物理光学试题

物理光学试题班号姓名题号—一二三四五六七八九十总分分数一、填空题（每小题4分，总共24分）玻璃的折射率为n=1.5，光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为 ；光从玻璃射向空气时的布儒斯特角为 。如图所示，左图是干涉法检查平面示意图，右图是得到的干涉图样，则干涉图中条纹弯曲处的凹凸情况是 。（填“上凸”或“下凹”）如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e,并且nx>n2>n3,尢1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为. 。在单缝夫琅和费衍射的观测中：①令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样改变（填“是”或“否”）；②令光源垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样 改变（填“是”或“否”）。在双折射晶体内部，频率相同而光矢量的振动方向不同的线偏振光。①沿光轴传播时，它们的传播速度是 的（填“相同”或“不同”）;②沿垂直光轴传播时，它们的传播速度是 的（填“相同”或“不同”）。如图所示，当偏振片P旋转一周时，①若I不变,则入射光是 ；②若I变，并且有消光现象，则入射光是 ；③若I变，但是无消光现象，P振动方向则入射光是 。P振动方向二、简答题（每小题6分，总共36分）1.汽车两前灯相距1.2m，设灯光波长为久=600nm,人眼瞳孔直径为D=5mm。试问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？一束波长为久=500nm的平行光束在空气中传播，若在与光束垂直的方向上插入一个透明薄片，薄片厚度d=0.01mm,折射率n=1.5。试问：插入薄片后引起的光程和相位变化分别为多少？某线偏振光在真空中的波长为久=589nm,垂直入射到方解石上，晶体的光轴与表面平行，已知方解石晶体的主折射率为n°=1.658,ne=1.486。试问：方解石晶体中寻常光和非寻常光的波长分别为多少？光强为I0的自然光相继通过偏振片P］、P2、P3后，光强变为I0/8,已知P］和P3的偏振方向互相垂直，试问：P1和P2偏振方向的间夹角为多少？在激光系统中，利用法拉第效应制成光隔离器的原理是什么？为什么正午的太阳基本上呈白色，而旭日和夕阳却红色？三、杨氏双缝实验中，原来P点是屏上第五级亮纹所在位置。现将一玻璃片插入光源S］发出的光束途中，则P点变为中央亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。（已知：九=0.6ym，玻璃折射率n=1.5）（10分）PP四、波长为589.3nm的平行光以30°照射光栅，已知光栅上每毫米有500条刻痕，并且透明和不透明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？（10分）五、一个不透明开有直径为3mm的圆孔，被片0.55pm平面波正入射照明，设用一个很小的光强探测器沿圆孔的轴线从很远处移近，求前两个光强极大和前两个光强极小所相应的探测器位置。（10分）六、图示为一渥拉斯顿棱镜的截面，它是由两个锐角均为450的直角方解石棱镜粘合其斜面而构成的，棱镜ABC的光轴平行于AB,棱镜ADC的光轴垂直于纸面。当自然光垂直AB边入射时，在ABC棱镜中看见一束光，但是ADC棱镜中看见两束光，求：ADC棱镜中分开的两束光的夹角0，确定e光和o光，并画出其光矢量的振动方向。（已知：方解石的折射率为no=1.658，ne=1.486）（10分）答案一、填空题（每小题4分，总共24分）56.30；33.70上凸

3.4.5.6.4冗n2e/X3.4.5.6.1.9=1.22—=1.22x600x10-6=1.464x10-40D 5dL=f= =8200(m)9 1.464x1.9=1.22—=1.22x600x10-6=1.464x10-40D 5dL=f= =8200(m)9 1.464x10-401.23.4.2.光程变化AS=(n—1)d=(1.5—1)x0.01=0.005(mm)相位变化A*=2nAS= 2n-X 500x10—9X=—= =355(nm)on1.658oXX589 396()X=—= =396(nm)en1.486eI=0；I=ICOS2a;I=I12 2 1 3 :x0.005x10-3=20n(n

cos2—-a12丿=Isin2a25.I=Isin2aI I I I3 2 >=fcos2asin2a=fsin2a=fI=Icos2aI 2 8 821这种器件的结构示意图如图所示，让偏振片P1与P2的=450450,调整磁感应强度B使从法拉第盒出来的光振动面相于是，刚好能通过P2;但对于从后面光学系统（例如激光面反射回来的光，经P2和法拉第盒后，其光矢量与P1垂而不能返回到光源。6.正午太阳直射，穿过大气层厚度最小。阳光中被散射P1磁致旋光材料P2透振方向成对P1转过450。放大器等）各界直，因此被隔离掉的短波成分不太多，因此垂直透过大气层后的太阳光基本上呈白色或略带黄橙色。早晚的阳光斜射，穿过大气层的厚度比正午时厚得多，被大气散射掉的短波成分也多得多，仅剩下长波成分透过大气到达观察者，所以旭日和夕阳呈红色。三、（10分）解：没插玻璃片之前二光束的光程差为A=r—r=5X插玻璃片之后二光束的光程差为A=r—(r—d+nd)=r—r—d(n—1)=0因此，玻璃片的厚度为2121因此，玻璃片的厚度为0.5d=5入nd=10X=6@m)四、（10分）解：由已知d解：由已知d=牛=2210-6(m)(a+b)(sin0+sin30o)=土m九m＜凹空=m＜凹空=5.1max 九mmin(—1+0.5)d九=—1.7最多接收到7条谱线，但d/a=2有缺级m――m=2mm'=±l,±2,…am=2、4的谱线消失。因此，屏上可接收到5条谱线，分别为m=0、±l、3、5。五、（10分）解：半波带数为奇数时，光强极大；半波带数为偶数时，光强极小。因此N=1,3时光强出现极大；N=2,4时光强出现极小。由于因此，分别算出光强极大值的位置为：r=竺—(存“少—r=竺—(存“少—4.09(m);01入N 0.55210—621r03竺=(123210—3)2九N 0.55210-623=1.36(m)光强极小值的位置为：2 (—23210-3)2 2 (—23210-3)2需=fN=0；5210—622=2.05(m)；霜=*=0^5210—624=1.025(m)六、（10分）解：对于振动方向平行于纸面的光，在AABC中为e光，在AADC为o光，由折射定律可得：sin45on 1.658=f— 30—39.330sin0 n 1.486 11e对于振动方向垂直于纸面的光，在AABC中为o光，在AADC为e光，同样由折射定律可得:碍—仝—碍—仝—空30-52.090—0=12.760在第二个棱镜内分开的两束光•的夹角为：^0=021一、填空题（每小题3分，总共24分）玻璃的折射率为n=1.5,光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为 ；光从玻璃射向空气时的布儒斯特角为 。在双缝杨氏干涉实验中，两缝分别被折射率为幻和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e。波长为九的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差为 。如图所示，左图是干涉法检查平面示意图，右图是得到的干涉图样，则干涉图中条纹弯曲处的凹凸情况是TOC\o"1-5"\h\z在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现（即缺级），那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 。波长为九=600nm的单色光垂直入射于光栅常数d=1.8X10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 。在双折射晶体内部，频率相同而光矢量的振动方向不同的线偏振光。①沿光轴传播时,它们的传播速度是 的；②沿垂直光轴传播时，它们的传播速度是 的。对于观察屏轴上P0点，设光阑包含10个波带，让奇数波带通光，而偶数波带不通光,则P0点的光强约为光阑不存在时的 倍。光栅方程的普遍形式为 。二、简答题（每小题6分，总共36分）1.何谓复色波的群速度?何谓复色波的相速度?什么介质中复色波的群速度大于其相速度?什么介质中复色波的群速小于其相速度?2.简述光波的相干条件。3.汽车两前灯相距1.2m，设灯光波长为=600nm,人眼瞳孔直径为D=5mm。试问:对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？一束线偏振光垂直于晶面射入负单轴晶体后，分解成o光和e光，传播速度快的是o光还是e光？为什么？简述法拉第效应及其不可逆性。用散射理论解释蓝天的形成缘故。三、透镜表面通常覆盖一层氟化镁（MgF2）（n=1.38）透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃（n=1.50）表面的反射，使波长为九=632.8nm的激光毫不反射地透过。试问：覆盖层氟化镁至少需要多厚？（10分）入射光玻璃MgF2玻璃四、波长为九=450nm的兰色平面光波垂直入射到不透明的白色屏上。屏上有一个半径为0.6mm的小孔及一个与小孔同心的环行透光圆环，环的内半径为0.6\：'2mm、外半径为0.6p3mm。求离屏80cm共轴点处的光强是将屏撤去时的多少倍？（10分）五、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，波长分别为£=440nm,九2=660nm。实验发现，该两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角0=60。的方向上。求此光栅的光栅常数d为多少？（10分）六、图示为一渥拉斯顿棱镜的截面，它是由二块锐角均为450的直角方解石棱镜粘合其斜面而构成的。棱镜ABC的光轴平行于AB，而棱镜ADC的光轴垂直于图截面。方解石对o光和e光的折射率分别为no=1.658,ne=1.486。当自然光垂直AB入射时，问：（1）图中哪一条是o光，哪一条是e光？（2）a为多少？（10分）答案一、填空题（每小题4分，总共24分）1.56.30；33.70A=2冗（n1-n2）e/九凹4.a=b36.相同，不同7.1008. d（sin申土sin0）=m九二、简答题（每小题6分，总共36分）何谓复色波的群速度?何谓复色波的相速度?什么介质中复色波的群速度大于其相速度?什么介质中复色波的群速小于其相速度?答：复色波的相速度：等相位面的传播速度。复色波的群速度：等振幅面的传播速度。正常色散介质中相速度大于群速度，反常色散介质中相速度小于群速度。简述光波的相干条件。答：频率相等，有相互平行的振动分量，初相位差稳定3.汽车两前灯相距1.2m，设灯光波长为九=600nm，人眼瞳孔直径为D=5mm。试问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？0 122尢122 600x10-6 146100=1.22—=1.22x =1.46x10-4施 D 5答：5答: la1.2 8219l=—= =8219m〔0 1.46x10-4一束线偏振光垂直于晶面射入负单轴晶体后，分解成o光和e光，传播速度快的是o光还是e光？为什么？答：入射光方向与光轴方向平行时，o光和e光的传播速度相同，其它情况下，传播速度快的是e光,因为负单轴晶体中no>nen>noec <uu=—oen一简述法拉第效应及其不可逆性。答：法拉第隔离器的工作原理是法拉第效应。法拉第效应是指在磁场的作用下，线偏振光的振动面发生旋转，而且旋转方向决定于磁场方向，与光的传播方向无关，即法拉第效应具有不可逆性。用散射理论解释蓝天的形成缘故。阳光在空气中的散射属于瑞利散射，瑞利散射强度与入射光波长的四次方成反比，即

I(0)由瑞利散射定律可以看出，在由大气散射的太阳光中，短波长光占优势，例如，红光波长(九=0.72pm)为紫光波长(九=0.4ym)的1.8倍，因此紫光散射强度约为红光的(1.8)4二10倍。所以，太阳散射光在大气层内层，蓝色约成分比红色多，使天空呈蔚蓝色。三、透镜表面通常覆盖一层氟化镁(MgF2)(n=1.38)透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃(n=1.50)表面的反射，使波长为九=632.8nm的激光毫不反射地透过。试问：覆盖层氟化镁至少需要多厚？(10分)解：从实际出发，可以认为光垂直入射于透镜表面，当某种波长的光在氟化镁薄膜上下表面的反射相干相消时，我们认为该波长的光毫不反射地透过。由于n>n2>n3，因此薄膜干涉光程差公式A=2ndcos022相干相消满足2ndcos0=(m+1/2)九22式中0=0，cos0=1，因此上式可简化为222nd=(m+1/2)九2计算膜最小厚度，应取m=0,进而克得膜最小厚度为九4n2九4n2632.8X10-64X1.38二1.146x10-4mm四、波长为九=450nm的兰色平面光波垂直入射到不透明的白色屏上。屏上有一个半径为0.6mm的小孔及一个与小孔同心的环行透光圆环，环的内半径为0.6\迈mm、外半径为0.6mm。求离屏80cm共轴点处的光强是将屏撤去时的多少倍？(10分)解：(1)P2N

r九0h+RP2N

r九0Ir0丿对于小孔的边缘处，其半波带数为P2 0.62——1r九 4.5X10-4x8000对于圆环的内半径处，其半波带数为

（06迈）4.5x10-4x800对于圆环的外半径处，其半波带数为C.6*3）对于圆环的外半径处，其半波带数为C.6*3）4.5x10-4x800根就题意，第一、第三波带为开带，第二波带为闭带，所以P处的和振幅为2a1，而撤去屏时，P处的振幅为a卩。因此P处的光强和撤去屏时的光强之比为022=022=16五、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，波长分别为九］=440nm,九2=660nm。实验发现，该两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角9=600的方向上。求此光栅的光栅常数d为多少？（10分）解：由光栅衍射主极大公式得dsin9=mdsin9=m九ii>dsin9=m九\o"CurrentDocument"22sin9=sin92m

—i

m2440m 2m= i=i660m 3m22当两谱线重合时有91=92，即m 3691 m 2462m4mm4m-6二_n<1m6m-422由光栅衍射主极大公式可得dsin9-m九1116x440m-6>nd--3048nm两谱线第二次重合时有1 sin6009-600六、图示为一渥拉斯顿棱镜的截面，它是由二块锐角均为450的直角方解石棱镜粘合其斜面而构成的。棱镜ABC的光轴平行于AB，而棱镜ADC的光轴垂直于图截面。方解石对o光和e光的折射率分别为no=1.658，ne=1.486。当自然光垂直AB入射时，问：（1）图中哪一条是o光，哪一条是e光？（2）aU v为多少？（3）画出o光和e光的振动方向。（10分）解：（1）从已知条件可得，入射角为450，下边晶体的o（e）光到上边晶体时变为e（o）光，因此根据折射定律可得

nsin45o=nsin9Io e e>n<nsin45o=nsin9Io e e>n<nsin45o=nsin9Je o osin9esin9nsin450=—o nensin450=―e 1.658x0.7071.486=0.789ono1.486x0.7071.658=0.633J9=52.10n<e na=52.10—39.30=12.80|9=39.3。o从折射角可得上边是o光，下边从折射角可得上边是o光，下边是e光，o光的振动方向主平面。一、、填空题（每小题4分，总共24分）8.1.56.30；33.702.A=2k（〃1—?2）e/入3.凹4.a=b5.36.相同，不同7.1008.d（sin申土sin9）=m九二、、简答题（每小题6分，总共36分）何谓复色波的群速度?何谓复色波的相速度?什么介质中复色波的群速度大于其相速度?什么介质中复色波的群速小于其相速度?答：复色波的相速度：等相位面的传播速度。复色波的群速度：等振幅面的传播速度。正常色散介质中相速度大于群速度，反常色散介质中相速度小于群速度。简述光波的相干条件。答：频率相等，有相互平行的振动分量，初相位差稳定。3.汽车两前灯相距1.2m，设灯光波长为九=600nm，人眼瞳孔直径为D=5mm。试问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？n122尢122 600x10-6 14610U二1.22—二1.22x 二1.46x10-4施 D 5答：彳答: la1.2 8219l-—- =8219m〔0 1.46x10-4一束线偏振光垂直于晶面射入负单轴晶体后，分解成o光和e光，传播速度快的是o光还是e光？为什么？答：入射光方向与光轴方向平行时，o光和e光的传播速度相同，其它情况下，传播速度快的是e光,因为负单轴晶体中no>nen>noec <uu二一oen一简述法拉第效应及其不可逆性。答：法拉第隔离器的工作原理是法拉第效应。法拉第效应是指在磁场的作用下，线偏振光的振动面发生旋转，而且旋转方向决定于磁场方向，与光的传播方向无关，即法拉第效应具有不可逆性。用散射理论解释蓝天的形成缘故。阳光在空气中的散射属于瑞利散射，瑞利散射强度与入射光波长的四次方成反比，即I(0)由瑞利散射定律可以看出，在由大气散射的太阳光中，短波长光占优势，例如，红光波长(九=0.72pm)为紫光波长(九=0.4ym)的1.8倍，因此紫光散射强度约为红光的(1.8)4二10倍。所以，太阳散射光在大气层内层，蓝色约成分比红色多，使天空呈蔚蓝色。三、透镜表面通常覆盖一层氟化镁(MgF2)(n=1.38)透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃(n=1.50)表面的反射，使波长为X=632.8nm的激光毫不反射地透过。试问：覆盖层氟化镁至少需要多厚？(10分)解：从实际出发，可以认为光垂直入射于透镜表面，当某种波长的光在氟化镁薄膜上下表面的反射相干相消时，我们认为该波长的光毫不反射地透过。由于n1>n2>n3，因此薄膜干涉光程差公式A=2ndcos0

相干相消满足2ndcos0=(m+1/2)九22式中0=0,cos0=1,因此上式可简化为222nd=(m+1/2)九2计算膜最小厚度，应取m=0,进而克得膜最小厚度为d=九4nd=九4n2632.8X10-64xl.38=1.146x10-4mm四、波长为尢=450nm的兰色平面光波垂直入射到不透明的白色屏上。屏上有一个半径为0.6mm的小孔及一个与小孔同心的环行透光圆环，环的内半径为Ob、。mm、外半径为0・6打mm。求离屏80cm共轴点处的光强是将屏撤去时的多少倍？（10分）解：（1）N=冬RN=冬R九f1+R]Ir0丿p2Nr九0对于小孔的边缘处，其半波带数为N=对于小孔的边缘处，其半波带数为N=p2 0.62——1r九 4.5x10-4x8000对于圆环的内半径处，其半波带数为N对于圆环的外半径处，其半波带数为p对于圆环的内半径处，其半波带数为N对于圆环的外半径处，其半波带数为p2f

rf0)—24.5X10-4x800C.6再)—34.5x10-4x800根就题意，第一、第三波带为开带，第二波带为闭带，所以P处的和振幅为2a1，而撤去屏时，P处的振幅为a1/2。因此P处的光强和撤去屏时的光强之比为2222—16五、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，波长分别为f]=440nm，、=660nm。实验发现，该两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角0=600的方向上。求此光栅的光栅常数d为多少？（10分）解：由光栅衍射主极大公式得==100nniiss==100nniissdd0nsi!20

n

S14一6|一一当两谱线重合时有当两谱线重合时有0!=02，即两谱线第二次重合时有m

―i

m2两谱线第二次重合时有m

―i

m2369—= =—2 4 6m—i=—m2m=61m=42由光栅衍射主极大公式可得6x440dsin0=m九6x440= =3048nm= =3048nmsin600m=610=6001六、图示为一渥拉斯顿棱镜的截面，它是由二块锐角均为450的直角方解石棱镜粘合其斜面而构成的棱镜ABC的光轴平行于AB,而棱镜ADC的光轴垂直于图截面。方解石对o光和e光的折射率分别为n=1.658，n=1.486。当自然光垂直AB入射时，问：（1）图中哪一条是o光，哪一条是e光？（2）aU C为多少？（3）画出o光和e光的振动方向。（10分）解:（1）从已知条件可得，入射角为450,下边晶体的o（e）光到上边晶体时变为e（o）光，因此根据折射定律可得nsin450=nsin0o e ensin450=nsin450=nsin0o e ensin450=nsin0eoonsin450 1.658x0.707sin0=f = =0.789enensin450 1.486x0.707e = =0.633no1.486sin0o0=52.101.658e na=52.10—39.30=12.800=39.30o从折射角可得上边是o光，下边垂直与主平面,e光的振动方向平行与是e光，o光的振动方向主平面。答案2007A答案一、解释下列名词（每小题2分，总共10分）1．复色波的相速度：复色波的等相位面的传播速度。2．布儒斯特角：反射光为完全线偏振光时的入射角。3．光的空间相干性：光源大小对条纹可见度的影响称为光的空间相干性。4．爱里斑：圆孔衍射中，中央亮斑称为爱里斑（爱里斑占入射在圆孔上能量的83%）。5．晶体的光轴：在晶体中，光沿某方向传播时不发生双折射现象，该方向称为光轴。二、简答题（每小题4分，总共40分）由于一般光学玻璃在红外线波段不透光，所以在此波段要用锗板（n=4.0）作为红外线仪器的窗口。试问光垂直经过由锗板作的窗片时，光能损失多少？解:光在锗板表面的能流反射率为(4.0(4.0-1.0]2、4.0+1.0丿=0.36两次总能流的反射损失为0.36+(1-0.36)x0.36=0.59=59%把折射率n=1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂中，如果由此产生了7条条纹的移动，若入射光的波长为589nm,求薄膜的厚度。解：m九2(n解：m九2(n-1)7x5892x(1.4-1)=5154mm如图所示，用白光照射厚度为d=400nm的薄膜，若膜的折射率n2=1.40,且n1>n2>n3，问反射光中那些波长的光得到加强？解：由于n1>n2>n3,两反射光皆无半波损失现象，两反射光的光程差为A=2dn2令其为波长的整数倍，得到：A=2dn=m九2

对m取不同的值加以讨论。当m取2时，有：“n2d二560nm当m取其他值时，波长均超出可见光范围，因此只有波长560nm的光得到放大。在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径5m,透镜半径为10mm,在钠光的垂直照射下（九=589纳米），能产生多少个干涉条纹？解：r2 r2 r2R=NI="=矿1025x103x589x10-6宇航员声称他恰能分辨在他下面100km地面上两个黄绿点光源（X=550nm）o若瞳孔直径为4mm,试估算这两个点光源的间距。解：设恰可分辨的两个点光源的间距为1,点光源到宇航员距离为L。两个点光源对人眼

的张角即为人眼最小分辨角0,黄绿点光源所发波长为550nm,因此有1=L0=1=L0=Lx1.22九d=100x103x1.22x550x10-94x10-3=16.77m波长为589nm的黄光照在一双缝上，在距双缝为1m的观察屏上，测得20个亮条纹的间距共宽2.4cm，求双缝间的距离。d0d0=4.9x10-4m20x589x10-9=4.9x10-4m2.4x10-27．当单轴晶体的光轴与表面成一定角度,一束与光轴方向平行的光入射到晶体表面之内时,他是否会发生双折射？为什么？解：只有晶体内部光束与光轴平行时,不发生双折射现象,但是目前入射光束在晶体外边与光轴平行,因此为了满足折射定律,光入射到晶体表面之内时,会发生双折射现象。

两偏振片之间插入一半波片，其快轴（光轴）与P］透振方向成380角。设波长632nm的光垂直照射到匚，欲使透射光有最大光强，P2应如何放置？为什么？解：偏振片P1和P2的振动方向应夹760，因为半波片把入射光的振动方向旋转29角。一玻璃管长3.50m，内贮标准大气压下的某种气体。若这种气体在此条件下的吸收系数为0.1650/m，求透射光强的百分比。（忽略玻璃管表面的反射）（XP285）解：由吸收定律可得透射光强与入射光强的百分比为二e-Cd二e-0.1650x3.50二56.1%I0用光的散射现象简述蓝天的形成。解：蓝天的形成是由瑞利散射引起的，瑞利散射中散射光强度与入射光波长的四次放成反比，即/=L9=I（9）X丄九4在天空中蓝光的散射强度大于红光，因此天空形成了蓝色。自然光从空气到玻璃（n=1.50）以450角入射。试计算：（1）能流反射率Rs和Rp值;sp（2）总能流反射率R值。（10分）（XP119）解：（1）由折射定律可得：9=arcsin2沁28.10nsin9=arcsin2沁28.10—1 1n丿2由菲涅耳公式可得：=r2=Sin2（91-92）=00竺=9%

s sin2（9+9）0.91412=rp2=tg2（9爲=需〜0.9%122）自然光入射时，有R=（R+R）/2u5%sp波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。求此空气劈尖的劈尖角0。解：因是空气薄膜，有n1>n2<n3，且n2=1,得满足暗条纹的条件可得九 九 m九A=2h+ =（2m+1）nh=—2 2 2因为第一条暗纹对应m=0，故第4条暗纹对应m=3，所以3X=3乂型=750nm2空气劈尖角为0h=

l 1.56x107五、在菲涅耳圆孔衍射实验中，圆孔半径为2.0mm，光源离圆孔2.0m，波长为0.5pm。=4.8x10-5rad当接受屏幕由很远的地方向圆孔靠近时，求：前两次出现中心亮斑（强度极大）的位置。（10分）（XP90）解：由菲涅耳圆孔衍射半波带公式为N=PN九R]R）1+—r丿0p2Nq—n= =4九R500x10-6x2.0x1032.02当N=5、7时出现前两次中心亮斑，因此N=PN九R]R）1+—r丿0R N九R-p2 Rp2n—= nnr= n—r p2 0N九R-p20 N NRp2r= n—0 N九R-p2 Nx500x10-6x2.0x103-2.02N2.0x103x2.028x103 8mm=mN-4 N-4r= 8—=8m5 5-4r= =2.7m7 7-4六•有一块光栅，光栅常数d=2pm，现含有500nm和500.01nm两种波长的平面光波垂直照射在光栅上，若选定在第二级上进行工作，试问该光栅将这两条谱线分开多大角度？（10分）解：由光栅方程求出第二级干涉主极大的衍射角2 .2x500dsin0—m人n0—arcsm —arcsm —3Ood2X103角色散为d0 m 2ID— — —d九dcos0 2x103xcos30o对双线分开的角度为=1.155x10-3rad/nmA0—DA九-1.155x10-3x0.01—1.155x10-5rad七.设晶体是负单轴晶体，玻璃的折射率为n,分别绘出下列两种情形下自然光经过如图所示的棱镜后双折射光线的传播方向和振动方向。（10分）自然光\光轴礒A•卜玻璃\1)n=ne2)n>no一、解释下列名词（每小题2分，总共20分）1、 复色波的相速度：2、 复色波的群速度：3、布儒斯特角：4、临界角：5、光的空间相干性6、光的时间相干性7、爱里斑：8、瑞利判据：9、晶体的光轴：10、光的色散：二、简答题(每小题4分，总共40分)1、如图所示，一平面简谐光波沿x方向传播，波长为九，设x=0点的相位％=0,写出：(1)沿x轴光波的相位分布申(x)；(2)沿y轴光波的相位分布申(y)；(3)沿r方向光波的相位分布申(r)。2、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率。令测得釉质的起偏角为580求它的折射率。3、观察尖劈形肥皂液膜所产生的彩色条纹时，为什么膜的上端的光泽变暗彩色消失时预示着肥皂膜即将破裂？4、在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径5m,透镜半径为10mm,在钠光的垂直照射下（=589纳米），能产生多少个干涉条纹？5、在杨氏双缝干涉实验装置中，假定光源是单色缝光源，当装置作如下几种改变时，试简单描述屏上的干涉条纹的位置或间距将会怎样变化？（1）将光源向上或向下平移；（2）将整个装置放入水中。6、单色平面光波波长为500叭，正入射如图所示的衍射屏上，占1mm，厂2=Qmm，轴上观察点离衍射屏2m,计算观察点出的光强与入射光之比。7、什么是光学仪器的像分辨本领？若光的衍射现象完全可以忽略，对理想光学系统成像来说，还存在分辨本领这个问题吗？8、在下图中虚线代表光轴。试根据图中所画的折射情况判断晶体的正负。

9、简述在KDP晶体的线性电光效应当中，产生63的纵向运用和横向运用的条件。10、云和雾为什么是白色？三、光束以很小的角度入射到一块平行平板（如图所示），试求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度。设平板的折射率为n=1.5。（10分）四、在阳光照射下，沿着与肥皂膜法线成300方向观察时，见膜呈绿色（=550nm）,设肥皂液的折射率为1.33。求：（1）膜的最小厚度；（2）沿法线方向观察时，肥皂膜是什么颜色？（10分）五、用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a=0.012mm，不透明部分b=0.029mm，缝数N=103条。试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目。（10分）六、一束钠黄光以入射角为500入射到方解石平板上。设光轴与平板平行，并垂直于入射面（如图所示）。问在晶体中e光和o光的夹角为多少？并画出其振动方向。（设no=1.658,n=1.486）（10分）e答案2008A答案一、解释下列名词（每小题2分，总共20分）复色波的相速度：复色波的等相位面的传播速度。2•复色波的群速度：复色波的等振幅面的传播速度。3•布儒斯特角：反射光为完全线偏振光时的入射角。4•临界角角：光密介质到光疏介质出现全反射现象，产生全反射现象时的最小入射角称为临界角。5•光的空间相干性：光源大小对条纹可见度的影响称为光的空间相干性。6•光的时间相干性：光源非单色性对条纹可见度的影响称为光的时间相干性。7•爱里斑：圆孔衍射中，中央亮斑称为爱里斑（爱里斑占入射在圆孔上能量的83%）。8•瑞利判据：两个等强度波长的亮条纹只有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的81%时，才能被分开。9•晶体的光轴：在晶体中，光沿某方向传播时不发生双折射现象，该方向称为光轴。

10．光的色散：介质中的光速(或折射率)随光波波长变化的现象叫光的色散。二、简答题(每小题4分，总共40分)1、如图所示，一平面简谐光波沿x方向传播，波长为九，设x=0点的相位％=0,写出：(1)沿x轴光波的相位分布申(x)；(2)沿y轴光波的相位分布申(y)；(3)沿r方向光波的相位分布申(r)。1)2n申1)2n申(x)=kx= x9(y)=0；2n9(r)=k•r=ke•r=krcos0=rcos0x 九2、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率。令测得釉质的起偏角为580，求它的折射率。解：根据布儒斯特定律arctani二n，将i二58。，n=1代入，可得不透明电介质的折射BnB 11率为n=arctan580=1.60。23、 观察尖劈形肥皂液膜所产生的彩色条纹时，为什么膜的上端的光泽变暗彩色消失时预示着肥皂膜即将破裂？解：尖劈形肥皂膜产生的干涉属于等厚干涉，其光程差A=2nh-九/2。由于重力作用，尖劈下方的膜将变厚，上方的膜将变薄。当膜厚hT0时，At九/2，此光程差满足干涉相消，所以膜变为黑暗色；当h=0时，膜就裂开。这就是肥皂膜破裂前由彩色变为黑暗色的缘故。4、 在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径5m，透镜半径为10mm，在钠光的垂直照射下(九=589纳米)，能产生多少个干涉条纹？解：r2 r2 r2R=NI=N=赢=1025x103x589x10-65、在杨氏双缝干涉实验装置中，假定光源是单色缝光源，当装置作如下几种改变时，试简单描述屏上的干涉条纹的位置或间距将会怎样变化？（1）将光源向上或向下平移；（2）将整个装置放入水中。解：（1）光源平移与条纹评议的关系为R-R=d-d。当光源项上移动时，R<R，则121212d>d,即条纹向下平移；同理，当光源下移时，则条纹向上平移。12（2）由于光源在介质中的波长九'二九/n，装置放入水中后，条纹间距为Ax'=Ax/n。因为n>1，所以Ax'<Ax，即条纹间距会变小。6、单色平面光波波长为500nm，正入射如图所示的衍射屏上，r=1mm，r=、；'2mm，12轴上观察点离衍射屏2m,计算观察点出的光强与入射光之比。波解：衍射屏分为两部分，p=r=1mm的3/4圆孔和波11p=r=x/2mm的1/4的圆孔。已知X=5x10-4mm，22r=2x103mm。先求半径为p的3/4圆孔包含的“半01带”数n：1212P2 “ !n=—^= =11Xr5x10-4x2x1033，则3，则A1=-a1。再求半即恰好为一个“半波带”。令一个“半波带”在观察点的振幅为a1径为p的1/4圆孔包含的“半波带”数n:（迈）2（迈）2p2 W 2n=亠= =22Xr5x10-4x2x1030即恰好为两个“半波带”，故A=0。所以观察点的总振幅为2A=A+A=-a=-x2A1 2 41 4 0因此观察点出的光强与入射光之比A2 4007、什么是光学仪器的像分辨本领？若光的衍射现象完全可以忽略，对理想光学系统成像来说，还存在分辨本领这个问题吗？解：光学仪器的像分辨本领是指仪器能分辨开相邻两个物点的像的能力。对于靠的很近的两个物点，仪器对所成的像还能分辨的开，我们就说它的分辨本领高，反之则低。如果光的衍射现象可以完全忽略，则点物就可以成点像，任何一个无像差的光学仪器完全可以将两个不论靠的多近的点物分开。8、在下图中虚线代表光轴。试根据图中所画的折射情晶体的正负。解：我们可根据e光的折射方向来判断晶体的正负。晶体是负的，则晶体中的e8、在下图中虚线代表光轴。试根据图中所画的折射情晶体的正负。解：我们可根据e光的折射方向来判断晶体的正负。晶体是负的，则晶体中的e光次波面是长轴垂直光轴球面。由惠更斯作图法可知，e光向上偏折。由此可在上图的折射情形中，晶体是负的。况判断假定的椭判定9、 简述在KDP晶体的线性电光效应当中，产生Y63的纵向运用和横向运用的条件。解：Y63的纵向运用中外加电场和光束均平行于光轴（x3）。丫63的横向运用中外加电场平行于光轴（x3）,光束垂直于光轴。10、 云和雾为什么是白色？解：因为组成云和雾的小水滴的线度接近或大于可见光波长。白光照射在这些微粒上，将发生米氏散射。而米氏散射的强度与光波长关系不大，故微粒的散射光呈白色。三、光束以很小的角度入射到一块平行平板（如图所示），试求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度。设平板的折射率为n=1.5。（10分）解：在接近正入射的情况下，光束从空气—平面的反射率为(1.5-1丫k解：在接近正入射的情况下，光束从空气—平面的反射率为(1.5-1丫k1.5+1丿=0.04显然，光束从平板—空气界面反射的反射率也板界等于k1+k1+n丿(1-1.5丫k1+1.5丿=0.04。设入射光束的强度为I,则第1支反射光束的强度为I'=RI=0.04I1第2支反射光束的强度为I'=(1-R)R(1-R)I=(1-R)2RI=0.03712头两支透射光束的强度分别为I"=(1-R)(1-R)I=(1-R)21=(1-0.04)21=0.922I1I""=（1-R）RR（1-R）I=（1-R）2R21=（1-0.04）2（0.04）21=0.0015I2四、在阳光照射下，沿着与肥皂膜法线成300方向观察时，见膜呈绿色（九=550nm）,设肥皂液的折射率为1.33。求：（1）膜的最小厚度；（2）沿法线方向观察时，肥皂膜是什么颜色？（10分）尢解：（1）由2h、jn2一n2sin2i一—=k九,(1A

k+—九L2丿

2Jn2一n2sin2i将n=1.33，n=1，i=300，X=550nm代入上式，并取k=0，得最小厚度0h=0.112x10-6m

m（2）若i（2）若i=0，由2hJn2—X-n2sin21-02=kX，2hJn2-n2sin2iX=m 0k+1/2将h=0.112x10-6m，n=1.33，n=1，i=0，k=0代入，得m0X=595.8nm故呈黄色。五、用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a=0.012mm，不透明部分b=0.029mm，缝数N=103条。试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目。（10分）解：（1）中央峰的角宽度为20=2—，将九=6.24x10-4mm,a=0.012mm代入，得a206.24x10-40.012=0.104rad（2）中央峰内干涉主极大的数目为n=2k+1206.24x10-40.012=0.104rad（2）中央峰内干涉主极大的数目为n=2k+1=2xd+1=2x凹+1=2x0.012主0029+1=7a a0.012六、一束钠黄光以入射角为500入射到方解石平板光轴与平板平行，并垂直于入射面（如图所示）。问中e光和o光的夹角为多少？并画出其振动方向。（设n。"658,作"486）（10分）上。设

在晶体解：因为晶体光轴垂直于入射面，当i=500时，对于o光有sini=nsini'。将i=50。，n=1.658代入，得i'=27。30'。o o 0 o在垂直于光轴的方向，e光也满足折射定律：sini=nsini'。将将i=50。，n=1.486e e e代入，得i'=31o。所以，o光、e光在晶片中的夹角为e振动方向如下图所示。i'-i'=310-27030'=3030'eo一、填空题（每小题2分，总共20分）1、测量不透明电介质折射率的一种方法是，用一束自然光从真空入射电介质表面，当反射光为（折射率为（）时，测得此时的反射角为600，则电介质的）。第33页（共44页）2、若光波垂直入射到折射率为n=1.33的深水，计算在水表面处的反射光和入射光强度之比为（）。3、光的相干性分为（ ）相干性和（ ）相干性，它们分别用（）和（）来描述。TOC\o"1-5"\h\z4、当两束相干波的振幅之比是4和0.2时，干涉条纹对比度分别是（ ）和（）。5、 迈克尔逊干涉仪的可动反光镜移动了0.310mm，干涉条纹移动了1250条，则所用的单色光的波长为（ ）。6、 在夫朗禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm的钠黄光垂直入射，若缝宽为0.1mm,则第一极小出现在（ ）弧度的方向上。7、 欲使双缝弗琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉亮纹，则缝宽和缝间距需要满足的条件是（ ）。8、 一长度为10cm、每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波长500nm附近，能分辨出来的两谱线波长差至少应是（ ）nm。9、 一闪耀光栅刻线数为100条/毫米，用九=600nm的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大（ ）。10、 在两个共轴平行放置的透射方向正交的理想偏振片之间，再等分地插入一个理想的偏振片，若入射到该系统的平行自然光强为I0,则该系统的透射光强为（ ）。二、简答题（每小题4分，总共40分）1、写出在yOz平面内沿与y轴成0角的r方向传播的平面波的复振幅。2、在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，但厚度同为d的玻璃片后，原来的中央极大所在点被第5级亮条纹占据。设九=480nm，求玻璃片的厚度d及条纹迁移的方向。3、已知F-P标准具的空气间隔h=4cm，两镜面的反射率均为89.1%；另一反射光栅的刻线面积为3x3cm2，光栅常数为1200条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对九=632.8nm红光的分辨本领。4、平行的白光（波长范围为390-700nm）垂直照射到平行的双缝上，双缝相距1mm，用一个焦距f=1m的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。若在屏幕上距中央白色条纹3mm处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，则将缺少哪些波长？5、一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线其波长分别为589.6nm和589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。6、若菲涅耳波带片的前10个奇数半波带被遮住，其余都开放，则求中心轴上相应衍射场点的光强与自由传播时此处光强的比值。7、一束汞绿光以600入射到KDP晶体表面，晶体的n°=1.512,ne=1.470。设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面，求晶体中o光和e光的夹角。8、画出沃拉斯顿棱镜中双折射光线的传播方向和振动方向。（设晶体为负单轴晶体）9、两偏振片之间插入一半波片，其快轴（光轴）与P］透振方向成380角。设波长632nm的光垂直照射到P1，欲使透射光有最大光强，P2应如何放置？若晶体的折射率no=1.52，ne=1.48，试计算此晶体的最小厚度。10、冕玻璃k9对谱线435.8nm和546.1nm的折射率分别为1.52626和1.51829，试确定柯西公式中常数A和B。并计算玻璃对波长486.1nm的折射率和色散率。三、光束以很小的入射角射到一块平板上（如图所示），试求相继从平板反射的两支光束1，、2,和透射的两支光束1〃、2〃的相对强度。设平板的折射率n=1.5。（10分）四、一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率n=1.5的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm和600nm的两条暗线，则求此薄膜的厚度。（10分）五、一光栅宽为50mm,缝宽为0.001mm,不透光部分为0.002mm,用波长550nm的光垂直照明。试求：（1） 光栅常数d；（2） 能看到几级条纹？有没有缺级？（3）若以300角入射,则屏上呈现的实际级次为多少？（10分）六、有一方解石直角棱镜,光轴平行于直角棱,自然光垂直入射。要使出射光只有一种线偏振光,另一种被完全反射掉,则顶角应取什么范围？出射光振动方向如何？（已知n=1.6583,n=1.4864）（10分）oe答案一、填空题（每小题2分，总共20分）1、测量不透明电介质折射率的一种方法是，用一束自然光从真空入射电介质表面，当反射光为（线偏振光）时，测得此时的反射角为600，则电介质的折射率为（1.732）。2、若光波垂直入射到折射率为n=1.33的深水，计算在水表面处的反射光和入射光强度之比为（2%）。3、光的相干性分为（时间）相干性和（空间）相干性，它们分别用（相干时间）和（相干长度）来描述。4、当两束相干波的振幅之比是4和0.2时，干涉条纹对比度分别是（0.47）和（0.385）。5、 迈克尔逊干涉仪的可动反光镜移动了0.310mm,干涉条纹移动了1250条，则所用的单色光的波长为（496nm）。6、 在夫朗禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm的钠黄光垂直入射，若缝宽为0.1mm，则第一极小出现在（5.89x10-3）弧度的方向上。7、 欲使双缝弗琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉亮纹，则缝宽和缝间距需要满足的条件是（5<d/a<6）。8、 一长度为10cm、每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波长500nm附近，能分辨出来的两谱线波长差至少应是（0.025）nm。9、 一闪耀光栅刻线数为100条/毫米，用九=600nm的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大（3.450=3027，=0.06rad）10、在两个共轴平行放置的透射方向正交的理想偏振片之间，再等分地插入一个理想的偏振片，若入射到该系统的平行自然光强为/0，则该系统的透射光强为（/0/8）。二、简答题（每小题4分，总共40分）1、写出在yOz平面内沿与y轴成8角的r方向传播的平面波的复振幅。解：该平面波波矢的三个分量分别为k=0;k=kcos8;k=ksin8xyz其相位分布为0(r)=kr+0=k(ycos0+zsin0)+q00

其中，p0为原点处的初相位。设平面波振幅大小为A,其复振幅为0)+曲E(r)=Aexpi[k(y0)+曲2、在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置nl=1.4和n2=1.7,但厚度同为t的玻璃片后，原来的中央极大所在点被第5级亮条纹占据。设九=480nm,求玻璃片的厚度t及条纹迁移的方向。解：(n—n=5入=>21t 8000nm(n—n)21如果n1和n2分别放置于上缝和下缝，则条纹往下移。3、已知F-P标准具的空气间隔h=4cm，两镜面的反射率均为89.1%；另一反射光栅的刻线面积为3x3cm2,光栅常数为1200条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对九=632.8nm红光的分光特性。解：F-P干涉仪的分辨本领为人 2h 2x4x1073.14心0.891A 3.44x1061-R 632.8 1-0.891光栅的分辨本领为A=mN=1x1200x30=3.6x104故F-P干涉仪的分辨本领高。4、平行的白光(波长范围为390-700nm)垂直照射到平行的双缝上，双缝相距1mm,用一个焦距f=1m的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。若在屏幕上距中央白色条纹3mm处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，则将缺少哪些波长？解：暗条纹满足的条件为

dsin0=(m+0.5)入=>代入m=4、5、6、7得九=666.67nm、545.45nm、461.54nm、400nm为缺少的波长。dsin01x106xdsin01x106x3x1061x109(m+0.5) (m+0.5)5、 一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm和589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。解：因为dsin0=m九因此0-0=arcsin[^2arcsin[^1]=°・°42o=2'33"=7.4x10-4rad6、 若菲涅耳波带片的前10个奇数半波带被遮住，其余