安徽省合肥市农职业中学高二数学理模拟试卷含解析

安徽省合肥市农职业中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是

A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D2.已知函数f（x）=﹣x2+2lnx的极大值是函数g（x）=x+的极小值的﹣倍，并且，不等式≤1恒成立，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数得出函数f（x）的极大值，再求出g（x）的极小值，得到关于a的方程即可得出a的值，通过对k﹣1分正负讨论，把要证明的不等式变形等价转化，再利用导数研究其极值与最值即可．【解答】解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故f（x）极大值=f（1）=﹣1；g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，故g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）极小值=g（）=2，由函数f（x）的极大值是函数g（x）的极小值的﹣倍，得：2?（﹣）=﹣1，解得：a=﹣1；令h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+2lnx﹣x﹣，x∈[，3]．则h′（x）=﹣2x+﹣1+=﹣，令h′（x）=0，解得x=1．当x∈[，1）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（1，3]时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减．∴当x=1时，函数h（x）取得极大值h（1）=﹣3．h（3）=﹣+2ln3，h（）=﹣e﹣2﹣，可知：h（3）＜h（）．①当k﹣1＞0时，对于?x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等价于k﹣1≥[f（x1）﹣g（x2）]max，∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣3，∴k≥﹣3+1=﹣2，又k＞1，∴k＞1．②当k﹣1＜0时，对于?x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等价于k﹣1≤[f（x1）﹣g（x2）]min，∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣+2ln3，∴k≤﹣+2ln3，又∵k≤1，∴k≤﹣+2ln3．综上可知：实数k的取值范围是（﹣∞，﹣+2ln3]∪（1，+∞）．故选：B．3.数列是等差数列，则a3等于 （

）[来A．

B．3

C．5 D．2007参考答案：C4.在市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（）A.0.15 B.0.50 C.0.70 D.0.85参考答案：D【分析】根据正态密度曲线的对称性得出，于是可计算出，于此可得出结果。【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可得，因此，，故选：D.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键在于利用正态密度曲线的对称性将所求概率转化为已知区间概率进行计算，属于基础题。

5.对任意，函数f(x)满足，若方程的根为，，，，则.（

）A. B.n C.2n D.4n参考答案：B【分析】先求出函数f(x)的对称轴方程为x=1，再利用函数的对称性求解.【详解】因为函数满足，所以函数f(x)的对称轴方程为x=1.因为方程的根为，，，，设+++=S，则S=+++,因为函数f(x)的对称轴方程为x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+++=n.故选：B【点睛】本题主要考查函数的对称性及其应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.定义在R上的偶函数的部分图象如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.若，则的值为（

）A．-2

B.2

C.-1

D.1参考答案：C略8.如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为

（

）A.

B.

C. D.

参考答案：C9.某同学由与之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为，已知：数据

的平均值为2，数据的平均值为3，则

(

)

A．回归直线必过点（2，3）

B．回归直线一定不过点（2，3）

C．点（2，3）在回归直线上方

D．点（2，3）在回归直线下方参考答案：A10.若,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是,若,,=45°,则角A=_____________.参考答案：略12.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=．参考答案：3n﹣1【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】利用已知条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式．【解答】解：设等比数列的公比为q，Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3．∴an=3n﹣1．故答案为：3n﹣1．13.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为

米．参考答案：略14.对于回归方程，当时，的估计值为。参考答案：390略15.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________.参考答案：6略16.设椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，如果在椭圆上存在一点p，使∠F1PF2为钝角，则椭圆离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由∠F1PF2为钝角，得到?＜0有解，转化为c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设P（x0，y0），则|x0|＜a，又∠F1PF2为钝角，当且仅当?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案为：．17.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线x－y=0上被反射后，反射光线所在的直线方程是

.参考答案：x-2y-1=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组a806副科级干部组b704

（1）求a，b；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差s；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量Z服从正态分布，则；；.参考答案：（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【分析】（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这40名科级干部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这40名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，，得的估计值，的估计值由得：所求人数为：人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型.

19.如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：BC⊥CM；（2）证明：PQ∥平面BCD．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由AD与平面BCD垂直，得到BC与AD垂直，进而得到BC与平面ACD垂直，即可得证；（2）取BD的中点E，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接PE，EF，QF，利用中位线定理得到PE与DM平行，进而得到PE与AD平行，等于AD的四分之一，在三角形CAD中，根据题意得到DF与AD平行，且DF等于AD的四分之一，得到PE与DF平行且相等，进而确定出四边形EDQP为平行四边形，得到PQ与EF平行，即可得证．解答： 证明：（1）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，且CD、AD?平面ACD，CD∩AD=D，∴BC⊥平面ACD，∵CM?平面ACD∴BC⊥CM；（2）取BD的中点E，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接PE，EF，QF，∵P、E分别是BM、BD的中点，∴PE为△BDM的中位线，∴PE∥DM，且PE=DM，即PE∥AD，且PE=AD，在△CAD中，AQ=3QC，DF=3FC，∴QF∥AD，且QF=AD，∴PE∥QF，且PE=QF，∴四边形EFQP为平行四边形，∴PQ∥EF，∵EF?平面BCD，PQ?平面BCD，∴PQ∥平面BCD．点评：此题考查了直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判定，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．20.在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求边的值及的面积.

参考答案：解：（Ⅰ）由，得.则…………5分

（Ⅱ）因为，则.………………7分

又，所以.…………8分

所以.

则.

………………9分

所以.……10分21.（本小题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率．参考答案：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，22.已知m∈R，命题P：对任意x∈[﹣1，1]，不等式m2﹣3m﹣x+1≤0恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m﹣ax≤0成立．（Ⅰ）当a=1，p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）当a=1，根据p且q为假，p或q为真时，求出命题的等价条件即可求m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可求实数a的取值范围．【解答】解（Ⅰ）∵对任意x∈[﹣1，1]，不等式x﹣1≥m2﹣3m恒成立∴（x﹣1）min≥m2﹣3m

即m2﹣3m≤﹣2解得1≤m≤2即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，