山西省长治市西湖中学2022年高二数学文模拟试题含解析

山西省长治市西湖中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：2+2=5；q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“p∨q”为真，“￢q”为假 B．“p∧q”为假，“￢p”为真C．“p∧q”为假，“￢p”为假 D．“p∨q”为真，“￢p”为真参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断p，q的真假，再根据p∨q，p∧q，￢p，￢q的真假和p，q真假的关系找出判断错误的选项．【解答】解：p：2+2=5为假，q：3＞2为真；∴p∨q为真，￢q为假，p∧q为假，￢p为真；∴判断错误的是C．故选C．2.已知对任意实数，有，且时，，则时（

）A． B．C． D．参考答案：B略3.以下四个命题中①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点共面，点共面，则点共面；③若直线共面，直线共面，则直线共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.

命题正确的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．5.设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点,通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是A．和的相关系数为直线的斜率

B．和的相关系数在0到1之间C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D．直线过点

参考答案：D略6.在中，不可能（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．大于或小于参考答案：C7.下列关于样本相关系数的说法不正确的是A.相关系数用来衡量与间的线性相关程度B.且越接近于0,相关程度越小C.且越接近于1,相关程度越大D.且越接近于1,相关程度越大参考答案：C本题主要考查相关系数，考查学生对基础知识的掌握情况.因为相关系数r的绝对值越大，相关程序越大，所以答案为C.8.若定义在区间内的函数满足则的取值范围是（）

A．

B。

C。

D。参考答案：A

解析：由9.若，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.复数和它的共轭复数在复平面内所对应的点关于（

）对称A.原点

B.实轴

C.虚轴

D.直线参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是

参考答案：0<略12.过点平行的直线的方程是

.参考答案：略13.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为

．参考答案：14.已知，，则

参考答案：401815.高二（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号为

参考答案：2016.椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为．参考答案：17.若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是

．参考答案：综合法略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：.参考答案：（1）由得，所以． 由得，故的单调递增区间是，……2分 由得，故的单调递减区间是

…4分（2）由可知：是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立………5分 由得． ①当时，． 此时在上单调递增． 故，符合题意．…………6分 ②当时，． 当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意得：，又．综合①，②得，实数的取值范围是：．…………………8分（3），………………9分，

由此得：故．……12分19.（12分）某小组有4名男生，3名女生．（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？参考答案：解：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有4×3=12种选法答：有12种不同的选法；（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216答：有216种不同的排法．略20.已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为是为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)判断直线l与曲线C的位置关系；(2)在曲线C上求一点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离.参考答案：(1)相离；(2).【分析】(1)把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断(2)圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离,所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为,

过圆心且垂直于直线的直线方程为,联立,所以,易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于基础题21.已知F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线C的方程;（2）直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由抛物线的定义知得值即可求解（2）设的方程为：，代入，消去得的二次方程，向量坐标化结合韦达定理得，则定点可求【详解】（1）由抛物线的定义知，抛物线方程为：（2）设的方程为：，代入有，设，则，,的方程为：，恒过点，【点睛】本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，向量运算，准确计算是关键，是中档题22.已知p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系化简命题p，q，由p∧q为真命题，则p与q都为真命题，即可得出．解答：解：p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0，