河北省唐山市夏官营高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析

河北省唐山市夏官营高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略2.若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为

（

）A.300

B.600

C.1200

D.1500参考答案：C略3.已知函数，则（

）A.f(x)的图象关于直线对称 B.f(x)的最大值为2C.f(x)的最小值为－1 D.f(x)的图象关于点对称参考答案：A【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，函数，当时，，所以函数的对称轴，故A正确；由，所以函数的最大值为，最小值为，所以B、C不正确；又由时，，所以不是函数的对称中心，故D不正确，故选A．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.给出以下四个说法：①

若p或q为真命题，则p且q为真命题；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是

(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：D6.设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（

）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：A略7.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为(

) A．﹣2或 B． C．﹣2 D．参考答案：B考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（a）=得到关于a的两个等式，在自变量范围内求值．解答： 解：因为f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=﹣2；故选B．点评：本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内．10.在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点

x0123y1357参考答案：12.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大为z=3﹣0=3，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案为：[﹣3，3]．13.给出命题：（1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；

（2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；

（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；

（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．

其中正确的命题是

参考答案：（1）（3）14.“x＞1”是“x2＞1”的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1．∴“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量相等的定义是解决本题的关键．15.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

参考答案：略16.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_________.参考答案：略17.在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=，则∠C=．参考答案：考点;余弦定理．专题;计算题．分析;直接利用勾股定理，判断三角形的形状，通过sinC=，求出∠C的值．解答;解：因为在△ABC中，若a2+b2＜c2，所以三角形是钝角三角形，∠C＞90°，又sinC=，所以∠C=．故答案为：．点评;本题是基础题，考查三角形的有关计算，勾股定理、余弦定理的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：(1)

(2)19.（本小题满分13分）已知曲线C：，O为坐标原点（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．参考答案：（Ⅰ）由题意可知：

…3分（Ⅱ）设，，由题意OM⊥ON，则，即

……………（1）联立直线方程和圆的方程：消去得到关于的一元二次方程：直线与圆有两个交点，，即

又由（Ⅰ），

由韦达定理：

……………（2）又点，在直线上，代入（1）式得：，将（2）式代入上式得到：,

…13分20.如图所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E∥平面A1BD？并证明你的结论．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C内找一条直线（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）设AB1∩A1B=F，连接EF，FD，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，可得EF∥C1D，且EF=C1D，四边形EFDC1是平行四边形即可得到，当E为A1B1的中点时，C1E∥平面A1BD．【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C，又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．…（Ⅱ）当E为A1B1的中点时，C1E∥平面A1BD．下面给予证明．设AB1∩A1B=F，连接EF，FD，C1E，∵EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，∴EF∥C1D，且EF=C1D，∴四边形EFDC1是平行四边形，∴C1E∥FD，又∵C1E?平面A1BD，FD?平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．…（12分）【点评】本题考查平面和平面垂直的判定和性质、线面平行的推导．解决此类问题的关键是熟练掌握有关定理以及空间几何体中点、线、面之间的位置关系，属于中档题．21.设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求