2022-2023学年湖南省衡阳市 衡东县衡东烟中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市衡东县衡东烟中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案C。3.设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B略4.直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】可得圆心到直线的距离d，由弦长为，可得a的值，可得直线的斜率.【详解】解：可得圆心（0，0）到直线的距离，由直线与圆相交可得，，可得d=1，即=1，可得，可得直线方程：，故斜率为，故选D.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系，相对简单.5.已知集合M=，且、都是全集R的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（

）A．{x|-}

B．{y|-}

C．{x|}

D．Φ

参考答案：C6.函数的零点个数为

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】函数零点的意义.

B9【答案解析】B

解析：由，得，画出两函数得两图像交点个数即所求零点个数为2，故选B.【思路点拨】根据函数零点的意义，利用图像求得零点个数.7.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线截圆M：（x﹣1）2+y2=1所得弦长为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径，双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，运用弦长公式可得c=2b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆M：（x﹣1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，即有圆心到渐近线的距离d==，由弦长公式可得2=，化为c=2b，由c2=a2+b2，可得c=a，即e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的连线的求法，注意运用渐近线方程和点到直线的距离公式，考查圆的弦长公式的运用，以及运算能力，属于中档题．8.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.参考答案：略9.下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用二倍角公式、两角和的差三角公式，求出各个选项中式子的值，从而得出结论．【解答】解：由于sin15°cos15°=sin30°=，故排除A．由于﹣=cos=，故排除B．由于=tan60°=，满足条件．由于=cos15°=cos（45°﹣30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=，故排除D，故选：C．10.由等式定义映射，则

A.10

B.7

C.-1

D.0参考答案：D由定义可知，令得，，所以，即，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C12.设e表示自然对数的底数，函数，当f(x)取得最小值时，则实数a的值为

．

参考答案： =，表示点A与点B的距离的平方，点A在曲线上，点B在直线上，求导若所以的最小值即为点C到的距离的平方，此时点B满足

13.已知，则的值为

．参考答案：14.一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为

.参考答案：略15.执行如图的程序框图，那么输出的值是

；参考答案：16.观察下列不等式：，由此猜想第n个不等式为

____.参考答案：答案：

17.（09南通交流卷）在周长为16的中，，则的取值范围是

▲

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形ABCD中，，PA⊥平面ABCD，，F为PA的中点.（1）求证：DF∥平面PEC；（2）记四棱锥C-PABE的体积为V1，三棱锥P-ACD的体积为V2，求.参考答案：（1）连接EF，∵，∴四边形ABEF为平行四边形，∴，在矩形ABCD中，，∴，∴四边形CDFE为平行四边形，∴.∴平面.（2）连接PB，由题意知，，∴.

19.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）?g（x）的最大值．参考答案：【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ的值，可得sin∠POQ，求出P的坐标可得A的值，再由函数的周期求出ω的值，再把点P的坐标代入函数解析式求出φ，即可求得y=f（x）的解析式．（Ⅱ）求出g（x）的解析式，化简h（x）=f（x）g（x）的解析式为sin（﹣）+，再根据x的范围求出h（x）的值域，从而求得h（x）的最大值．解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ==，…（2分）∴sin∠POQ=，得P点坐标为（，1），∴A=1，=4（2﹣），∴ω=．…（5分）由f（）=sin（+φ）=1可得φ=，∴y=f（x）的解析式为f（x）=sin（x+）．…（6分）（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律求得g（x）=sinx，…（7分）h（x）=f（x）g（x）=sin（x+）sinx=+sinxcosx=+sin=sin（﹣）+．…（10分）当x∈[0，2]时，∈[﹣，]，∴当，即x=1时，hmax（x）=．…（12分）【点评】：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20.已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若对任意的，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）的定义域为（i）若，则.由得或；由得在上单调递增，在上单调递减；（ii）若，则在上单调递增；（iii）若，则，由得或；由得在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知，（i）若，当时，即时，在上单调递增，在上单调递减.，故对不恒成立；当时，即时，在上单调递增，（ii）若在上单调递增，则，故；综上所述，的取值范围为.

21.已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。参考答案：解：（1）直线的参数方程为，即

（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为22.设有关于的一元二次方程．⑴若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．⑵若是从区间任取的一个数，