2019年01月1091《应用概率统计》期末考试答案

国家开放大学(中央广播电视大学)2018年秋季学期“开放本科”期末考试应用概率统计试题(半开卷)2019年1月题号二三四分数3.在对总体参数的假设检验中，若给定显著水平为α,则犯第一类错误的概率是5.若f(x,y)是二维随机变量(X,Y)的密度函数，则X的边缘概率密度函数为三、计算题(每小题10分，共50分)8.对一切均值为μ,方差为a²的总体，不管总体的具体分布形式如何，μ和a²的矩估计三、计算题(每小题10分，共50分)总是μ=X和,且方差的矩估计等于样本方差S²。(9.独立同分布中心极限定理表明：对于独立同分布的随机变量X₁,X,…,X,,只要它们有有限的数学期望和方差，且方差不为零时，则不论它们原来服从何种分布，当n很大时，其“标准化”的随机变量服从其原来的分布。()10.公式E(XY)=E(X)E(Y)和D存在的条件下，这两个公式成立的充要条件都是X,Y相互独立。()11.设(X,Y)在曲线y=x²,y=x所围成的区域G内服从均匀分布。求联合分布密度和边缘分布密度。12.某工厂生产的某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布，概率密度为工厂规定：出售的设备若在售出一年内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净盈利的数学期望。13.10个同样的球，编号为1～10,从中任取三个，求恰有一个球编号小于5,一个球等于5,另一个大于5的概率。14.某公司用机器向瓶子里灌装液体洗净剂，规定每瓶装μ毫升。但实际灌装量总有一定的波动。假定灌装量的方差σ²=1,如果每箱装25瓶这样的洗净剂，试问这25瓶洗净剂的平均灌装量与标准定值μ相差不超过0.3毫升的概率是多少?(提示；φ(1.5)==0.9332)15.甲罐中装有2个白球，3个黑球，乙罐中装有4个白球，5个黑球，从甲罐中任取一球，从乙罐中任取一球，求这两个球同色的概率。16.设X₁16.设X₁,X₂,…,X,的是来自正态总体X～N(μ,a²),,证明统计量Z服从自由度为2的t分布。应用概率统计试题答案及评分标准(半开卷)(供参考)2019年1月一、填空题(每小题3分，共15分)1.约为0.332.均衡性(或均衡分散)4.2.5分钟三、计算题(每小题10分，共50分)即即(1分)(2分)(2分)(1分)(2分)(2分)12.解：厂方出售一台设备净盈利Y只取两个值：100元和-200元。(1分)(3分)(3分)(3分)14.解：记一箱中25瓶洗净剂灌装量为X₁,X₂,…,X₂s,他们均来自均值为μ,方差为1根据教材定理6.2.1有(1分)(1分)(1分)(1分)(1分)这就是说，对于装25瓶的一箱而言，平均每瓶罐装量与标准定值不超过0.3毫升的概率近似地为0.8664。P{|X-μ|≤0.3}≈0.966(2分)可见，当每箱由25瓶增加到50瓶时，我们能以更大的概率保证厂家和商家都不吃亏。因而=P(A₁)P(A₂)+P(A,)P(A₂)=(3分)(3分)四、证明题(本题20分)X₁+X₂+…+X₅~N(6μ,6o²),Xr+X₈+X,～N(3μ,3c²)