人教版数学九年级上册课件第二十一章一元二次方程21.2.2公式法教学资料

初中数学教学同步课件前言——读的方法同学们往往不善于读数学书,在读的过程中,易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到:一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的概貌,重、难点；二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系,并在不理解的地方作上记号(以便求教)；三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图,并对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系,完善认知结构。读书,先求读懂,再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。“听”是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应,顾此失彼,精力分散,使听课效果下降。因此应在听课程时注意做到:(1)听每节课的学习要求；(2)听知识的引入和形成过程；(3)听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点)；(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；(5)做好课后小结。前言——听的方法“思”指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维,数学更离不开思维活动,善于思考则学得活,效率高；不善于思考则学得死,效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学习中要做到:(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考；(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考；(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。前言——思考的方法孔子曰:“敏而好学,不耻不问。”爱因斯坦说过:“提出问题比解决问题更重要。”问能解惑,问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有:(1)追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追不舍,刨根到底继续发问;(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来;(3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过比较和类推提出问题;(4)联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。此外,在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。前言——问的方法很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以下几点:(1)在“听”,“思”中有选择地记录；(2)记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补充的知识点；(3)记解题思路、思想方法；(4)记课堂小结。明确笔记是为补充“听”“思”的不足,是为最后复习准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。前言——记笔记的方法21.2解一元二次方程21.2.2公式法人教版数学九年级上册解：移项，得配方由此可得利用配方法解一元二次方程导入新知

化：把原方程化成

x2＋px＋q=0的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px=－q.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤方程右边是非负数x2＋px＋()2=－q＋()2(x+)2=－q＋()2【思考】如何用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)呢？导入新知3.会熟练应用公式法解一元二次方程.1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.灵活应用△=b²－4ac

的值识别一元二次方程根的情况.素养目标ax2＋bx＋c=0(a≠0)公式法的概念探究新知知识点1一元二次方程的一般形式是什么？【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？用配方法解一般形式的一元二次方程

方程两边都除以a，得解:移项，得配方，得即探究新知一元二次方程的求根公式当探究新知

由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当时，将a，b，c代入式子，就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.

当b-4ac

＜0

时，方程有实数根吗？探究新知公式法的概念解：∵a=1，b=-4，c=-7,∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.

例1用公式法解方程：公式法解方程素养考点1（1）x2-4x-7=0；探究新知解：则方程有两个相等的实数根：（2）2x2-2x+1=0；【思考】这里的a、b、c的值分别是什么？探究新知则方程有两个不相等的实数根（3）5x2-3x=x+1解：原方程可化为探究新知方程无实数根.（4）x2+17=8x探究新知解：原方程可化为

方法点拨探究新知（1）当时，一元二次方程有两个不相等的实数根.（2）当时，一元二次方程有两个相等的实数根.（3）当时，一元二次方程没有实数根.用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.2.求出∆的值.3.(1)当

∆>0时，代入求根公式:

写出一元二次方程的根.

(2)当∆=0时，代入求根公式：

写出一元二次方程的根.

（3）当∆<0时，方程无实数根.

探究新知1.用公式法解方程：解：a=3,b=-6,c=-2∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60

巩固练习用公式法解下列方程：（1）x2＋x－1=0

（2）x2－2（3）2x2－2x＋1=0x＋3=0

观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？一元二次方程的根的情况知识点2探究新知【思考】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3（3）没有实数根.

答案：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；

【发现】b2－4ac的符号决定着方程的解.探究新知（2）当b2-4ac=0时，有两个相等的实数根：（1）当b2-4ac＞0时，有两个不等的实数根：（3）当b2-4ac<0时，没有实数根.一般的，式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac.一元二次方程的根的情况探究新知若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，

b2-4ac＞0当一元二次方程有两个相等的实数根时，

b2-4ac=0当一元二次方程没有实数根时，b2-4ac＜0【注意】一元二次方程的根的情况探究新知例2

不解方程，判断下列方程根的情况：解：a＝﹣1，b＝，c＝﹣6

△=b2-4ac

=24－4×（﹣1）×（-6）=0

该方程有两个相等的实数根解：移项，得x2+4x-2=0a＝1，b＝4，c＝﹣2

△=

b2-4ac

=16-4×1×（-2）=24＞0

该方程有两个不相等的实数根

利用判别式识别一元二次方程的根的情况素养考点2（2）x2+4x=2探究新知（1）（3）4x2+1=-3x解：移项，得4x2+3x+1=0，

a＝4，b＝3，c＝1∵△=b2-4ac

=9-4×4×1=-7＜0∴该方程没有实数根解：a＝1，b＝-2m，c＝4（m-1）∵△=b2-4ac

=（-2m）²-4×1×4（m-1）=4m2-16（m-1）

=4m2-16m+16=（2m-4）2≥0∴该方程有两个实数根（4）x²-2mx+4（m-1）=0探究新知（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b²-4ac＞0

B.b²-4ac＜0C.b²-4ac≤0

D.b²-4ac≥0

（1）下列方程中，没有实数根的方程是（）

A.x²=9

B.4x²=3(4x-1)C.x(x+1)=1

D.2y²+6y+7=0DD巩固练习2.选一选.

例3m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9

（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0，即8m+9＞0∴m＞（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0∴m=（3）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0即8m+9＜0∴m＜∴当m＞

时，方程有两个不相等的实数根；当m=时，方程有两个相等的实数根；当m＜时，方程没有实数根

利用判别式求字母的值或取值范围素养考点3探究新知

3.

m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根.解：

∵不论m取任何实数，总有（m+5）2≥0∴b2-4ac=（m+5）2+12≥12＞0∴不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根.

巩固练习

1.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（

）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1巩固练习连接中考D2.

解方程x2﹣2x﹣1=0．解：a=1，b=﹣2，c=﹣1，

△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，

方程有两个不相等的实数根，

巩固练习连接中考

1.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(

)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根