(3)命题的组成.

①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，

结论是由已知事项推出的事项.

②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”

的形式。

真命题及假命题：

教师出示问题：

如果两个角相等，那么它们是对顶角.

如果a>b.b>c那么a=b

如果两个角互补，那么它们是邻补角.

三、尝试反馈理解新知

明确命题有正确及错误之分：

命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的

真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续

推理的依据.

1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题

吗？它们题设和结论分别是什么？

2.命题”两条平行线被第三第直线所截，内错角相

等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是

邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它

们是否正确.

课1”等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题

堂吗？它们题设和结论分别是什么？

练2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相

习等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是

邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它

们是否正确.

课

堂教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识

小点.

结

课

堂

检

测

布

置

作

业

板书设计5.3.2命题、定理

判断一件事情的语句，叫做命题

命题的组成.

①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知

事项推出的事项.

②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”的形式。

真命题及假命题：

课后反思

上年级工册主备课：买买提•玉努斯授课教师总第11课时

教材章节：第五章课题名称：5.3.2命题、定理（2）

教知识及技能：理解什么是定理和证明.

学过程及方法：知道如何判断一个命题的真假。

目情感态度及价值观：初步培养学生不同几何语言相互转化的能

标力。

教

学

命理解证明要步步有据

重

点

教

学

理解证明要步步有据

难

点

教经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间

学观念，推理能力和有条理表达能力

方

法

教

课件、白板式、彩色粉笔、课程资源、量角器、一套三角板

具

教具：电脑、投影仪、课件资源、投影片量角器、一

套三角板、

二次备

教学过程(师生活动)

课

一、创设情境复习导入

设请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命

置题？

情(1)在同一平面‘内，如果一条直线垂直于两条平行

境线中的一条，那么也垂直于另一条；

引(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；

入(3)如果，那么

课(4)经过直线外一点有且只有一条直线及这条直线

题平行；

(5)两点确定一条直线.

分二、尝试活动探索新知

析命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条

问平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.

题(1)命题1是真命题还是假命题?

探(2)你能将命题1所叙述的内容

究用图形语言来表达吗？

新bc

知

命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条

平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.

(3)这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线

中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.

(4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结

论吗？

已知：b//c,aA_b.

求证：aLc.

(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理

来证明这个结论呢？

证明：•・、_L6(已知)，

.,.Zl=90°(垂直的定义).

又c(已知)，

.--Z1=Z2(两直线平行，同位角相等).

/.Z2-Z1-9O0（■代换）.

.\a±c（垂直的定义）.

已知：如图I,Z1=Z2,Z3=Z4,

求证：EG//FH.

证明：VZ1=Z2（已知）

/AE产/I（对顶角相等）；

:./AE产/2（等量代换）.

〃⑦（同位角相等，两直线平行）.

课

.•./巫户N6F俩直线平行，内错角相等）.

堂

VZ3=Z4（已知）;

练

:./BEF—/4=/CFE—43.

习

㈱/GE2/HFE（等式性质）.

.,•£G〃加（内错角相等，两直线平行）.

n______巨△工

H/G

3^/_______C

U2/^D

课

堂1.如何判断一个命题的真假？

小2.谈谈你对证明的理解。

结

课能力培养及测试5.3.2命题、定理（2）夯实

堂基础部分

检

测

布

置能力培养及测试5.3.2命题、定理（2）努力

作升级部分

业

板书设计5.3.2命题、定理、证明（2）

命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，

那么它也垂直于另一条.

（1）命题1是真命题还是假命题？

（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

课后反思

七年级工册主备