2022-2023学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是(

)A.16=±4 B.(−2.已知mn=23，则mA.35 B.25 C.753.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BA.20m

B.30m

C.40m4.方程x2−2xA.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根

C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形A

A.BA=BC B.AC、BD互相平分6.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△AA.1：2

B.1：3

C.1：4

D.3：47.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为(

)A.x2+(x−6.8)2=8.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：

①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFA.1 B.2 C.3 D.49.宽与长的比是5−12的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.10.一元二次方程x2−6xA.(x+3)2=4 B.11.直角三角形两条直角边长分别为5−3和A.12 B.2 C.1 12.四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′A.32 B.34 C.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：12+5214.如图所示，网格中相似的两个三角形是______.(填序号)

15.将一条长28cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于25cm2，则其中较大正方形的边长为16.教学楼前有一棵树，小明想利用树影测量树高.在阳光下他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，经过思考，他认为继续测量也可以求出树高.他测得，落在地面上的影长是2.7m，落在墙壁上的影长是0.6m，则这棵树实际高度为______17.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠BOC=∠C18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上，且BE=1，F为对角线AC

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．

(1)商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；

(2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到四、解答题（本大题共6小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题10.0分)

计算：(1)(3−21.(本小题10.0分)

解下列方程：

(1)4(x+22.(本小题10.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．

(1)23.(本小题12.0分)

已知，如图，在△ABC中，D是AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，AE=AB=6，AD=92．24.(本小题12.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(25.(本小题12.0分)

如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、16=4，原计算错误，不符合题意；

B、(−2)2×3=12=23，原计算错误，不符合题意；

C2.【答案】B

【解析】解：设m=2k，n=3k，其中k≠0，

则mm+n

=2k2k+3k

=3.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴△BAE∽△CDE，

∴ABCD=BECE，

∵BE4.【答案】D

【解析】解：∵△=(−2)2−4×(−15.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．

【解答】

解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，

若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：

AC、B6.【答案】B

【解析】解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，

∴S△ADE：S△ABC=1：4，

∵S△ABC=S7.【答案】C

【解析】解：设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，

根据题意得x2+(x+6.8)2=108.【答案】A

【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，

当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，

故④选项正确，①②9.【答案】D

【解析】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，DF=12+22=5，

∴FG=5，

∴CG=5−1

∴10.【答案】D

【解析】解：∵x2−6x−5=0，

∴x2−6x=5，11.【答案】D

【解析】解：∵两条直角边的长分别是为5−3和5+3，

∴斜边=(5+312.【答案】A

【解析】解：过D′作D′M⊥AB于M，如图所示：

则∠D′MA=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴正方形ABCD的面积=AB2，AB=AD，∠BAD=90°，

∵∠DAD′=30°，

∴∠D′AM=90°−30°=60°，

∴∠AD′M=3013.【答案】3【解析】解：12+52

=22+5214.【答案】①③【解析】解：图形①的三边为：2，10，2；

图形②的三边为：3，5，2；

图形③的三边为：2，22，25；

图形④的三边为：3，2，17，

∵222=215.【答案】4

【解析】解：设其中较大正方形的边长为xcm，则较小正方形的边长为28−4x4=(7−x)cm，

根据题意得：x2+(7−x)2=25，

整理得：x2−7x+12=0，

解得：x1=3，x16.【答案】3.6

【解析】解：∵同一时刻物高与影长成比例，

∴测竿高度测竿影长=落在地上的影长对应的树的高度落在地上的影长，

即：10.9=落在地上的影长对应的树的高度2.7，

解得落在地上的影长对应的树的高度=3m，

∴树的高度为：3+17.【答案】6427【解析】解：在Rt△AOB中，OA=1，∠AOB=30°，

则OB=OAcos∠AOB=132=23，

同理可得：OC=(218.【答案】6

【解析】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与点D关于AC对称，

∴BF=DF，

∴△BFE的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时△BEF的周长最小，

∵正方形ABCD的边长为4，

∴AD=AB=4，∠DAB=90°，

19.【答案】解：(1)设每次降价的百分率为x，

依题意得：3000(1−x)2=2430，

解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)

答：每次降价的百分率是10%；【解析】(1)设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是60(1−x)元，第二次后的价格是60(1−x)2元，据此即可列方程求解；

(2)假设下调a个20.【答案】解：(1)(3−2)2+12+613

=【解析】(1)先根据二次根式的性质和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(2)21.【答案】解：(1)4(x+2)2−9(x−3)2=0，

4(x+2)2=9(x−3)2，【解析】(1)先移项，再利用直接开平方法求解即可；

(2)22.【答案】解：(1)由题意得：△=(−3)2−4×1×m【解析】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：

①当△>23.【答案】解：(1)∵AE=AB=6，AD=9/2，

∴∠ABE=∠AEB，

又∵∠AEB=∠C+∠CBE，

∴∠C+∠CBE=∠DBE+∠ABD，

∵BE平分∠CBD，

∴∠CBE=【解析】(1)根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠AEB，再根据三角形外角定理及角平分线的定义可得出∠C=∠ABD，据此可判定△ABD和△AC24.【答案】证明：(1)∵AB//CD，AB=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，∠CAB=∠DCA，

∵AC平分∠BAD．

∴∠CAB=∠DAC，

∴∠【解析】(1)先证四边形ABCD是平行四边形，再证∠DCA=∠DAC，则CD=AD，然后由菱形的判定即可得出结论；

25.【答案】证明：(1)过点D作DG//BE交AB于点G