山东省济南市第三十七中学高三数学文月考试题含解析

山东省济南市第三十七中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标，即可判断选项．【解答】解：复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3，可得z===，复数对应点的坐标（）在第一象限．故选：A．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．5 C． D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱锥C﹣BDGF组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2，∴几何体的体积V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱锥C﹣BDGF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥C﹣DFG+V三棱锥C﹣BDF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥F﹣CDG+V三棱锥F﹣BDC==2+=，故选：A．3.偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C令则当时，有则又为偶函数在上单调递增在上单调递减则当时，即且故或，故选

4.设=

（

）

A．{1，2，3}

B．{2}

C．{1，3，4}

D．{4}参考答案：D略5.若的展开式中的常数项是65，则a的值为

（

）

A．—2

B．—1

C．1

D．2参考答案：A略6.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（）A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈ZC．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z参考答案：D【考点】正弦函数的单调性．【分析】由题意可得+=42，求得ω的值，再根据对称中心求得φ的值，可得函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，∴+=42，即12+=16，求得ω=．再根据?+φ=kπ，k∈Z，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得4kπ﹣π≤x≤4kπ+π，故f（x）的单调递增区间为（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、最值以及单调性，属于中档题．7.设等差数列（）的前n项和为，该数列是单调递增数列，若，则的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2×+3×2×3=18+2cm2．故选A．9.若直线与曲线有交点，则（）A.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值0，最小值D.有最大值0，最小值

参考答案：C10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．24﹣π D．24+π参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的．∴该几何体的体积=23﹣=8﹣．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与直线平行，则

参考答案：12.已知p：x＞1或x＜﹣3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是

参考答案：338【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】把充分性问题，转化为集合的关系求解．【解答】解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，q?P即a∈+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．【点评】本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．13.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且

为等边三角形，则实数_________.参考答案：14.已知α∈(0，)，β∈(，π)，sinβ=，sin(α+β)=，则sinα的值为；tan的值为

．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可求范围α+β∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β），sinβ的值，利用角的关系α=（α+β）﹣β，根据两角差的正弦函数公式即可化简求值，进而可求cosα，利用同角三角函数基本关系式，降幂公式即可计算得解的值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），…1分∴cos（α+β）=﹣=﹣，…3分∴cosβ==﹣，…5分∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=．∵cosα==，∴===3﹣2．故答案为：．15.如果执行如图程序框图（判断条件k≤20？），那么输出的S=_________．参考答案：420略16.已知函数定义在上且，对于任意实数都有且，设函数的最大值和最小值分别为M和N,则M+N=

参考答案：17.已知则.=________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF=6．（Ⅰ）求证：AC⊥BE（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （I）在正方形ABCD中，可得AC⊥BD．根据DE⊥平面ABCD，得DE⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE，从而可得AC⊥BE；（II）证明AB⊥平面ADEF，BC⊥平面CDE，利用V=VB﹣ADEF+VE﹣BCD，求出多面体ABCDEF的体积．解答： （Ⅰ）证明：∵DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DE⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵BD、DE是平面BDE内的相交直线，∴AC⊥平面BDE，结合BE?平面BDE，得AC⊥BE；（Ⅱ）解：∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADEF，同理BC⊥平面CDE，∵AF∥DE，DE=DA=3AF=6，∴V=VB﹣ADEF+VE﹣BCD==84﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题给出四棱锥的一条侧棱与底面垂直且底面是正方形，求证线线垂直并求多面体ABCDEF的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．19.已知椭圆G：过点和点.（1）求椭圆G的方程；（2）设直线与椭圆G相交于不同的两点M，N，记线段MN的中点为P，是否存在实数m，使得？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据椭圆过点，代入即可求出，写出标准方程（2）假设存在,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦MN中点，根据知，利用垂直直线斜率之间的关系可求出，结合直线与椭圆相交的条件，可知不存在.【详解】（1）椭圆：过点和点，所以，由，解得，所以椭圆：.（2）假设存在实数满足题设，由，得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，即，设的中点为，，分别为点，的横坐标，则，从而，所以，因为，所以，所以，而，所以，即，与矛盾，因此，不存在这样的实数，使得.【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，涉及根与系数的关系，中点，垂直直线斜率的关系，属于中档题.20.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．参考答案：(1)设日销量q＝，则＝100，∴k＝100e30，∴日销量q＝，

∴y＝(25≤x≤40)．(2)当t＝5时，y＝，y′＝，由y′>0，得x<26，由y′<0，得x>26，∴y在[25,26)上单调递增，在(26,40]上单调递减，∴当x＝26时，ymax＝100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4