2022年四川省遂宁市射洪县大于实验中学高一数学文知识点试题含解析

2022年四川省遂宁市射洪县大于实验中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：B略2.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．3.如图,在△ABC中,点D在线段BC上,且若则（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：B，所以，从而求得.

4.已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间[－1，3]上的解集为（

）A.(1，3)

B.(－1，1)C.(－1，0)∪(1，3)

D.(－1，0)∪(0，1)参考答案：C若x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，此时f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即f（x）=﹣x﹣1，x∈[﹣2，0]，若x∈[2，4]，则x﹣4∈[﹣2，0]，∵函数的周期是4，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=3﹣x，即，作出函数f（x）在[﹣1，3]上图象如图，若0＜x≤3，则不等式xf（x）＞0等价为f（x）＞0，此时1＜x＜3，若﹣1≤x≤0，则不等式xf（x）＞0等价为f（x）＜0，此时﹣1＜x＜0，综上不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集为(－1，0)∪(1，3)，故选：C5.若a是函数的零点，若，则的值满足A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：B6.函数是(

)A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D7.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析

式为

（

）A．B．C． D．参考答案：A8.已知函数图象的对称轴间的距离最小值为，若与的图象有一个横坐标为的交点，则的值是

(A) (B)(C) (D)参考答案：A9.函数在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符号不定参考答案：B10.设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，则B＝（）A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解．【详解】由题意知，由正弦定理，可得＝＝，又因为，可得B为锐角，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________参考答案：略12.设函数，若，则=

。参考答案：-6或19略13.设数列的前项和为，若，则通项

.参考答案：略14.函数的定义域是

.参考答案：15.已知数列1,，则其前n项的和等于

。参考答案：16.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：1::217.若，则_________.参考答案：【分析】利用诱导公式求解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的范围，使f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，函数f（x））=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值和最小值．（2）根据函数f（x）的图象的对称轴是直线x=﹣a，利用二次函数的性质求得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x））=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（﹣3）=f（5）=17．（2）函数f（x）的图象的对称轴是直线x=﹣a，当﹣a≥5时，即a≤﹣5时，函数f（x）在[﹣3，5]上单调递减；当﹣a≤﹣3时，即a≥3时，函数f（x）在[﹣3，5]上单调递增，故要求的a的范围为[3，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性的判断，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19.已知函数：(a∈R且x≠a)．（1）若a=1，求f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）的值；（2）当f（x）的定义域为[a﹣2，a﹣1]时，求f（x）的值域；（3）设函数g（x）=x2﹣|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简=2，然后求解f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18的值即可．（2）判断，在[a﹣2，a﹣1]上单调递减，通过f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2）求解函数的值域即可．（3）化简g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a），通过①当x≥a﹣1且x≠a，时，则函数在[a﹣1，a）和（a，+∞）上单调递增求出最小值．a且a，求解最小值．当时，g（x）最小值不存在．②当x≤a﹣1时，通过a的范围，分别求解函数的最小值．推出结果即可．【解答】解：（1）=2，…f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）=35，…（2）证明：，易知f（x）在[a﹣2，a﹣1]上单调递减，…f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2），…即，∴．…（3）解：g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a），①当，如果即时，则函数在[a﹣1，a）和（a，+∞）上单调递增…如果，当时，g（x）最小值不存在．…②当，如果，…如果上为减函数，，…当，，…综合得：当a＜1且时，g（x）最小值是，当a≥1时，g（x）最小值为，当时，g（x）最小值不存在．…20.（本题满分10分）是定义在上的函数（1）判断函数的奇偶性；(2)利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：21.如图，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别是AB,SB的中点.(1)求证:AC⊥SB.

(2)求三棱锥C-MNB的体积.参考答案：(1)因为SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.