陕西省汉中市城固县2023-2023学年高三上学期期末调研检测文科数学试题（含答案）

第第页陕西省汉中市城固县2023-2023学年高三上学期期末调研检测文科数学试题（含答案）城固县2023届高三调研检测考试

数学（文科）试题

注意事项：

1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.复数（）

A.B.C.D.

3.已知，则（）

A.B.C.D.

4.已知向量满足，且，则和的夹角大小为（）

A.B.C.D.

5.设公比为3的等比数列的前项和为，若，则（）

A.3B.9C.27D.81

6.日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”.其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久.如图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧（左）视图可能为（）

A.B.

C.D.

7.已知函数的部分图像如图所示，则的值为（）

A.B.C.D.

8.世界著名的数学杂志（米国数学月刊）于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题，题中的正六边形棋盘用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如图）.若在棋盘内随机取点，则此点取自黑色区域的概率为（）

A.B.C.D.

9.已知函数，则（）

A.是奇函数，且在上单调递减

B.是奇函数，且在上单调递增

C.是偶函数，且在上单调递减

D.是偶函数，且在上单调递增

10.已知为双曲线的左，右焦点，为双曲线的渐近线上一点.若为等腰直角三角形，则双曲线的渐近线方程为（）

A.B.

C.D.

11.“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”.则中间两节竹的容积为（）（[注]六升六：6.6升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）

A.3.4升B.2.4升C.2.3升D.3.6升

12.已知函数满足和，且当时，，则（）

A.0B.2C.5D.4

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线在点处的切线方程为__________.

14.若满足约束条件，则的最大值为__________.

15.已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦长的最小值为__________.

16.设高为的正三棱雉的侧棱与底面所成角为，且该三棱雉的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

在中，内角的对边分别为，且.

（I）求；

（II）若的面积为，求.

18.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，平面，且，点是棱的中点.

（I）求证：平面；

（II）求三棱雉的体积.

19.（本小题满分12分）

2023年受非洲猪瘟影响，全国猪肉价格大幅上涨.10月份全国居民消费指数（CPI）同比上涨，创七年新高，其中猪肉价格成为推动居民消费指数上涨的主要因素之一.某学习调查小组为研究某市居民对猪肉市场的信心程度，对当地200名居民在末来一段时间内猪肉价格上涨幅度的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如图所示的频率分布直方图：

（I）求频率分布直方图中的值，并估算该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值；

（II）将猪肉价格上涨幅度预期值在和的居民分别定义为对市场“信心十足型”和“信心不足型”，现采用分层抽样的方法从样本中位于这两个区间的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查，求抽取的两人都是对市场“信心十足型”的概率.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.

（I）求椭圆的方程；

（II）设斜率不为零的直线与椭圆的另一个交点为，且的垂直平分线交轴于点，求直线的斜率.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（I）讨论的单调性；

（II）求证：当时，.

（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.

（I）求的普通方程；

（II）设为圆上任意一点，求的最大值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（I）求不等式的解集；

（II）若的最小值是，且，求的最小值.

城固县2023届高三调研检测考试

数学（文科）试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.B2.D3.A4.A5.C6.D7.C8.C9.D10.B11.A12.D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.14.1115.216.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.解：（I）由已知及正弦定理可得：，

整理得，

，

又∵，

.（6分）

（II）∵，解得，

由余弦定理可得.（12分）

18.解：（I）证明：连接交于点，连接，

是的中点，是的中点，

∴，

平面，平面，

∴平面.（6分）

（II）过作于，

平面，平面，

，

又，

平面，

在等边中，是的中点，，

.

.（12分）

19.解：（I）由直方图知，

解得.（3分）

该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值为：

，

故该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值为。（6分）

（II）由题意，样本中“信心十足型”居民有（人），

“信心不足型”居民有（人），

由分层抽样的定义可知，“信心十足型”居民抽取4人，记为：；

“信心不足型”居民抽取2人，记为：，

从这6人中随机抽取2人的所有可能结果为：，共15种，

而抽取的两人都是对市场“信心十足型”的有6种，

故抽取的两人都是对市场“信心十足型”的概率.（12分）

20.解：（I）∵椭圆的离心率为为椭圆的短轴顶点时，面积有最大值，

，

解得，

∴椭圆的方程为.（6分）

（II）由题意知，直线的斜率存在且不为零，

∴设直线的方程为，

联立，得，

设，线段的中点为，

，

即，

，则，

，

化简得，

解得或.（12分）

21.解：（I），

若，则恒成立，在上单调递增；

若，令，则，

当时，单调递增；

当时，单调递减，

综上，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减.（6分）

（II）证明：由（I）知，当时，

在上单调递增，在上单调递减.

∴

，

于是需要证明，

即，

令，则，

当时，在上单调递减；

当时，在上单调递增.

∴当时，取得最小值0，

，即（当且仅当时，等号成立），

.

故当时，.（12分）

（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.

22.解：（I）的普通方程为