重庆市江津区2022-2023学年数学高二下期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．用数学归纳法证明不等式“（，）”的过程中，由推导时，不等式的左边增加的式子是（）A． B．C． D．2．某学校有2200名学生,现采用系统抽样方法抽取44人,将2200人按1,2,…,2200随机编号,则抽取的44人中,编号落在[101,500]的人数为（）A．7 B．8 C．9 D．103．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A．30 B．31 C．32 D．344．若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（）A． B． C． D．6．以下说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题存在，使得，则:对任意，都有D．若且为假命题，则均为假命题7．在三棱锥中，，点为所在平面内的动点，若与所成角为定值，，则动点的轨迹是A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线8．命题：“关于x的方程的一个根大于，另一个根小于”；命题：“函数的定义域内为减函数”.若为真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，则f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．310．曲线在点处的切线方程是（）A． B． C． D．11．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则PBA．13 B．49 C．512．平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（）．A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有________种（用数字表示）14．120，168的最大公约数是__________．15．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校高中高中高中高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在高中中抽取的学生人数为_______．16．设关于x，y的不等式组表示的平面区域为．记区域上的点与点距离的最小值为，若，则的取值范围是__________；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位:)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/体重/根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选位，记这位中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).18．（12分）某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.认为作业量大认为作业量不大合计男生18女生17合计50（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：（其中）19．（12分）已知满足，．（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.20．（12分）已知函数为实数）．（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求的范围；21．（12分）证明：当时，.22．（10分）某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：家庭人口数12345678910家庭数20294850463619843（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；（2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；（3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

把用替换后两者比较可知增加的式子．【详解】当时，左边，当时，左边，所以由推导时，不等式的左边增加的式子是，故选：D.【点睛】本题考查数学归纳法，掌握数学归纳法的概念是解题基础．从到时，式子的变化是数学归纳法的关键．2、B【解析】

先求出每一个小组的人数，再求编号落在[101,500]的人数.【详解】每一个小组的人数为220044所以编号落在[101,500]的人数为500-10050故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、B【解析】每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,…,所以第10个图形中火柴棒的根数为.4、B【解析】

不等式可整理为，然后转化为求函数y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．【详解】不等式，即不等式lglg3x﹣1，∴，整理可得，∵y在（﹣∞，1）上单调递减，∴∈（﹣∞，1），y1，∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范围是（﹣∞，1]．故选：B.【点睛】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．5、C【解析】

由题意得到关于a,c的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可.【详解】由双曲线的通径公式可得，由结合双曲线的对称性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性质有：，即：，据此有：，，解得：，双曲线中，故的离心率为.本题选择C选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．6、D【解析】

根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系，结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果.【详解】选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确；选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确；选项：由且为假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确.本题正确选项：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7、B【解析】

建立空间直角坐标系，根据题意，求出轨迹方程，可得其轨迹.【详解】由题，三棱锥为正三棱锥，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，则以为坐标原点，以为轴，以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意可得，设为平面内任一点，则，由题与所成角为定值，，则则，化简得，故动点的轨迹是椭圆.选B【点睛】本题考查利用空间向量研究两条直线所成的角，轨迹方程等，属中档题.8、B【解析】

通过分析命题为假命题只能真，于是可得到答案.【详解】命题真等价于即；由于的定义域为，故命题为假命题，而为真命题，说明真，故选B.【点睛】本题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力，难度中等.9、B【解析】

分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，即可求解，得到答案．【详解】根据题意，函数对任意的实数均有，即，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、D【解析】

求导得到，故，计算切线得到答案.【详解】，，，所以切线方程为，即.故选：.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.11、D【解析】由题意得P(B|A)=P(AB)P(A)，两次的点数均为奇数且和小于7的情况有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，则P(AB)=612、D【解析】

由已知条件知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可.【详解】解：由可知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，，，，.所以动点的轨迹方程是.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、240【解析】

利用捆绑法可得排法总数.【详解】解：6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻，用捆绑法可得排法数有种.故答案为：240.【点睛】本题考查捆绑法解决排列问题，是基础题.14、24【解析】∵，∴120，168的最大公约数是24.答案：2415、24【解析】

计算出高中人数占总人数的比例，乘以得到在高中抽取的学生人数.【详解】应在高中抽取的学生人数为．【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.16、；【解析】

根据不等式组表示的平面区域，又直线过点，因此可对分类讨论，以求得，当时，是到直线的距离，在其他情况下，表示与可行域内顶点间的距离．分别计算验证．【详解】如图，区域表示在第一象限（含轴的正半轴），直线过点，表示直线的上方，当时，满足题意，当时，直线与轴正半轴交于点，当时，，当时，，满足题意，当时，，不满足题意，综上的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，解题关键是在求时要分类讨论．是直接求两点间的距离还是求点到直线的距离，这要区分开来．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)见解析;(3)见解析.【解析】分析：（1）依题意可知，又，，即可得到答案；（2）求出即可；（3）的可能取值为，分别求出对应的概率即可.详解：（1）依题意可知，∵，∴，故关于的线性回归方程为.（2）∵∴，故（1）中的回归方程的拟合效果良好.（3）令，得，故这位男生的体重有为体重超过.的可能取值为.则的分布列为点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同．18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.【解析】

（I）由已知中在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为，求出认为作业量大的人数，可得列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，计算的值，与临界值比较后可得答案；【详解】（Ⅰ）设认为作业量大的共有个人，则，即，解得或（舍去）；认为作业量大认为作业量不大合计男生18826女生71724合计252550（Ⅱ）根据列联表中的数据，得.因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，得出的列联表，以及利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．19、（1）（）（2）见解析【解析】试题分析：（1）依题意，有，，故猜想；（2）下面用数学归纳法证明.①当时，，显然成立；②假设当）时，猜想成立，即，证明当时，也成立.结合①②可知，猜想对一切都成立.试题解析：（1）猜想：（）（2）下面用数学归纳法证明（）①当时，，显然成立；②假设当）时，猜想成立，即，则当时，即对时，猜想也成立；结合①②可知，猜想对一切都成立.考点：合情推理与演绎推理、数学归纳法．20、（I）见解析；（Ⅱ）【解析】

(Ⅰ)求得函数的导数令，解得或，根据根的大小三种情况分类讨论，即可求解．（II）依题意有在上的恒成立，转化为在上的恒成立，设，，利用导数求得函数的单调性与最大值，即可求解．【详解】(Ⅰ)由题意，函数，则令，解得或，①当时，有，有，故在上单调递增；②当时，有，随的变化情况如下表：极大极小由上表可知在和上单调递增，在上单调递减；③同②当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减．（II）依题意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，设，，则有…（*）易得，令，有，，随的变化情况如下表：极