人教A版（2023）必修一4.5函数的应用（二）（含解析）

第第页人教A版（2023）必修一4.5函数的应用（二）（含解析）人教A版（2023）必修一4.5函数的应用（二）

（共19题）

一、选择题（共10题）

函数的零点所在区间是

A．B．C．D．

函数的零点在区间

A．B．

C．D．

若函数没有零点，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

用二分法求函数零点的近似值时，用计算器得到下表：则由表中的数据，可得函数零点的一个近似值（精度为）为

A．B．C．D．

已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如表对应关系：则函数一定存在零点的区间是

A．B．C．D．

已知函数若方程恰有三个不同的实根，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

已知函数，函数，若函数恰好有个不同的零点，则实数的取值范围是

A．B．

C．D．

已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是

A．B．C．D．

若一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，则燃烧剩下的高度与燃烧时间的函数关系用图象表示为

A．B．

C．D．

已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

函数的图象在区间上连续不断，能说明“若在区间上存在零点，则”为假命题的一个函数的解析式可以为．

已知函数，给出下列四个结论：

①若，恰有个零点；

②存在正数，使得恰有个零点．

③存在实数，使得函数无零点；

④对任意负数，函数有至少有一个零点．

其中所有正确结论的序号是．

已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是．

在一定范围内，某种产品的购买量吨与单价元之间满足一次函数关系，如果购买吨，每吨为元，购买吨，每吨元，那么客户购买吨，单价应该为元．

如图，小明的父亲在相距米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高米的小明距较近的那棵树米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．

三、解答题（共4题）

如图，某地要在矩形区域内建造三角形池塘，，分别在，边上．米，米，，设，．

(1)求关于的解析式；

(2)求三角形池塘面积的最小值及此时的值．

某企业实行裁员增效，已知现有员工人，每人每年可创纯收益（已扣除工资等）万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收万元，但每年需付给下岗工人每人万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员人后，年纯收益为万元．

(1)写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；

(2)当时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁员）

为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月（天）的通话时间（分钟）与通话费用（元）的关系如图（）、图（）所示．

(1)分别求出通话费用，与通话时间之间的函数关系式；

(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．

中国茶文化博大精深．小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提岀的物体在常温环境下温度变化的冷却模型；如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间（单位：分）后物体温度将满足：，其中为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为的水在室温中温度下降到相应温度所需时间如下表所示：（参考数据：，，，，）

(1)请依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）关于冷却后水温（单位：）的函数关系，并选取一组数据求出相应的值．（精确到）

(2)“碧螺春”用左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳．在（）的条件下，水煮沸后在室温下为获得最佳口感大约冷却分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由．

A．

B．

C．

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】C

【解析】在上单调递增，且，，

所以函数的零点所在区间是，故选C．

2.【答案】B

【解析】因为，

，

所以函数的零点在区间．

3.【答案】B

【解析】因为函数没有零点，

所以方程无解，

所以，解得．

4.【答案】B

【解析】因为，

所以根据二分法的思想，知函数的零点在区间内，但区间的长度为，因此需要取的中点．

两个区间和中必有一个满足区间端点的函数值异号或．又区间的长度为，因此是一个近似值，故选B．

5.【答案】C

【解析】由表格可知，，，因此，

所以由函数零点存在定理可知，函数零点所在的区间为．

6.【答案】B

【解析】令，则由题意可得函数恰有三个零点，

如图，作出函数与的图象，

结合函数与的图象可知，当时，函数有三个零点．

7.【答案】B

【解析】依题意有的图象与的图象有个不同的交点，且的图象过点．

当时，，此时的图象与的图象仅有个交点，舍去．

当时，的图象是开口向下且过点的抛物线，此时与的图象一定有个不同的交点．

当时，的图象是开口向上且过点，对称轴为直线的抛物线．

当与的图象有且只有一个交点时，可求得．

要使与有个不同的交点，只需．

综上，实数的取值范围是．

8.【答案】C

【解析】显然函数单调递减，

因为，，

所以，包含零点的区间为．

9.【答案】B

【解析】由题意（），其图象为B．

10.【答案】A

【解析】作出函数的图象，如图实线部分所示，

由，得，若，则满足不等式，此时不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，结合题意知，且整数解只能是，当时，，所以．

二、填空题（共5题）

11.【答案】

【解析】本题考查零点存在性定理，即零点存在性定理是函数存在零点的必要条件，且适用于变号零点的判断，如果函数存在不变号零点，则不满足零点存在定理的条件，故函数只需在区间上存在不变号零点即可，例如．

12.【答案】①③④

13.【答案】

【解析】由当时，，

当，可得，

从而得到当时，．

由，得，作出函数在上的大致图象如图所示：

根据的几何意义，直线和图中直线位置为表示直线的临界位置，当直线经过点可得，因此直线的斜率的取值范围是．

14.【答案】

【解析】因为某种产品的购买量吨与单价元之间满足一次函数关系，

所以设，

由题意可得

解得

所以．

当时，有，

解得．

15.【答案】

【解析】若以左边的树根为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的对称轴为直线．

设抛物线方程为，

当时，，解得．

所以．

所以绳子的最低点距地面的距离为米．

三、解答题（共4题）

16.【答案】

(1)直角三角形中，，直角三角形中，．

正方形中，由，得．

于是，代入并整理得．

因为，，所以，从而．

因此，．

(2)．

将代入上式，得．

当时，，当且仅当时，上式等号成立．

因此，三角形池塘面积的最小值为平方米，此时米．

17.【答案】

(1)由题意知，．

因为，所以．

故的取值范围为．

(2)因为，且，

所以当为偶数时，，取最大值；

当为奇数时，（因为尽可能少裁员，所以舍去），取最大值．

所以当员工人数为偶数时，该企业裁员人才能获得最大的经济效益；

当员工人数为奇数时，该企业裁员人才能获得最大的经济效益．

18.【答案】

(1)由图象可设，，

把点，分别代入，，得，．

所以，．

(2)令，即，则．

当时，，使用两种卡收费一致；

当时，，使用便民卡便宜；

当时，，使用如意卡便宜．

19.【答案】

(1)由得，

即，，

在环境温度为，