专题07 平面向量与立体几何（解析版）-【中职专用】浙江十年（2014-2023）单独考试招生文化考试数学真题分类汇编

专题07平面向量与立体几何考点01平面向量(2023年浙江)己知点M(4,0),问量疏=(0,4),NP=(-2,2),则点P的坐标为()A.(-6,6) B.(2,-2) C.(-2,-6) D.(2,6)答案D(2022年浙江)己知点A(l,2),8(4,l),则2人舌=( )A.(2,-3)B.(-6,2)C.(10,6)D.(6,-2)答案D3.(2022年浙江)己知点A（l,—5）,B（7,—l）,若动点P“,0）使得匕4地＞90。，则实数，的取值范围为答案（2,6）4.（2021年浙江）正三角形A8C的边长为1,E为BC边上动点，则网+昭的最小值为（B.D.答案C5.（2020年浙江）如图,正方形ABCD的边长为1,贝i\AB+BC+CD+DA+AC+BD|=(A.0B.y/2C.2D.2^2答案C6.(2019年浙江)己知平行四边形ABCD,则向量AB+BC=( )A.B。B.DBC.ACD.CA答案C（2018年浙江）如图所示，点。是正六边形ABCDEF的中心，则

OA+OC+OE=（ ）A.AE B.~EAC.0 D.O答案C（2017年浙江）在△ABC中，向量表达式正确的是（ ） 第题图k.AB+BC=CAB.AB-CA=BCC.AB-AC=CB D.AB+BC+CA=0答案c（2017年浙江）已知4（1,1）、研3,2）、C（5,3）,若AB=ACA,则；I为 .答案一丄2（2016年浙江）如图，ABCD是边长为1的正方形，则"B+8C+AC卜A.2 B.2\f2C.2+龙 D.0（2015年浙江）己知AB=（0,-7）,则—384]= .答案28【解析】・.・84=-厶8=（0,7）,.・.|旭一3网=|（0,—28）|=28.（2014年浙江）己知向量。=（2,-1）,人=（0,3）,则切一初=（ ）A.（2,-7） B.753C.7 D.729 答案8【解析】"一必=（2,-7）,|〃一2人|=/22+（一7）2=应.考点02立体几何（2023年浙江）如图所示，在三棱柱ABC-IBiCi中，点D是AC上的动点，则直线BD与的位置关系是（）A.相交 B.平行 C.异面 D.异面或平行答案D（2023年浙江）圆锥的母线为4,侧面积是底面积的2倍，则圆锥的高为 .答案2V3（2023年浙江）如图所示，在长方体ABCD- 中，AB=5,A，=4,AD=3,点E在上，点F,G在AB上，FG=2.求（1） 求四棱锥E-CDFG的体积；（4分）（2） 求二面角E-FG-C的平面角的正切值.（5分）解：（1）V=\sFGCDh=14（2）连接C1B,由图形可知ClLFGCB丄FG•••NC1BC为二面角E-FG-C的平面角SC1BC=霁BC3（2022年浙江）点（-3,2）关于x轴的对称点的坐标为（A.（2,-3）B.（3,2）C.（-3,-2）D.（-2,3）答案CTOC\o"1-5"\h\z（2022年浙江）如图所示，在正方体ABCD_&BCD［中，异面直线BQ和CD所成角的正弦值为（ ）>/2 73 ^6A.1 B. C. D. 2 3 3答案D（2022年浙江）一个玻璃容器盛有一部分水，其内部形状是底面半径为6cm的圆柱将一个实心玻璃球放入该容器中，球完全沉没在水里，此时玻璃容器中的水位上升了1cm（水没有外溢），则球的半径为答案3（2022年浙江）如图（1）所示，在棱长为1的正方体ABCD—&BCD】中，分别沿相邻三个面的对角线截去三个三棱锥人一人40，b-acb｝和g-crk，得到如图（2）所示的儿何体.求:（I）图（2）所示几何体的体积V；（4分）(2)二面角D.-AC-D的平面角的余弦值.（5分）答案(2)二面角D.-AC-D的平面角的余弦值.（5分）答案D4q Bft?：（1）临方体=lxlxl=l,响=*AC0=*-C"=担'以1'1=!所以，所求几何体的体削=1-叫蓦.（2）在正方体ABCD-A.B^D,中，取AC中点E,连接OE,D}E,则0E丄AC,。匹丄AC,所以ZD,ED即为二面角D.-AC-D的平面角在Rt/XD.ED中，ZDiDE=90o,DD】=l,DE=g,D、E=*笠厂所以cosZD,ED=—=-^=^-D]E拒3T即二面角D.-AC-D的平面角的余弦值为（2021年浙江）己知/是直线，a,力是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.若aHb,l//a,则〃佔 B.若"b,/Aa,贝U〃心C.若/人a,/Ab,则。//b D.若〃々，l/lb,贝ijo//b答案C（2021年浙江）直角边长为1的等腰直角三角形，以斜边为旋转轴，旋转一周所得儿何体的体积为 .nyrc6（2021年浙江）如图，正四棱柱MCD・yAKCb,AB=1,AA0=2. （1） 求二面角A0-DC-A的平面角的正切值；（4分）（2） 求四棱锥AUBCC8?的体积.（5分）答案（1）2；（2）|（2020年浙江）下列叙述中，错掌的是（ ）A.平行于同一个平面的两条直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂直于同一条直线的两个平面平行 D.垂直于同一个平面的两条直线平行答案A,正方体棱长为（2020年浙江）如图所示，某几何体由正四棱锥和正方体构成，正四棱锥侧棱长为,正方体棱长为卜2。2。年浙江）如图所示，正方体*奸心顷勺棱长为"E在棱四匕且联结MB,M4',MB',MC\AC.44（1）求直线砌与平面ABCD所成角的正切值；（4分）（2）求三棱锥M-AB'C的体积.（5分）答案（1）正方体棱长为6,D'M=-MD,2.・.如=2,M£>=4.联结DB.•：MD丄平面ABCD,・.・就是直线醐与平面A8CQ所成的角.在Rt/XMBD中，MD=4,DB=6>/2,ZMDB=90°,8E皿器=*=辛(2)切'丄平面AB'Ciy,三棱锥M-AB'C的体积=§XMD，x5心耽=-x2x—x6x6=12.3 2（2019年浙江）己知两直线4、£分别平行于平面月，则两直线4、£的位置关系为（A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能答案D（2019年浙江）圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于. 答案27勿答案27勿66（2019年浙江）如图，正三棱锥P-ABC的侧棱长为2JL底面边长为4.（1）求正三棱锥P-ABC的全面积;（2）线段24、AB、AC的中点分别为D、E、F,求二面角。一EF-A的余弦值.答案(1)由己知得Sj&=；x4x4xsin60°=4j§即中点G,联结PG,则斜高PG=2五,S側=3x（x4x2《=12皿，所以，S全=4后+12&(2)联结AG,AGEF=H,联结由已知得心AG,时由已知得心AG,时丄％BC//EF丄AH,EF丄DH,所以匕DH4是二面角D-EF-A的平面角.由己知得PG//DH,故ZDHA=ZPGA.在△PGA中，易知PG=2皿,AG=2jLAP=2>/3,由余弦定理得瓦冲=四¥理坤2x2V2x2V3 6所以，cosZ.DHA=cosZ.PGA=17.（2018年浙江）点P（l,-1）关于原点的对称点的坐标为（A.（-1,-1）B.(l，-1)C.(-1,1)D.(l,1)答案C（2018年浙江）下列命题正确的是（B.垂直于同•平而的两条直线垂直D.B.垂直于同•平而的两条直线垂直D.垂直于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一平面的两个平面平行答案D（2018年浙江）如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引以为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径与圆丘側点用竺，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的全面积之比，这个比值为答案3:2Sft26题图20.（2018年浙江）如图所示，圆锥S。的母线SA=SCWI5cm,底面半径为2cm,△CMC为正三角形，求:（1） 圆锥5。的侧面积与体积；（4分）（2） 二面角5-4C-0的大小.（5分）(2)60°21.(2017年浙江)15A.—2答案D答案（1）S圖推侧=2/^7(2)60°21.(2017年浙江)15A.—2答案D己知圆锥底面半径为4,侧面面积为60,则母线长为（15D.—71（2017年浙江）如图在正方体ABCD—A'BC'D中，下列结论错误的是（A.AC丄平面DBC B.平面AB77〃平面BDCC.BC丄AB'D.平面AB'D'丄平面AfAC答案C（2017年浙江）点4（2,-1）关于点8（1,3）为中心的对称点坐标是 .答案（0,7）（2017年浙江）如图PC丄平面ABC,AC=BC=2,PC=也,ZBCA=\20°.

BPB（1） 求二面角P-AB-C的大小；（5分）（2） 求椎体P-ABC的体积.（4分）答案（1）取A3的中点，连结P£）、CDAC=BC,D是AB中点，所以CD丄厶8.又PC丄面ABC,所以尸£）丄A8.所以，ZPDC是二面角P-AB-C的平面角.由己知得ZBCD=60°.又在RtABCD中，BC=2,所以，CD=2cosZBCD=2x丄=12在RtAPCD中，ZPCD=90°,CD=LPC=>/3PCr-所以，tanZPDC=—=V3,ZPDC=60°DC（2）在RtABCD中，可求得BD=BCslnNBCD=2x^=B所以，AB=2右2 所以，S△旭c=?ABCD=；x2《xl=>^所以，Vp—Bc=：S^bc•PC=\x也一右=1（2016年浙江）下列结论正确的是直线〃平行于平面。，则〃平行于平面。内的所有直线过直线々外一点可以作无数条直线与"异面若直线〃、0与平面。所成角相等，则"平行于分两条不平行直线确定一个平面（2016年浙江）圆柱的底面面积为勿構,体积为4庁cm',球的直径和圆柱的高相等，则球的体积卩=cm3（2016年浙江）如图⑴所示，己知菱形ABC£Kf,Z8AQ=60°,/W=2，把菱形ABCD沿对角线BZ）折为60°的二面角，连接AC,如图（2）所示，求：（1）折叠后AC的距离；⑵二面角D-AC-B的平面角的余弦值.图（1） 图（2）（2015年浙江）在下列命题中，真命题的个数是（ ）①a//a>bLa=>aYb②a//a>b//a=>a//b③。丄a,b\-a=a〃b ④。丄Z?,Duan。丄a如0个B,主个q,2个0.3个 答案C【解析】②。，b有可能相交，④a有可能在a内，①③正确.答案选C.（2015年浙江）下列各点中与点M（-Lp）关于点H（2,3）中心对称的是（（0,1）B.（5,6）C.（-1,1）D.（-5,6）答案B【解析】设P（x,y）与点M（-l,0）关于点H（2,3）中心对称，则与'=2,号义=3..・.工=5,y=6.答案选b.（2015年浙江）体对角线为3cm的正方体，其体积卩= .答案成cm，【解析】设正方体的边长为。，.••体对角线为3cm,.・.（、/^）、疽=32,得〃=3,.••体积3V=3^cm 直线G8与平面AQC所成的角；（2分） 直线G8与平面AQC所成的角；（2分） 平面与平面AD.C所成二面角的平面角的余弦值；（3分） 两部分中体积大的部分的体积.（2分）（2014年浙江）在空间中，下列结论正确的是（ ）空间三点确定一个平面过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线垂直如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行三个平面最多可将空间分成八块答案D【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；如果平面外一条宜线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行，C中缺少了条件直线不在平面内.（2015年浙江）如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A^B^D,中，平面AD{C把正方体分成两部分.求：A B

答案（1）因为直线C、B〃A。、,且A0u平面ADSC,推知直线C©〃平面AD}C（1分）所以直线G8与平面ARC所成的角为0°（1分）（2）连接弓。，交0。于E,连接AE,因为E是对角线交点，三角形ACD.是等边三角形，所以DE丄C0,AE丄CD”在三角形快中’DE磚a，AE理a（3）设两部分中体积大的部分体积为H，体积小的部分的体积为岭，正方体体积为V,则有V=a\言（1分）所以所求部分的体积V,=V-V2=a3-^