七年级数学上册专题02 有理数的混合运算 技巧提升40题-2022-2023学年七年级上册数学高频考点专题突破（人教版）（解析版）

/专题02有理数的混合运算技巧提升40题有理数的混合运算（40题）解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行。（1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算，按从左往右依次进行。当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算。1．（2022·江苏镇江·七年级阶段练习）计算：（1）（－8）＋10－2＋（－1）；（2）；（3）12－7×（－4）＋8÷（－2）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）－1；（2）；（3）36；（4）－36；（5）；（6）．【分析】（1）先把三个负数相加，再计算异号的两数的加法，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法运算，再确定符号，最后计算乘法运算，从而可得答案；（3）先计算乘法与除法运算，再计算加减运算，从而可得答案；（4）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法的分配律进行运算即可；（5）把化为再利用乘法的分配律进行运算即可；（6）利用乘法的分配律把原式化为：，再先计算括号内的运算，最后计算乘法运算即可.【详解】（1）（－8）＋10－2＋（－1）；解：原式＝－8＋10－2－1＝－11＋10＝－1（2）；

解：原式＝＝＝（3）12－7×（－4）＋8÷（－2）；

解：原式＝12＋28－4＝36（4）；

解：原式＝＝＝＝－36（5）；（方法不唯一）解：原式＝＝－20×8+＝－160+＝（6）．解：原式＝＝＝＝【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除四则运算，掌握四则运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.2．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：．【答案】-3【分析】按照有理数混合运算的顺序进行运算，即可求得．【详解】解：原式==-3【点睛】本题考查有理数的混合运算，严格按照有理数混合运算的顺序和法则进行运算是解决本题的关键．3．（2022·湖南长沙·七年级期末）计算：．【答案】0【分析】先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后加减．【详解】解：【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键在于对相应的运算法则的掌握．4．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：．【答案】【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．5.（2022·全国七年级专题练习）计算：（1）

（2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．【答案】（1）28.（2）-12【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）先乘方，再计算中括号，最后根据有理数的乘法法则计算即可.【详解】(1)(2)6.（2022·全国·七年级）计算：(1)；(2)﹣23÷8﹣×（﹣2）2；(3)﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；(4)[（﹣2）3+]÷4+（﹣）．【答案】(1)1；(2)﹣2；(3)﹣2；(4)【分析】（1）运用乘法分配律，计算求值即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法.(1)解：原式=＝6+9﹣14＝1；(2)解：原式=＝﹣1﹣1＝﹣2；(3)解：原式=﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2；(4)解：原式=＝＝＝.【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．7．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：【答案】17【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：＝﹣1＋1＋9－（﹣8）＝﹣1＋1＋9＋8＝17【点睛】此题主要考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2022·江苏七年级月考）计算：（1），（2），（3），（4）【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可；（3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可；（4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可．【详解】（1）原式=（2）原式===（3）原式===（4）原式===【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是本题的关键．9．（2022·山东聊城市·七年级月考）计算：（1）；（2）；【答案】（1）1；（2）6．【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可．（2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可．【详解】（1）．（2）．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．10．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：（1）．（2）．（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）=；（2）===；（3）====；（4）====【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．11．（2022·河北·石家庄七年级阶段练习）计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】(1)根据有理数的加减运算法则及绝对值的概念运算即可；(2)将带分数拆成整数部分和分数部分，然后再将整数部分结合，分数部分结合，进行简便运算；(3)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；(4)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；(5)先全部化成假分数的形式，然后再根据有理数的乘除运算法则运算即可；(6)按照有理数的运算法则从左往右依次运算即可．(1)解：原式；(2)解：原式；(3)解：原式；(4)解：原式；(5)解：原式；(6)解：原式．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除四则运算法则，注意运算顺序：先乘除，后加减即可．12．（2022·浙江初一课时练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（6）先算绝对值，再算乘除法.【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=.【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.13．（2022·全国·七年级课时练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）16．【分析】（1）先计算除法，再计算加法，两个有理数相除，同号得正；（2）乘除法，同级运算，从左到右，依次将除法转化为乘法，先确定符号，再将数值相乘；（3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律解题，注意符号；（4）先算乘除，再算减法，结合加法结合律解题；（5）先算小括号，再算除法；（6）先算小括号，再算中括号；（7）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算解题；（8）先算小括号，再算中括号，结合乘法交换律解题．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，涉及加法结合律、乘法分配律等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．14．（2022·浙江初一课时练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（6）先算绝对值，再算乘除法.【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=.【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.15．（2022·江苏初一课时练习）计算：（1）；（2）．（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）27；（4）11．【分析】（1）先去括号，再算乘法即可．（2）先去括号，再算乘法，再算加法即可．（3）先转换成假分数的形式，再算乘法即可．（4）根据乘法分配律求解即可．【解析】（1）原式．（2）原式．（3）．（4）．【点睛】本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．16．（2022·日照市初一月考）计算：；．【答案】；．分析：（1）原式变形后，约分即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解析】原式；原式．点睛：此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2022·四川南充市·阆中中学七年级期中）计算：（1）．（2）．【答案】（1）0；（2）1．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算，在进行有理数的加减混合运算时，先把减法转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算．18．（2022·江苏七年级月考）计算：（1），（2），（3），（4）【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可；（3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可；（4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可．【详解】（1）原式=（2）原式===（3）原式===（4）原式===【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是本题的关键．19．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：（1）．（2）．（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）=；（2）===；（3）====；（4）====【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．20．（2022·山东聊城市·七年级月考）计算：（1）；（2）；【答案】（1）1；（2）6．【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可．（2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可．【详解】（1）．（2）．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．21．（2021·广西柳州市·九年级三模）计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）．【答案】．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法解答本题即可．【详解】解：原式===【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．（2021·广西南宁市·南宁二中九年级三模）计算：．【答案】-36【分析】先计算乘方、绝对值、乘法运算，再计算加减运算，即可得到结果．【详解】解：＝＝＝-30-6=-36【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键．23．（2022·河南洛阳市·七年级期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）==；（2）===【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．24．（2022·浙江七年级期末）计算：（1）．（2）．（3）．（4）．【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1【分析】（1）先化简符号和括号，再计算加减法；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；（3）先算括号内的，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）====3；（2）==1；（3）===927；（4）===1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．25．（2022·湖北黄石市·七年级月考）计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）35【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）====（2）===35【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022·浙江七年级单元测试）计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8）【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算．【详解】解：（1）===；（2）====；（3）====-8；（4）====；（5）====8；（6）====；（7）====160+1=161；（8）=====【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法．27.（2022·全国初一课时练习）计算：（1）－22÷×；（2）2×(－)÷(－2)；（3）17－23÷(－2)×3；（4）2×(－5)＋23－3÷；（5）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5．【答案】（1）－；（2）；（3）29；（4）－8；（5）－1060．【分析】（1）先算乘方、再变除为乘，最后进行乘法运算即可；（2）先算括号、再变除为乘，最后进行乘法运算即可；（3）先算乘方、再变除为乘，然后算乘法，最后算加减即可；（4）先算乘方、然后按有理数的四则混合运算法则计算即可；（5）先算乘方、再算括号，然后变除为乘，最后按有理数的四则混合运算法则计算即可．【解析】（1）原式＝－4÷×=－4××＝－6×＝－；（2）原式＝×÷＝××＝；（3）原式＝17＋8××3＝17＋12＝29；（4）原式＝－10＋8－6＝－8；（5）原式＝－125×8－60＝－1000－60＝－1060．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的四则混合运算，掌握并灵活运用运算步骤是解答本题的关键．28.（2022·全国初一单元测试）计算（1）（2）（3）（4）．【答案】（1）-11（2）（3）（4）-10【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解；（3）根据有理数的加减运算法则即可求解；（4）根据有理数的混合运算法则即可求解．【解析】（1）解：=-11（2）解：（3）解：（4）解：．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．29.（2022·全国初一单元测试）计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）26；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用有理数乘法的分配律、乘法与加减法法则计算即可得；（2）先计算有理数的乘方运算，再计算有理数的乘除法，然后去括号、计算有理数的加减法即可得；（3）先计算有理数的乘方运算、绝对值运算，再计算括号内的减法，然后计算有理数的乘除法，最后计算有理数的加法即可得；（4）利用有理数乘法的分配律计算即可得．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式，；（4）原式．【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算、乘法的分配律等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．30.（2022·湖北省初一月考）计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）35【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解析】解：（1）====（2）===35【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，化简绝对值，进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．(1)解：原式＝；(2)解：原式＝．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．32．（2022·广西河池·七年级期末）计算(1)；(2)．【答案】(1)－1(2)－35【分析】（1）先进行乘方运算，然后利用乘法分配律进行计算即可；（2）先进行乘方运算，然后去绝对值，计算乘除运算，最后计算加减运算即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值化简，熟练掌握各个运算法则是解题关键．33．（2022·河南平顶山·七年级期末）计算：(1)（）÷（）；(2)（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（）2；【答案】(1)(2)【分析】（1）将除法变成乘法，然后利用乘法分配律进行计算；（2）先算有理数的乘方并化简绝对值，然后计算有理数的乘法和加法运算．(1)解：原式；(2)原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．34．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化简绝对值、去括号，再计算加减法即可得；（2）先计算乘方、除法，再化简绝对值、乘法，然后计算加减法即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．35．（2022·云南红河·七年级期末）计算：(1)．(2)．【答案】(1)18(2)10【分析】根据有理数的而运算顺序进行计算即可，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．(1)解：原式．(2)解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练的掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．36．（2022·云南文山·七年级期末）．【答