七年级数学上册专题02 数轴、相反数、绝对值(解析版)（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

/专题02数轴、相反数、绝对值考点一数轴的三要素及画法考点二用数轴上的点表示有理数考点三利用数轴比较有理数的大小考点四根据点在数轴上的位置判断式子的正负考点五数轴上两点之间的距离考点六数轴上的动点问题考点七相反数的定义及互为相反数考点八绝对值的定义及求一个数的绝对值考点九化简绝对值考点十绝对值非负性的应用考点一数轴的三要素及画法例题：（2022·河北·张家口市桥西区东窑子中学七年级期末）下列四个选项中，所画数轴正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】把有原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，根据数轴的定义即可判断．【详解】A.没有原点，故A错误；B.单位长度不统一，故B错误；C.原点左边的数大小标注错误，故C错误；D.具备数轴的三个要素，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查数轴的概念，把握数轴的三个要素是正确判断的前提．【变式训练】（2022·浙江·七年级专题练习）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，据此判断即可．【详解】解：选项A中的数轴没有原点，因此选项A不符合题意；选项B的数轴符合数轴的定义，因此选项B符合题意；选项C中的数据标识不正确，因此选项C不符合题意；选项D中的数轴单位长度不一致，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查数轴的三要素及画法，熟知数轴三要素是解答的关键．考点二用数轴上的点表示有理数例题：（2021·全国·七年级单元测试）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，．【答案】见解析【解析】【分析】根据题目中的数据在数轴上表示出来进而得出结论．【详解】解：由题意可得，，，，，在数轴上表示，如下图所示：【点睛】本题考查了数轴：数轴的三要素正方向、原点、单位长度，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数，解题关键是熟练掌握数轴的含义．【变式训练】（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）画一条数轴并在数轴上画出表示下列各数的点：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，．【答案】见解析【解析】【分析】在数轴上确定表示各数的点的位置．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查在数轴上表示有理数，根据数轴与有理数的对应关系是解题关键．考点三利用数轴比较有理数的大小例题：（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；b在a的右边，故b>a，故C选项错误；由数轴得：-2<a<-1.5，则1.5<-a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．【变式训练】（2022·吉林·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B【解析】【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论．【详解】由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则b>a故选：B．【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题．考点四根据点在数轴上的位置判断式子的正负例题：（2022·山东·昌乐县教学研究室一模）如图，数轴上两个点分别对应实数a，b，且这两个点关于原点对称，则正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，|a|=|b|，A.，不符合题意；

B.，符合题意；

C.，不符合题意；

D.，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键．【变式训练】（2022·山东临沂·二模）实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接利用数轴上a，b的位置进行比较得出答案．【详解】如图所示，且，∴，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选B．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确应用数形结合是解题的关键．考点五数轴上两点之间的距离例题：（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－4【答案】D【解析】【分析】根据平移的规律得到点P表示的数为a-2，根据OP=2ON得到，根据a＜0，求出a．【详解】点M向左平移2个单位长度，即点P表示的数字为a-2，∵OP=2ON，∴，又∵a＜0，∴a-2=-6，解得a=-4，故选D．【点睛】此题考查了数轴上点的平移规律，数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上点的平移规律是解题的关键．【变式训练】（2022·全国·七年级专题练习）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：(1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.(2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是_______；点B表示的数是________；(3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？【答案】(1)6，－3(2)－4、8(3)M点表示的数为－1008或1012【解析】【分析】（1）先判断出表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，即可得出答案；（2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；（3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．(1)解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称，表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称，故答案为：6，－3；(2)∵折叠后点A与点B重合，∴点A与点B关于表示数2的点对称，∵A，B两点之间距离为12，∴点A和点B到表示数2的点的距离都为6，∴点A表示的数为2－6=－4，点B表示的数为2＋6=8，故答案为：－4，8；(3)设M表示的数为x，当M点在A点左侧时，解得；当M点在B点右侧时：，解得，所以M点表示的数为－1008或1012．【点睛】本题考查折叠问题，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．考点六数轴上的动点问题例题：（2022·全国·七年级专题练习）在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．【答案】3【解析】【分析】根据向右加的运算法则，计算-2+5的结果就是点B表示的数．【详解】根据题意，得点B表示的数是-2+5=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握新数的表示方法是解题的关键．【变式训练】（2022·山东临沂·七年级期中）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是__________，若该圆从原点沿着数轴无滑动的顺时针滚动n周到达B点，则B点表示的数是__________．【答案】

【解析】【分析】圆滚动一周的路程实际上为圆的周长，根据点A位于原点左侧，即可求出A点表示的数，圆从原点开始顺时针滚动n周，则经过的路程为n个圆的周长，由于在原点右侧，即可求出点B表示的数．【详解】解：圆的直径为单位1，则圆的周长为：，点A在原点的左侧点A表示的数为：当圆从原点顺时针滚动n周后所经历的路程为：点B在原点的左侧点B表示的数为：故答案为：，【点睛】本题考查了用数轴表示实数，熟知数轴上所表示的数的特点“原点左侧代表负数，原点右侧代表正数”是解决本题的关键．考点七相反数的定义及互为相反数例题：（2022·全国·七年级专题练习）+的相反数是_____；-3.5的相反数是_____；-（-1）的相反数是_____；+（-2）的相反数是_____．【答案】

3.5

-1

2【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：+的相反数是-；-3.5的相反数是3.5；-（-1）的相反数是-1；+（-2）的相反数是2，故答案为：；3.5；-1；2．【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确理解是解决问题的关键．【变式训练】（2022·吉林四平·七年级期中）的相反数是（

）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：的相反数是；故选：D【点睛】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．考点八绝对值的定义及求一个数的绝对值例题：（2022·内蒙古通辽·中考真题）的绝对值是（

）A． B．3 C． D．【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义化简即可．【详解】解：∵，∴的绝对值是3，故选：B．【点睛】本题考查绝对值的概念，能够熟练的求出某个有理数的绝对值是解决本题的关键．【变式训练1】（2022·辽宁·中考真题）-2022的绝对值是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．【变式训练2】（2022·全国·七年级专题练习）已知|a|＝3，则a的值是__．【答案】±3【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|a|＝3表示：在数轴上，一个数a表示的点到原点的距离是3，∴这个数a＝±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查了绝对值，掌握数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．考点九化简绝对值例题：（2022·江苏·七年级专题练习）化简：____________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得．【详解】解：；故答案为：【点睛】此题考查了绝对值，掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．【变式训练】（2022·江苏·七年级专题练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c______0，a+b______0，c﹣a______0．(2)化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【答案】(1)，，(2)【解析】【分析】（1）根据数轴可知，且，然后问题可求解；（2）根据（1）可进行求解．(1)解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；(2)解：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．【点睛】本题主要考查绝对值的意义、有理数的大小比较及化简绝对值，熟练掌握绝对值的意义、有理数的大小比较及化简绝对值是解题的关键．考点十绝对值非负性的应用例题：（2022·北京房山·七年级期中）若，则_________，_________．【答案】

3【解析】【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求解即可．【详解】解：∵(a+1)2+|a−b+4|=0，∴a+1=0，a-b+4=0，解得a=-1，b=3，故答案为：-1，3．【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．【变式训练】（2022·陕西宝鸡·七年级期末）已知与互为相反数，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质得出关于a，b的方程，然后求出a，b的值，最后代入数据计算即可．【详解】解：根据题意，得，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．正确掌握非负数的性质是解题的关键．一、选择题1．（2022·河南三门峡·七年级期末）的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【详解】解：的相反数是，，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）如图所示，下列数轴的画法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向和单位长度逐一判断即可．【详解】A选项：长度单位不一致，错误；B选项：没有原点和单位长度，错误；C选项：有原点、正方向和单位长度，所以正确；D选项：没有正方向，错误；所以答案选C．【点睛】本题考查的数轴的画法，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.3．（2022·山东滨州·七年级期末）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向右移动2个单位至点B，则点B对应的数是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】数轴上向右平移2个单位，相当于原数加2，据此解答.【详解】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数为：，故选A.【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4．（2022·湖北恩施·七年级期末）在数轴上表示有理数，的点如图所示，则下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据已知分析a、b的符号和绝对值判断即可．【详解】解∶∵a<0，-b>0，∴-a>0，b<0，，故C项正确，不符合题意，∴-b<-a，a<b，故A项正确，B项正确，不符合题意，，故D项错误，符合题意，故选∶D．【点睛】本题考查有理数的绝对值及有理数比较大小，理解有理数比较大小的法则是解题的关键．5．（2022·江苏扬州·七年级期末）已知a，b的位置如图，则的值为（）A．0 B．－2b C．－2a D．2b－2a【答案】B【解析】【分析】结合数轴可知：，进一步可知：，，再去绝对值即可．【详解】解：由图可知：，∴，，∴．故选：B【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，去绝对值，解题的关键是根据数轴得出，得出，．二、填空题6．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）比较大小：________（填“＞”或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．【详解】解：∵｜｜＝，｜｜＝，＞，∴｜｜＞｜｜，∴＜，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．7．（2022·全国·七年级课时练习）﹣m的相反数是_____，﹣m+1的相反数是_____，a-b+c的相反数是_____．【答案】

m

m﹣1

-a+b-c【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，特别地，0的相反相成数是0，解答即可．【详解】解：﹣m的相反数是m，﹣m+1的相反数是m﹣1，a-b+c的相反数是-a+b-c，故答案为：m，m﹣1，-a+b-c．【点睛】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．8．（2021·黑龙江·绥棱县绥中乡学校七年级期中）如图，小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中数值判断墨迹盖住的整数共有______个．【答案】9【解析】【分析】在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，由示意图可知，被覆盖的数大于小于大于0小于再确定范围内的整数即可．【详解】解：由示意图，得，被覆盖的数大于小于大于0小于∴覆盖的整数有∴墨水覆盖住的数共有9个．故答案为：9．【点睛】本题考查在数轴上比较两个有理数的大小，解题关键结合示意图，确定每块墨迹覆盖住的数的最小整数和最大整数．9．（2022·全国·七年级）如图，数轴上A，B两点之间的距离AB＝16，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为3，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为____．【答案】－5【解析】【分析】设PQ＝x，则点B表示的数为x＋3，点A表示的数为x﹣13，则可得AB的中点的代数式，当点Q移动到线段AB的中点时，进而可求得答案．【详解】解：设PQ＝x，则点B表示的数为x＋3，点A表示的数为x＋3﹣16＝x﹣13，∵AB的中点可表示为（x＋3＋x﹣13）÷2＝x﹣5，∴当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为x﹣5﹣x＝﹣5，故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了数轴，理解两点之间的距离是解题的关键．10．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过_____________秒后，M、N之间的距离为2个单位．【答案】或【解析】【分析】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．【详解】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，∵M、N之间的距离为2个单位，∴|-1-2t-（2-6t）|=2，解之：t=或．故答案为：或．【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．三、解答题11．（2021·山东·日照港中学七年级阶段练习）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．，0，－（－2.5），－3，，【答案】，数轴表示见解析【解析】【分析】画出数轴，将各个数标在数轴上，再根据数轴左边的数总是小于右边的数可排出大小关系.【详解】解：如图所示，用“”连接：．【点睛】本题考查利用数轴判断有理数的大小，数轴左边的数总是小于右边的数．12．（2022·四川眉山·七年级期末）已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示，化简：．【答案】-2b【解析】【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可得∵3＜a＜4，0＜b＜1，−2＜c＜−1，即可得c＋b＜0，a−c＞0，b−a＜0，再根据绝对值的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：由图可知，∵3＜a＜4，0＜b＜1，−2＜c＜−1，∴c＋b＜0，a−c＞0，b−a＜0，∴|c＋b|−|a−c|＋|b−a|＝−（c＋b）−（a−c）＋[−（b−a）]＝−c−b−a＋c−b＋a＝−2b．【点睛】本题主要考查数轴的应用及绝对值的性质，熟练掌握数轴的应用及绝对值的性质进行计算是解决本题的关键．13．（2021·四川成都·七年级期中）a，b，c在数轴上的位置如图所示：(1)求_______(2)、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：；(3)求的最大值，并求出此时x的范围．【答案】(1)-1(2)(3)b-a，x≥b【解析】【分析】（1）根据数轴上的位置可得a＜b＜0＜c，从而化简绝对值得到结果；（2）根据a＜b＜0＜c，从而化简绝对值得到结果；（3）分x＜a，a≤x≤b，x＞b三种情况进行讨论，综合讨论结果可得．(1)解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，；(2)∵a＜b＜0＜c，∴==(3)当x＜a时，==＜0，当a≤x≤b时，==，∴，当x＞b时，==＞0，综上：的最大值为，此时x的范围是：x≥b．【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴，解题的关键是能根据绝对值的性质化简式子，同时更好的理解题意，将困难的问题分开讨论．14．（2022·全国·七年级课时练习）操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，操作一：（1）折叠纸面，使表示的点1与−1表示的点重合，则−2表示的点与_____表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点与_____表示的点重合，此时若数轴上A、B两点之间距离为9，(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，那么A、B两点表示的数分别是______、______；操作三：（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，那么a的值是____．【答案】（1）2；（2）-3，-3.5，5.5；（3）±2.【解析】【分析】（1）先求出折痕点，再根据到折痕点的距离相等计算即可得出答案；（2）先求出折痕点，再根据到折痕点的距离相等计算即可答案；先求出点A和点B到折痕点的距离，再根据距离公式计算即可得出答案；（